Параболическая интерпретация с наименьшим числом узлов

Заказать уникальный реферат

Тип работы: Реферат

Предмет: Численные методы

10 10 страниц
0 + 0 источников
Добавлена 11.03.2013

748 руб.

Содержание
Часть работы
Список литературы
Вопросы/Ответы

1. Введение
2. Методы реализации математических моделей
3. Постановка задачи
4. Интерполирование функций

Фрагмент для ознакомления

Процедуру (2) с использованием условий (3) называют глобальной интерполяцией. Если же многочлен (2) строится только для отдельных участков отрезка [а, b] (области определения f(х)), т.е. для m интерполяционных узлов, где m < n, то интерполяцию называют локальной.
Матрица системы (3) и ее определитель имеют следующий вид:
|G| ( 0, (4)
так как узлы выбранной системы точек различны. Следовательно, система (3) имеет единственное решение, т.е. коэффициенты многочлена (2) находятся однозначно.
Заметим, что условие (3) обеспечивает близость f(х) и F(х), по любой технологии ее получения, т.е. в узлах интерполяции f(х) и F(х) совпадают по их значениям.
Если (2) и (3) используются для вычисления значений функции для случая x < x0 и x > xn такое приближение называется экстраполяцией.
Линейная интерполяция состоит в том, что заданные точки таблицы (xi, yi), () соединяются прямыми линиями и исходная функция f(х) приближается на интервале [а, b] к ломаной с вершинами в узлах интерполяции. В общем случае частичные интервалы [xi–1, xi] ( [a, b] различны. Для каждого отрезка ломаной можно написать уравнение прямой, проходящей через точки (xi–1, yi–1) и (xi, yi). В частности, для i-го интервала в виде:
.
Тогда рабочую формулу можно записать:
(5)
где ,

Из графической иллюстрации видно, что для реализации (5) сначала нужно определить интервал, в который попадает значение xT, а затем воспользоваться его границами.
Блок-схема данного алгоритма:

Теоретическая погрешность R(x) = f(x) – F(x) ( 0 в точках, отличных от узлов.
где М2 = max, х ( [xi–1, xi].
В случае, когда речь идет о квадратичной (параболической) интерполяции в качестве интерполяционного многочлена используется квадратный трехчлен на отрезке [xi–1, xi+1] ( [а, b] в виде:
(6)
.
Для определения коэффициентов ai, bi, ci составляется система из трех уравнений согласно условиям (3), а именно:
(7)
Алгоритм вычисления аналогичен предыдущему, только вместо соотношений (5) используется соотношение (6) с учетом решения (7). Очевидно, что для xT ( [x0, xn] используются три ближайшие точки.
Графическая иллюстрация метода

Теоретическая погрешность вне узлов интерполяции
R(x) = (x – x0) ( (x – x1) ( (x – x2)

– 6 –

– 6 –

Вопрос-ответ:

Что такое параболическая интерпретация с наименьшим числом узлов?

Параболическая интерполация с наименьшим числом узлов - это метод, который позволяет аппроксимировать заданную функцию с использованием параболического многочлена по минимальному числу узлов.

Какие методы реализации математических моделей существуют?

Существует множество методов реализации математических моделей, таких как численные методы, методы аналитического решения, методы интерполяции, методы оптимизации и другие.

В чем состоит постановка задачи при интерполировании функций?

При интерполировании функций задача состоит в нахождении аппроксимирующей функции (например, многочлена), которая будет проходить через заданные точки и приближать исходную функцию в определенном интервале.

Что такое глобальная интерполяция и экстраполяция?

Глобальная интерполяция - это процедура, при которой многочлен интерполяции строится для всего заданного интервала, используя все интерполяционные узлы. Экстраполяция, с другой стороны, представляет собой приближение функции за пределами интервала, используя только некоторые интерполяционные узлы.

В чем суть линейной интерполяции?

Линейная интерполяция заключается в аппроксимации заданной функции с использованием линейного многочлена, который проходит через заданные точки таблицы.

Что такое параболическая интерпретация с наименьшим числом узлов?

Параболическая интерполяция с наименьшим числом узлов - это метод численного анализа, который позволяет аппроксимировать функцию параболой, используя минимальное количество точек-узлов.

Как реализуются математические модели с использованием методов?

Математические модели реализуются путем построения соответствующих уравнений и систем уравнений, а затем применения численных методов для их решения. В зависимости от конкретной задачи и требований модели, могут быть использованы различные методы, такие как метод конечных элементов, метод Рунге-Кутта, метод конечных разностей и другие.

Как поставлена задача параболической интерполяции с наименьшим числом узлов?

Задача параболической интерполяции с наименьшим числом узлов состоит в том, чтобы найти параболу, которая наилучшим образом аппроксимирует заданную функцию, используя минимальное количество точек. Для этого необходимо определить коэффициенты параболы, которая будет проходить через эти точки, и минимизировать ошибку интерполяции.