Практическое применение геометрии (с применением задач из жизни с их решением)

В сентябре был объявлен конкурс на лучший проект этого сооружения. Планируется изготовить его из оцинкованного железа. Комиссия выбрала два чертежа и представила их на рассмотрение мэру. Надеемся, что в зимние каникулы наши дети начнут освоение нового спортивно-развлекательного комплекса.Железо оцинкованное200*100440 руб.Для того чтобы узнать какой проект экономически более выгоден, необходимо посчитать площадь оцинкованного железа, которое пойдет на реализацию обоих проектов и выбрать проект с меньшей стоимостью.1.вариантS= 2*Sската+2*Sтреуг+Sпрямоуг==2*10*10+2*0.5*10*10*cos60+20*3.14*8=752.4 м2Денежные затраты на материалы: 752,4*440=331056 руб.2.вариант S=2*Sската+2*Sтреуг+2*Sпрямоуг+2*Sпрямоуг==2*8*8+2*0.5*8*8*cos60+2*8*20+2*10*20=880 м2Денежные затраты на материалы: 880*440=387200 руб.Исходя из полученных результатов, можно сделать вывод, что первый вариант экономически более целесообразен.Мобильная связь. Расчет оптимальной высоты вышки. В настоящее время на рынке мобильной связи высокая конкуренция среди операторов. Чем надежнее связь, чем больше зона покрытия, тем больше потребителей доверяют оператору. При строительстве вышки (антенны) часто приходится решать задачу какую наибольшую высоту должна иметь антенна, чтобы для устойчивой передачи сигналов в определенном радиусе (например, радиусе R=100 км, если известно, что радиус Земли равен 6380 км.?)Вышка мобильной связи Решение: Пусть AB= x, BC=R=100 км, OC= r =6380 км. OB = OA + AB OB = r + x Используя теорему Пифагора, получим (6380+х)2=63802+100263802+12760х+х2-63802-10000=0; х2+12760х-10000=0 D=162817600+40000=162857600; ; х≈(-12760+12761)/2≈0.5 км.Ответ: 0.5 км.Молниеотводы.Большую угрозу для жизни и деятельности человека представляют разряды молнии. Защитить жилье и производственные объекты помогают молниеотводы. Громоотводами их назвали тогда, когда еще не было дано научного объяснения грозе, как природному явлению (5, с. 124). Молниеотвод защищает от молнии все предметы, расстояние до которых от его основания не превышает его удвоенной высоты. Определить оптимальное положение молниеотвода на двускатной крыше, обеспечивающее наименьшую его доступную высоту. Из рисунка видно, что где l,h– длина и высота дома соответственно.Таким образом, если высота дома 6 м, а его длина 20 м., то молниеотвод на крыше должен быть не менее: Получается, что молниеотвод слишком высокий, для упрощения задачи, можно сделать два молниеотвода, которые будут значительно короче. Это будет экономически и технически целесообразнее.Геометрия в сельском хозяйствеВ сельском хозяйстве людям часто приходится сталкиваться с задачами, где требуется произвести расчет площадей земельных участковсложной формы и объемов полива, внесения минеральных удобрений.Примером подобной задачи, может служить задача Л. Н. Толстого “Много ли человеку земли надо”(6, с.104). Крестьянин Пахом мечтал о собственной земле и собрал, наконец, желанную сумму, предстал перед старшиной. “Сколько за день земли обойдёшь, вся твоя будет за 1000 рублей. Но если к заходу солнца не возвратишься на место, с которого вышел, пропали твои деньги” – сказал старшина.Выбежал утром Пахом, прибежал вечером на место и упал без чувств, обежав четырехугольник, периметр которого 40 км. Сколько же земли купил себе Пахом? Решение: данная фигура представляет собой трапецию с основаниями 10 и 2 км и высотой 13 км. Площадь трапеции вычисляется по формуле:Ответ: 78 км.