Полуавтоматическая система управления боковым движением тяжелого транспорта самолета при посадке.

Из соображений обеспечения достаточной устойчивости и управляемости примем λ1=1,2.

Видно, что переходной процесс имеет колебательный характер, но быстро затухает, время переходного процесса примерно 8с.
Коэффициенты разложения этой функции в ряд определим по формуле :

Для определения коэффициентов обратной связи по формуле Аккермана рассчитаем :






Azr – матрица замкнутой системы с регулятором, определим ее собственные значения :

Видно, что все корни имеют отрицательную вещественную часть, следовательно, замкнутая система устойчива.
Исследуем динамику движения замкнутой системы с построенным регулятором, для этого составим систему уравнений, описывающих движение объекта. Поскольку при этом рассматривается полный порядок системы, добавляем канал управления элеронами, получаем матрицу системы Az :

или

Рассмотрим вначале случай начального бокового смещения самолета относительно оси ВПП на 50м при отсутствии внешних помех (боковой ветер) :


Видим, что включение в систему управления регулятора в канале угла курса позволило повысить точность выхода в заданную точку (причем не только по боковому смещению, но и по углам курса и крена), уменьшить время переходного процесса и обеспечить устойчивость движения.
Рассмотрим теперь поведение системы при наличии внешних возмущений, зададим для этого воздействие бокового ветра величиной 10 м/с :


Видно, что это воздействие несколько ухудшило переходной процесс, однако он остался устойчивым, а точность выхода в заданную точку – прежней.
Рассмотрим теперь воздействие обратного знака :



Видно, что это воздействие также ухудшило переходной процесс, однако он остался устойчивым, а точность выхода в заданную точку – прежней.
Рассчитаем теперь передаточные функции замкнутой системы с регулятором. Для этого построим характеристический полином и определим его корни :










































Исследование динамики объекта с рассчитанной системой стабилизации


Проверка реакции объекта с системой управления на случайное ветровое воздействие в виде случайного стационарного процесса.
Случайный стационарный процесс:
- спектральная плотность:

Рис. Спектральная плотность.
, где
- среднее значение w = 3 м/с.
Рассчитали передаточные функции угла тангажа и высоты от входного воздействия в виде ветрового возмущения. Задавшись спектром случайного ветрового возмущения, рассчитали спектры выходов (угла курса и крена) и дисперсии выходов по формулам:

SѲx(() = | |2(Sw(()
Dx = (Sx(()d(/2((


SHx(() = | |2(Sw(()









Ветровое воздействие в виде случайного стационарного процесса фактически не влияет на выходы угла курса и крена.
Выводы.
Исследование динамических свойств объекта (тяжелый неманевренный самолет) в его боковом канале при посадке, проведенное с использованием линеаризованной математической модели, описываемой системой обыкновенных дифференциальных уравнений 8-го порядка, показало, что исходный объект (без средств улучшений управляемости и устойчивости) является неустойчивым (имеются корни характеристического уравнения системы с положительной вещественной частью, переходные процессы носят незатухающий колебательный характер).
Введение в систему управления объектом замкнутого контура улучшения управляемости, использующего регулятор, характеристики которого были определены по методу желаемой функции, позволило обеспечить устойчивость объекта в боковом канале при его снижении на посадке. При этом время затухания переходного процесса составило примерно 8 с, астатическая ошибка управления отсутствует.
Так же была рассчитана реакция системы на случайное ветровое воздействие в виде случайного стационарного процесса. Дисперсии выходов угла курса и крена получились незначительными. Таким образом, при случайном ветровом воздействии не требуется введения дополнительных каналов управления. Удалось решить поставленную задачу.
Расчеты по синтезу и моделированию выполнялись c использованием пакета MatCad 15.

Список использованных источников.
1) Белогородский С. Л. Автоматизация управления посадкой самолета. – М.: Транспорт, 1972 – 350 с.
2) Гуськов Ю.П., Загайнов Г.И. Управление полетом самолетов. – М.: Машиностроение, 1980 – 215 с.
3) Ким Д.П. Теория автоматического управления. т.1. Линейные системы. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003.
4) Пятин А.И. Динамика полета и пилотирование самолета Ту-154. – М.: Воздушный транспорт, 1994–120с.













2