По заданию

Следовательно, для строительного комбината будет наиболее выгодно сократить время выполнения проекта на 1 месяц, поскольку за это сокращение он получит наибольшую дополнительную прибыль в размере 2,76 млн.руб.
Определив наиболее выгодный вариант сокращения сроков строительства объекта, строительный комбинат принимает решение относительно реализации данного проекта. Для чего специалистам строительного комбината придется осуществить решение с новыми исходными данными по сокращенному варианту строительства объекта.

Разработка проекта выполнения работ по сокращенному варианту строительства объекта

Пользуясь расчетами, полученными с помощью разработанной программы (модуль линейного программирования), установлено, что при сокращении продолжительности работ с 17 до 16 месяцев, следует сократить длительность выполнения работ P, лежащих на всех критических путях 1 месяц.
В исходный вариант вносятся соответствующие изменения с дальнейшим определением сроков наиболее ранних и наиболее поздних начал и окончаний работ, составлением графика расходования средств, определением внутренних резервов финансирования, образовавшихся в результате сокращения сроков строительства, и поиском оптимальных путей использования этих резервов.
Исходные данные для сокращенного варианта проекта строительства объекта, с учетом сокращения сроков выполнения работы P каждой на 1 месяц и увеличением затрат на их выполнение, представлены в таблице 4.8.
На основе данных таблицы 4.8 построим сетевой график проекта строительства производственного объекта (рис.4.6).
Как видно из графа, положение критического пути не изменилось. Их по прежнему три, но его длительность сократилась до 16 месяцев.
Практически не изменилась диаграмма Ганта (рис. 4.7) за исключением длительности выполнения работ N и P.
Табл. 4.8.
№ Последую-щие работы (индекс - i) Предш. работы Продолжит. в месяц. (ti) Ci ESi EFi LSi LFi Ri Ci/ti п/п (индекс - j) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1. A - 3 3,2 0 3 0 3 0 1,07 2. B - 2 1,9 0 2 0 2 0 0,95 3. C - 1 3,5 0 1 0 1 0 3,50 4. E A 3 2,8 3 6 3 6 0 0,93 5. F B 3 4 2 5 3 6 1 1,33 6. G B 4 4,8 2 6 5 9 3 1,20 7. H B 3 2,5 2 5 2 5 0 0,83 8. I C 4 6,2 1 5 1 5 0 1,55 9. J E,F 2 2 6 8 6 8 0 1,00 10. L H,I 4 5 5 9 5 9 0 1,25 11. M H,I 5 5,2 5 10 9 14 4 1,04 12. N G,L 3 4,3 9 12 9 12 0 1,43 13. O J 4 4,9 8 12 8 12 0 1,23 14. P O,N 2 3,4 12 14 12 14 0 1,7 15. Q P,M 2 2,5 14 16 14 16 0 1,25

Рис.4.6. Сетевой граф строительства объекта по сокращенному варианту.




Рис.4.7. Диаграмма Ганта для сокращенного варианта строительства объекта.

Определение возможных внутренних резервов финансирования и поиск оптимальных путей их использования
Далее, получив, с помощью сетевого графика сокращенного варианта проекта строительства, наиболее ранние и наиболее поздние сроки начал и окончаний работ, определяют удельные затраты по каждому виду работ и, тем самым, формируют исходные данные для составления графиков расходования средств по новому (сокращенному) варианту проекта строительства (табл.4.9; табл.4.10).
Сравнивая исходный вариант строительства объекта с сокращенным вариантом, отметим удорожание строительных работ с 54,68. до 56,19 млн. руб. соответственно.
На основе результатов, представленных в таблицах 4.9 и 4.10, построим графики расходования средств( рис. 4.8) и определим внутренние резервы финансирования проекта ( таблица 4.11).
Сметные затраты для графика с наиболее ранними сроками начала работ
Табл. 4.9
Работа месяцы 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 A 1,07 1,07 1,07                           B 0,95 0,95                             C 3,5                               E       0,93 0,93 0,93                     F     1,33 1,33 1,33                       G     1,2 1,2 1,2 1,2                     H     0,83 0,83 0,83                       I   1,55 1,55 1,55 1,55                       J             1 1                 L           1,25 1,25 1,25 1,25               M           1,04 1,04 1,04 1,04 1,04             N                   1,43 1,43 1,43         O                 1,23 1,23 1,23 1,23         P                         1,7 1,7     Q                             1,25 1,25 Затраты за месяц 5,52 3,57 5,98 5,84 5,84 4,42 3,29 3,29 3,52 3,70 2,66 2,66 1,70 1,70 1,25 1,25 Накопленные затраты 5,52 9,09 15,07 20,91 26,75 31,17 34,46 37,75 41,27 44,97 47,63 50,29 51,99 53,69 54,94 56,19
Сметные затраты для графика с наиболее поздними сроками начала работ
Табл.4.10
Работа месяцы 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 A 1,07 1,07 1,07                           B 0,95 0,95                             C 3,5                               E       0,93 0,93 0,93                     F       1,33 1,33 1,33                     G           1,2 1,2 1,2 1,2               H     0,83 0,83 0,83                       I   1,55 1,55 1,55 1,55                       J             1 1                 L           1,25 1,25 1,25 1,25               M                     1,04 1,04 1,04 1,04 1,04   N                   1,43 1,43 1,43         O                 1,23 1,23 1,23 1,23         P                         1,7 1,7     Q                             1,25 1,25 ((( 5,52 3,57 3,45 4,64 4,64 4,71 3,45 3,45 3,68 2,66 3,70 3,70 2,74 2,74 2,29 1,25 ((( 5,52 9,09 12,54 17,18 21,82 26,53 29,98 33,43 37,11 39,77 43,47 47,17 49,91 52,65 54,94 56,19

