Что для меня идеальный проект

Идеальный газ

Идеальный газ

Распределение Больцмана.

идеальным газом мы будем понимать газ, между частицами которого взаимодействие настолько мало, что им можно пренебречь. Это предположение может быть обеспечено малостью взаимодействия частиц при любых расстояниях между ними, либо с достаточно редких газов. Отсутствие взаимодействия между молекулами позволяет свести задачу об определении уровней энергии En всего газа в целом к определению уровней энергии отдельной молекулы (будем указывать ek, где индекс k представляет собой совокупность квантовых чисел, определяющих состояние молекулы, энергии En выйти, как суммы энергий по молекулам).

Обозначим через nk число частиц, находящихся в k-квантовом состоянии (это так называемые числа заполнения различных квантовых состояний) и поставить задачу вычислить средние значения nk этих чисел, и мы будем рассматривать случай, когда nk << 1.

То есть мы рассматриваем достаточно разреженный газ. (фактически это выполняется для всех обычных молекулярных или атомных газов).

Условие nk << 1 означает, что в каждый момент времени в каждом квантовом состоянии фактически находится не более одной частицы, в связи с этим можно пренебрегать не только непосредственным, силы взаимодействия частиц, но и косвенным квантомеханическим взаимного влияния. А это, в свою очередь, позволяет применить определенные молекулы формулу распределения Гиббса.

Таким образом, применяя в молекулы формула Гиббса, мы утверждаем, что:

, где a-постоянная, определяемая из условия нормировки:

(N – общее число частиц в газе). Это распределение Больцмана (L. Boltzmann, 1877).

Постоянной также может быть выражена через величины термодинамических газа.

Применяется распределение Гиббса к совокупности всех частиц, находящихся в этом состоянии квантового. Мы можем это сделать (даже если nk не малы), поскольку непосредственного силового взаимодействия между этими и другие частицы не, а квантомеханические эффекты имеют место лишь для частиц, находящихся в том же состоянии. Я поставил в общей форме распределения Гиббса с переменное число частиц