Синтез и анализ активных фильтров I-го и II-го порядков

Переходная характеристика фильтра имеет вид:
H(t) = k1*exp(p1t) + k2*exp(p2t) = A*τ - A*τ*exp(-t/τ) = = A*τ*[1- exp(-t/τ)]
Введём в формулу принятое ранее обозначение для параметра A и получим окончательное выражение для переходной характеристики фильтра:
H(t)= -( R3/R1)* [1- exp(-t/ C*R3)].
На Рис.5 приведены значения и графики переходной характеристики фильтра.


Рис.4



Рис.5


7. Используя результаты анализа в п. 6, рассчитать и изобразить на графике форму импульса на выходе фильтра при идеальном прямоугольном видеоимпульсе длительностью τu на входе. Пояснить, какими особенностями АХЧ обусловливается вид импульса на выходе. Определить время нарастания фронта, время спада импульса.
Сигнал на входе фильтра, т.е. сигнал прямоугольного импульса S(t) длительностью τu, равен разности функции Хэвисайда δ1(t) и этой же функции δ1(t - τu), сдвинутой на время τu.

Изображение по Лапласу входного сигнала S(t) находится по формуле: S(p) = 1/p – (1/p)*exp(-τu*p). Изображение по Лапласу сигнала на выходе фильтра имеет вид:
H(p) = S(p)*Ku(p) = (1/p)*(1- exp(-τu*p)*A/(p + 1/τ) =
=A/p*(p + 1/τ) – [A/p*(p + 1/τ)]* exp(-τu*p)
Сигнал на выходе фильтра во временной области с учётом теоремы о сдвиге сигнала находится по формуле:
H(t) = A*τ*[1 – exp(-t/τ)]* δ1(t) - A*τ*[1 – exp(-(t- τu )/τ)]* δ1(t- τu)
Подставим в формулу выражение для коэффициента A = -( R3/R1)*(1/ τ ), полученное в п.6:
H(t) = -( R3/R1)[ [1 – exp(-t/τ)]* δ1(t) - [1 – exp(-(t- τu )/τ)]* δ1(t- τu)],
где τ = R3*C – параметр фильтра, рассчитанный в п. 4.
На рис.6 представлен вид сигнала на выходе ФНЧ при прохождении через него идеального прямоугольного импульса. Фильтр нижних частот подавляет высокочастотные составляющие идеального прямоугольного импульса. В результате форма импульса искажается и появляются передние и задние фронты длительностью примерно 10 мкс. Чем больше полоса пропускания, тем меньше длительность фронтов.














Рис.6




8. Изобразить на графике функцию спектральной плотности S1 (ω) идеального прямоугольного видеоимпульса на входе активного фильтра и функцию спектральной плотности отклика S2 (ω) на выходе.
Спектральная плотность S1 (ω) идеального прямоугольного видеоимпульса.



Спектральная плотность отклика S2 (ω) на выходе.





9. Используя параметры реального ОУ, взятые из табл. 4, составить задание для расчёта коэффициента передачи схемы на ЭВМ. По данным расчёта построить графики АХЧ, ФХЧ. Сравнить графики АХЧ и ФХЧ с рассчитанными в п. 5.
Схему и задание на расчёт зададим с помощью программы Micro Cap 7.


Рис. 7

В схеме на рис.7 введён ИТУН G1 с крутизной, в соответствии со схемой на Рис. 3, равной S = Ku/Rout = 150000/200 = 750. ИТУН подключён к выходу модели ОУ и управляется сигналом на входе модели ОУ между узлами 2 и 3. Параметры модели соответствуют параметрам ОУ К544 УД2, выбранному в п.3
Расчёт АЧХ и ФЧХ и построение их графиков проведём с помощью программы Micro Cap 7.
На рис. 8 представлены рассчитанные графики АЧХ и ФЧХ.


Рис.8



Сравнение полученных графиков с графиками АЧХ и ФЧХ, рассчитанными в п. 5, показывает их практическое совпадение. Следовательно, использование принципа виртуального замыкания и устремление коэффициента усиления ОУ к бесконечности в рамках классических методов анализа дают практически правильный результат расчёта при использовании ОУ с большим, но конечным значением коэффициента усиления.
10. Ориентируясь на выбранный ОУ, изобразить полную принципиальную схему рассчитанного активного фильтра, показав на ней цепи питания и фазовой коррекции.
Схема фильтра представлена на рис. 9


Рис.9