Задача «Ландшафтный дизайнер»Задание: Выполнив необходимые расчеты, необходимо благоустроить земельный участок для высадки цветов:- Вычислить длину изгороди для участка;- Найти его площадь;- Рассчитайте количество цветочной рассады, если на 1 кв.м. рекомендуют высаживать 50 шт. бархатцев «Золото маккены». Удобрение «Кимира универсал – 2», расход 100 г. на 1 кв.мРешение:Длина изгороди будет равна периметру фигуры: = 8+15+6+5+(8-5)+(15-6)=8+15+6+5+3+9=46 м.Для расчета количества цветочной рассады необходимо рассчитать сначала общую площадь участка:S=S1+S2=8*6+5*9=48+45=93 м2Тогда количество рассады: 93*50=4650 шт.Удобрение – 93*100=9300 г=9,3 кг.ЗаключениеВ результате проведённого исследования мною были выяснены некоторые области применения геометрии в различных сферах человеческой деятельности. Мной собрано и обработано много материала из литературных источников и сети Internet по данной теме. Я изучил некоторые исторические сведения о данной науке, решил ряд исторических задач на применение различных геометрических теорем и свойств геометрических фигур. Исследуя рассматриваемую мной проблему, я по другому взглянул на окружающие меня вещи и события, стал видеть решения многих бытовых задач, решение которых раньше мне казалось либо очень сложным, либо вообще не возможным, убедился в том насколько интересна и необходима геометрия для каждого человека.В результате решения поставленных задач я пришел к выводу, что выдвинутая гипотеза нашла подтверждение. Да, действительно, с помощью геометрии можно решать не только математические задачи. Без элементарных знаний геометрии нельзя построить дом и разметить участок земли, сделать скворечник… Многие сложные на первый взгляд проблемы решаются легко и просто, как «по-волшебству». Геометрия нашла применение в строительстве и архитектуре, мобильной связи, землеустройстве и во многих других сферах деятельности человека. А также практическое применение теорема найдёт и при решении тех проблем, которые я обозначил в своей работе и думаю, что администрация нашего села откликнется на мои предложения.Результатом моей работы является: приобретение навыков работы с литературой;получение опыта работы с глобальной сетью Интернет; в ходе работы я научился работать с большим объёмом информации, отбирать нужную информацию;приобретение опыта написания исследовательского проекта.Исседовательская работа – новый вид занятия для меня, но главное данный вид работы является интересным и необычным, отличается от традиционных методов работы в школе. Работа над проектом помогла мне реально применить полученные на уроках знания, навыки, опыт в практической деятельности, в соответствии с моими интересами.На мой взгляд, моя работа показывает, что геометрия не является какой-то затеоретизированной, отвлеченной наукой, а содержит в себе множество «жизненных», практических задач. Теперь глядя на привычный треугольник ABC я буду представлять участок земли такой формы или крышу дом состоящую из четырех таких треугольников, а может быть представлю себя Фалесом Милетским решающим задачу о высоте пирамиды…Литература.Перельман Я.И. Занимательная геометрия, М. «Москва», 1950 г., с. 297Атанасян Л.С. и др. «Геометрия 7-9», М. «Просвещение»,2002, с.383Волошинов А.В. «Математика и искусство», М. «Просвещение», 2000, с.117-119, с.399 Волошинов А.В. «Пифагор», М. «Просвещение», 1993,с.223 Перельман Я.И. Живая геометрия, М. «Москва», 1970, с. 302Попов Г.Н. Сборник исторических задач по элементарной математике, М, «Москва», 1938 г., с.218http://encyklopedia.narod.ru/bios/nauka/pifagor/pifagor.htmlhttp://moypifagor.narod.ru/use.htmhttp://moypifagor.narod.ru/literature.htmhttp://ru.wikipedia.org/wiki/%C3%E5%EE%EC%E5%F2%F0%E8%FF