Внутренние резервы финансирования. Табл.4.11

Месяцы 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 (1 ран. сроки 5,52 9,09 15,07 20,91 26,75 31,17 34,46 37,75 41,27 44,97 47,63 50,29 51,99 53,69 54,94 56,19 5,52 9,09 (1 позд. сроки 5,52 9,09 12,54 17,18 21,82 26,53 29,98 33,43 37,11 39,77 43,47 47,17 49,91 52,65 54,94 56,19 5,52 9,09 Разница 0,00 0,00 2,53 3,73 4,93 4,64 4,48 4,32 4,16 5,20 4,16 3,12 2,08 1,04 0,00 0,00 0,00 0,00



Рис. 4.8. График расходования средств с сокращенным сроком выполнения проекта.

Поиск оптимального пути вложения свободных средств
Из графиков расходования средств (для несокращенного варианта строительства объекта – табл.4.5, для сокращенного варианта - табл.4.11) следует, что с 3-го по 14 – ой месяцы образуетя временно нереализуемые финансы, которые можно вкладывать в банк под проценты. Это позволяет получить дополнительную прибыль при включении механизма финансового менеджмента.
Возможности использования резервов финансирования, как уже отмечалось выше, подразумевают вложение образовавшихся на определенный момент времени резервов (денежных средств) в банк под наиболее выгодные проценты и на максимально возможный срок с целью получения прибыли. Оптимальный вариант вложения образовавшихся у комбината резервов определяется с помощью компьютерной программы с учетом следующих банковских процентов:
• вложение средств на 1 месяц - 1.5%
• вложение средств на 2 месяца - 3.5%;
• вложение средств на 3 месяца – 6%;
• вложение средств на 6 месяцев – 11%.
На 2 месяца в среднем прибыль составит 1,75%, на 3 месяца - 2 процента, на 6 месяцев - 1,83%.
Нетрудно видеть, что наиболее выгодным сроком вложения является вложение на 3 месяца.
Все дальнейшие вычисления производились, с учетом этого вывода.
Решение задачи следует начинать с разработки схемы возможных вариантов вложения денег в банк. Для варианта с несокращенным сроком строительства такая схема представлена в форме табл. 4.12.
Теперь с использованием данных табл.4.12 составим ограничительную часть модели по месяцам.
Финансовые операции при несокращенном сроке строительства. Табл. 4.12.
№ п\п Варианты 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 I 0,00 0,00 2,53 3,73 4,93 4,64 4,48 4,32 4,16 5,20 4,16 3,12 2,08 1,04 0,00 0,00 0,00 1 A1 1,06 2 A2 1,06 3 A3 1 1,015 4 A4 1 1,06 5 A5 1 1,06 6 A6 1 1,06 7 A7 1 8 A8 1,015 9 B1 1,06 10 B2 1 1,06 11 B3 1 1,015 12 B4 1 1,015 13 B5 1 1,015 14 B6 1 1,06 15 B7 1 1,06 16 B8 1 17 B9 1,015 18 C1 1 1,06 19 C2 1 1,06 20 C3 1 1,035 21 C4 1 1,015 22 C5 1 1,06 23 C6 1 24 C7 1,06 25 D1 1 1,06 26 D2 1 1,06 27 D3 1 1,035 28 D4 1 1,035 29 D5 1 1,015 30 D6 1 31 D7 1,06 32 E1 1 1,015 33 E2 1 1,06 34 E3 1 1,06 35 E4 1 1,06 36 E5 1 1,015 37 E6 1 1,015 38 E7 1 39 E8 1,015 40 F1 1 1,06 41 F2 1 42 F3 1,06 В данном случае при несокращенном сроке выполнения проекта (17 месяцев) сумма прибыли при вложении свободных денежных средств в банк составила 52,51 млн.руб.
На базе табл. 4.13 составлена математическая модель поиска оптимальных вариантов вклада свободных средств при сокращенных сроках строительства объекта ( 18 месяцев):
A1 = 2,1
B1 = 2.1
C1 = 2.3
-1.06A1 + A2 + D1 = 2.2
-1.06B1 + B2 + E1 =1.9
-1.06C1 + C2 - 1.015 E1 + E2 = 0.1
1.06A2 - A3 + 1.06D1 - D2 = 1.1
1.015A3 - A4 + 1.06B2 - B3 =1.6
1.015B3 - B4 + 1.06C2 - C3 + 1.06E2 - E3 = 1
1.015B4 - B5 + 1.06D2 - D3 = 0.2
1.06A4 - A5 + 1.015B5 - B6 + 1.035C3 - C4 = 1.4
1.015C4 - C5 + 1.035D3 - D4 + 1.06E3 - E4 = 1.4
1.06A5 - A6 + 1.06B6 - B7 + 1.035D4 - D5 = 1
1.06C5 - C6 + 1.06E4 - E5 = 1
1.015E5 - E6 = 1
1.06A6 - A7 + 1.06B7 - B8 + 1.06D5 – D6 = 1
1.06C6 - C7 =0
1.035A7 + 1.035B8 +1.015C7 + 1.035D6 + 1.06E6 – I = 0

