Один билет из двух вопросов

Теория вероятностей

вероятность надежности устройства

1. Достаточное условие сдачи коллоквиума является ответом на один из двух вопросов, предложенных преподавателем студент. Студент не знает ответов на 8 вопросов из тех 40, которые могут быть предложены. Какова вероятность того, что студент сдаст коллоквиум?

Решение.

Обозначим события:

- "студент сдаст коллоквиум" (студент ответит на один из двух вопросов, предложенных учителем)

- "студент не сдаст коллоквиум" (студент не ответит ни на один из двух вопросов, предложенных учителем)

Таким образом, события А и противоположны, то . Вероятность найти .

Количество исходов m, благоприятствующих появлению события , равно количество комбинаций, каждая из которых состоит из 2 вопросов, выбор из 8 (количество вопросов невыученных студент), то есть .

Общее число результатов n равно числу сочетаний из 2 вопросов, выбор из 40 предлагаемых учителем, то есть .

То

.

Ответ:

2. Рабочий обслуживает одновременно четыре машины, из которых на первом вероятность нарушения нормальной работы в течение часа после проверки составляет 0,1, на втором - 0,15, на третьем - 0,2, на четвертом - 0,25. Какова вероятность работы всех четырех станков, в течение одного часа?

Решение.

рассмотрим событие

- "все четыре машины работают без проблем в течение часа, после проверки".

Событие A можно представить в виде произведения четырех независимых событий A1, A2 , A3 , A4,: ,

если - "если машина работает без проблем в течение часа, после проверки"

- "i-если в машине вышло из строя в течение часа, после проверки" ().

По условию задачи известны вероятности событий :

.

Тогда вероятность событий :

.

вероятность Найти :

(независимыми )

Ответ:

3. Устройство, установленное на борту самолета, может работать в двух режимах: в нормальных условиях полета круиза и в условиях перегрузки при взлете и посадке. Крейсерский режим осуществляется в 80% всего времени полета, условия перегрузки - в 20%. Вероятность выхода из строя прибора за время полета в нормальном режиме равна 0,1; в условиях перегрузки - 0,4. Для того, чтобы вычислить надежность прибора за время полета.

Решение.

рассмотрим событие - "устройство работает нормально во время полета"

Возникают два предположения:

B1 - "условие нормальной крейсерской полета"