Оптимизация доставки грузов и план выпуска промышленной продукции

Значит, нужно выбрать строку x5. На пересечении выделенных строки и столбца находится ключевой элемент, равный 6. В новой таблице на месте переменной x5 будет стоять x1.
Для того, чтобы заполнить следующую таблицу, нужно выделенную строку разделить на ключевой элемент (т.е. на 6), значения в остальных ячейках таблицы определяются методом прямоугольника.
Он заключается в следующем: из каждого элемента предыдущей таблицы нужно вычесть произведение значений выделенных строк и столбца, на которые опущен перпендикуляр из этого элемента, деленное на ключевой элемент.
Например, на месте выделенного зеленого значения будет следующее: . Шаг 1 32 26 21 17 0 0 0 Базис БП x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x1 34/3 1 2/3 1/3 5/6 1/6 0 0 x6 628/3 0 -1/3 31/3 77/6 -23/6 1 0 x7 164 0 6 4 7 -2 0 1 ИС 1088/3 0 -14/3 -31/3 29/3 16/3 0 0 Шаг 2 32 26 21 17 0 0 0 Базис БП x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x1 142/31 1 21/31 0 13/31 9/31 -1/31 0 x3 628/31 0 -1/31 1 77/62 -23/62 3/31 0 x7 2572/31 0 190/31 0 63/31 -16/31 -12/31 1 ИС 572 0 -5 0 45/2 3/2 1 0 Шаг 3 Базис БП x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x2 142/21 31/21 1 0 13/21 3/7 -1/21 0 x3 430/21 1/21 0 1 53/42 -5/14 2/21 0 x7 872/21 -190/21 0 0 -37/21 -22/7 -2/21 1 ИС 12722/21 155/21 0 0 1075/42 51/14 16/21 0
Все элементы индексной строки неотрицательны, следовательно, полученный план - оптимальный (в последней таблице столбец «БП»). Он показывает, что для достижения наибольшей прибыли, следует выпускать 6,762 единиц продукции второго вида и 20,476 единиц продукции третьего вида; продукцию первого и четвертого вида выпускать нецелесообразно.
Значение целевой функции (у. е.).
Подставим данные значения в ограничения по запасам ресурсов:

Как видим, сырье и рабочее время будут израсходованы полностью, тогда как ресурсов оборудования хватит с запасом. Значит, сырье и рабочее время являются дефицитными ресурсами. Изменение запасов этих ресурсов приведет к изменению оптимального плана. Запасы ресурсов оборудования можно сократить на 41 единицу. Увеличение запасов ресурсов оборудования не повлияет на объем выпуска продукции.
Данную задачу можно также решить с помощью табличного редактора MS Excel.
Введем условие задачи, запишем целевую функцию и ограничения (рис. 3).

Рис. 3. Запись условия задачи
Воспользуемся вкладкой «Поиск решения» (рис. 4)

Рис. 4. Диалоговое окно «Поиск решения»

Рис. 5. Результаты поиска решения
Как видим, оптимальное решение совпало с полученным выше, что подтверждает правильность расчетов. Рассмотрим отчет по устойчивости (рис. 6).

Рис. 6. Отчет по устойчивости
Столбец «Нормир. градиент» показывает, что выпуску 1 единицы продукции первого вида соответствует снижение прибыли на 7,381 единиц; если ввести в производство 1 единицу продукции четвертого вида, прибыль сократится на 25,595 единиц.
Столбец «Множитель Лагранжа» характеризует изменение прибыли, соответствующее увеличению ресурсов: если запасы сырья увеличить на 1 единицу, прибыль увеличится на 3,643 единиц; если запасы рабочего времени увеличить на 1 единицу, прибыль увеличиться на 0,762 единиц.
Рис. 5. Результаты поиска решения
Выводы:
Для получение максимальной прибыли, равной 605,810 единиц следует выпускать 6,762 единиц продукции второго вида и 20,476 единиц продукции третьего вида.




Список литературы

1. Бабурин В.А., Бабурин Н.В., Управление грузовыми перевозками на водном транспорте, СПб: Издательский дом «Мiръ», 2007.
2. Бережная Е.В., Бережной В.И. Математические методы моделирования экономических систем. М.: Финансы и статистика, 2001.
3. Вагнер Г. Основы исследования операций. Москва: Мир, 1973.
4. Вентцель Е.С. Исследование операций. Москва: Советское радио, 1972.
5. Полянский В.М. Моделирвоание экономических процессов. СПб.: СПГУВК, 1997.
6. Хэмди А. Таха. Введение в исследование операций. М.: Вильямс, 2001.
Инновационный курс «Дополнительные главы исследования операций». проф. Васин А.А., доцент Морозов В.В.
Мастяева И.Н. Математические методы и модели в логистике. / Московский государственный университет экономики, статистики и информатики. – М.: 2000. – 54 с.
А.В. Белобродский, М.А. Гриценко. Посик решений в EXCEL 2000. Руководство по решению экстремальных задач в экономике. Для студентов экономических специальностей. Экономический факультет ВГУ, Воронеж, 2001.
Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Браилов А.В. Математика в экономике: Учебник: в 2-ч ч. Ч.1. – М.: Финансы и статистика, 2000. – 224 с.












16