Выполнить задания № 4, 5, 6.

Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Дело№. 1. Даны точки A, b, C: (5;6), (4;-5), С(-4;5).

для того, чтобы Построить: векторы и .

Найти: 1) векторы и ;

2) модули векторов и ;

3) скалярное произведение .

Решение:

.

.

.

Ответ: 1) ; ;

2) ; ;

3) .

Дело№. 2. Даны точки A, b, C: (5;6), (4;-5), С (-4;5).

для того, чтобы Найти: а) уравнение прямой AB;

b) уравнение высоты AD;

в) уравнение прямой, проходящей через точку А параллельно прямой ВС.

Решение:

а) уравнение AB:

.

b) уравнение высоты AD:

1. уравнение D:

.

2. коэффициент крутящего момента :

.

3. коэффициент крутящего момента :

.

4. уравнение AD:

.

в) уравнение прямой :

.

Ответ: а) ; b) ;) .

Дело№. 3. Дана система линейных уравнений:

для того, чтобы Найти: а) поставщик основной матрицы системы И;

б) матрица, обратная A-1;

в) для решения системы линейных уравнений методом Крамера.

Решение: а)

.

b) A-1:

, , .

.

.

,

,

.

,

.

Ответ: а) ; b) ;).

Дело№. 4. Для решения системы линейных алгебраических уравнений

Пусть в 1-ом основное уравнение, то элемент - разрешающий. Первая строка, третий столбец - авторизации. Делятся предметы на разрешение ряд разрешающий элемент (). Письменного разрешения строки после этой трансформации.

, , , .

, , , .

Пусть 3-й в основное уравнение, то элемент - разрешающий. Третья строка, первый столбец - авторизации. Делятся предметы на разрешение ряд разрешающий элемент (). Письменного разрешения строки после этой трансформации.

, , .

, , .

Примечание эквивалентно системе линейных уравнений:

Ответ: , , .

Дело№. 5. Выполните действия с матрицами:

а) ; б) .

Решение:

) .

b) .

Ответ: а) ; б) .

Дело№. 6. Решить задачу линейного программирования:

Предприятие планирует выпуск двух продуктов I и II, на производство которых расходуется три вида сырья A, b, C. Нужно от каждой единицы -го вида продукции -го вида сырья, запас соответствующего вида сырья и прибыль от реализации единицы -го вида продукции заданы таблицей: