Решение управленческой задачи методом теории массового обслуживания

Приведенный пример наглядно показывает важность сравнения различных вариантов организации СМО и учета при синтезе СМО экономических показателей.Смешанные системы массового обслуживанияСМО с ограниченным временем ожидания характеризуется тем, что уменьшение числа заявок в ней происходит как в результате завершения обслуживания одной из заявок, так и в результате ухода заявок из очереди с интенсивностью v.Если число заявок в системе k10, то это условие выполняется и тогда, когда каждый из элементов отказывает через постоянные интервалы времени.2. Простейший поток заявок ставит СМО в наиболее тяжелые условия. И. Н. Коваленко показал, что система, рассчитанная на обслуживание простейшего потока, будет обслуживать любой другой поток с одинаковой интенсивностью более надежно.3. При простейшем потоке заявок показатели эффективности СМО с отказами и ограниченным временем ожидания практически не зависят от вида закона распределения времени обслуживания, а определяются его средним значением. Показатели эффективности реальной СМО при простейшем потоке заявок не хуже значений этих показателей, вычисленных в предположении об экспоненциальном распределении времени обслуживания.4. При указанных предположениях можно получить аналитическую модель системы и на основе ее исследования найти ее оптимальные параметры. Простая модель позволяет разобраться в основных закономерностях явления, наметить «ориентиры» для построения статистической модели системы, позволяющей учесть те особенности реальной системы, которые трудно (или невозможно) учесть при аналитическом исследовании. Сочетание простых аналитических моделей и статистического моделирования вероятностных систем на ЭВМ — один из основных методов современного научного исследования.При решении прикладных задач всегда необходимо учитывать возможность использования результатов исследования стационарного режима для оценки эффективности системы на конечных интервалах времени. Характеристики стационарного режима с достаточной для практики точностью можно использовать для процессов длительностью (34)1/ [1].При исследовании СМО предполагалось, что обслуживающие приборы абсолютно надежны. Если вероятность успешного обслуживания заявки Р<1, то ее влияние на эффективность СМО можно учесть через Pотк В этом случае,где Р0отк — вероятность отказа для системы с абсолютно надежными приборами (Р=1).Все рассмотренные модели СМО относятся к классу так называемых разомкнутых систем, в которые поступает неограниченный поток заявок и его параметры не зависят от процесса обслуживания. Однако на практике часто встречаются системы, когда поток заявок ограничен и его параметры зависят от процесса обслуживания (замкнутые системы).Задачи, решаемые с помощью моделей СМО, можно разделить на два основных класса. К первому классу относятся задачи анализа эффективности систем и определения числа обслуживающих приборов, обеспечивающих требуемые значения показателей ее эффективности. Ко второму классу относятся задачи определения числа и типа (производительности) обслуживающих приборов.БИБЛИОГРАФИЯ Александрова Е.А. Теория массового обслуживания в задачах оптимизации. Статья. Вольное экономическое общество России. 2009.Анализ систем массового обслуживания с использованием программного комплекса «Теория Массового Обслуживания». Методические указания. Издательство ИГЭА. 2001.Бережная Е.В., Бережной В.И. Математические методы моделирования экономических систем. М.: Финансы и статистика. 2001. Вагнер Г. Основы исследования операций. Том 3. Перевод с англ. Вавилова Б.Т. Издательство «МИР». 1973.Вентцель Е.С. Исследование операций. Задачи, принципы, методология. Газета «Успехи математических наук», ноябрь-декабрь 1968, m. XXIII, вып. 6 (144). Критика и библиография. В.Я. Розенберг, А.И. Прохоров. «Что такое теория массового обслуживания». Рецензия Шехтера Б.А. Косоруков О.А., Мищенко А.В. Исследование операций. М.: «Экзамен», 2003. Кремер Н.Ш. Исследование операций в экономике. М.: ЮНИТИ, 2000.Лазарева Т.Я., И.В. Диденко. Системы массового обслуживания: методические разработки. Тамбов: Тамбовский государственный технический университет. 2001. Серая О.В.. Анализ немарковской системы обслуживания с отказами. Национальный технический университет «ХПИ», Харьков.Тынкевич М.А.. Экономико-математические методы (исследование операций). Издание второе (исправленное и дополненное). Кузбасский государственный технический университет. Кемерово, 2000.Шелобаев С.И. Математические методы и модели в экономике, финансах, бизнесе. Москва: ЮНИТИ. 2001. Экономико-математические методы и прикладные модели. Под ред. Федосеева В.В. М.: ЮНИТИ, 1999.