В результате произведенных при помощи программы вычислений, построенной с использованием полученной модели, выявлено, что при длительности проекта строительства 18 месяцев, вложение образовавшихся резервов финансирования в банк под проценты, принесет предприятию прибыль в размере 52,22 млн. рублей.
Общая прибыль при исполнении сокращенного варианта проекта с вложением резервов финансирования в банк составит 2,76 +52,22 = 54,98 млн.руб.
.Схема возможных вариантов вложения денег в банк
при сокращенном сроке строительства. Табл. 4.13
№ п\п Варианты 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 I 2.1 2.1 2.3. 2.2 1.9 0.1. -1.1 -1.6 -1 -0.2 -1.4 -2.4 0 -1 -1 1 A1 2 A2 1 1.06 3 A3 1 1.015 4 A4 1 1.06 5 A5 1 1.06 6 A6 1 7 A7 1.035 8 B1 1.06 9 B2 1 1.06 10 B3 1 1.015 11 B4 1 1.015 12 B5 1 1.015 13 B6 1 1.06 14 B7 1 15 B8 1.035 16 C1 1.06 17 C2 1 1.06 18 C3 1 1.035 19 C4 1 1.015 20 C5 1 1.06 21 C6 1 22 C7 1.015 23 D1 1 1.06 24 D2 1 1.06 25 D3 1 1.035 26 D4 1 1.035 27 D5 1 28 D6 1.035 29 E1 1 1.015 30 E2 1 1.06 31 E3 1 1.06 32 E4 1 1.06 33 E5 1 34 E6 1.06 1 1 1 1 1 1 52.22 
Выводы

Проект содержит 15 работ и 11 событий.
Для исходного задания расчеты позволили определить три критических пути и продолжительность проекта, равную 17 месяцам.
Общие затраты на строительство объекта в установленные сроки 54,68 млн. руб.
Прибыль от вложения резервов финансирования в банк при сроке строительства 17 месяцев составляет 52,51 млн. руб.
Решение полученной модели, связанной с минимизацией затрат на сокращение сроков выполнения проекта, позволило получить оптимальный срок сокращения, равный 1 – м месяцам. Продолжительность выполнения работ при этом составила 16 месяцев.
Общие затраты на строительство объекта в сокращенные сроки составили 56,19 млн. руб.
Прибыль строительной организации за сокращение срока строительства составила – 2,76 млн.руб.
Прибыль от вложения резервов финансирования в банк при сроке строительства 18 месяцев составляет 52,51 млн. руб.
Общая прибыль с учетом премиальных оказалась равной 54,98 млн. руб.
В результате выполнения проекта принято решение:
предложить заказчику принять проект строительства объекта с сокращенным сроком, равным 16 месяцам.






ЛИТЕРАТУРА

1. Аронович А. Б., Афанасьев М. Ю., Суворов Б. П. Сборник задач по исследованию операций. - М.: Издательство Московского университета, 1997. - 256 с.
2. Афанасьев М. Ю., Суворов Б. П. Исследование операций в экономике: Учебное пособие. - М.: Экономический факультет МГУ, ТЕИС, 2002. - 312 с.
3. Гарнаев А. Ю. Excel, VBA, Internet в экономике и финансах. - СПб.: БХВ-Петербург, 2003. - 816 с.
4. Салманов О. Н. Математическая экономика с применением Mathcad и Excel. - СПб.: БХВ-Петербург, 2003. - 464 с.
5. Цисарь И. Ф., Нейман В. Г. Компьютерное моделирование экономики. - М.: «Диалог - МИФИ», 2002. - 304 с.
6. Филина Н.А. математические методы исследования в экономике –Под ред. д.т.н., проф. Н.Т. Катанаева. –М.: МИИР, 2006. – 48 с.

















36


35





























Mi = ti – t’i

ti

t’i

Mi

X1

Xk

Yi

k

1