Программирование вычислительных методов решения систем алгебраических уравнений с комплексными коэффициентами. Решение системы методом ортогонализации.

Введение

В курс математического анализа мы изучали тригонометрические ряды Фурье. Далее, в курсе функционального анализа, ряды Фурье изучаются в разделе "Гильбертовы пространства".

Мы считаем, пространство (пространство функций, удовлетворяющих условию веса функция.)

так как частичные суммы рядов Фурье дают наименьше отклонение от изучаемой функции, то такой метод аппроксимации функций, получил наиболее сильное развитие.

В этом пространстве определяется ортонормированная система, по которой исследовал функции построен ряд Фурье.

В данной работе рассматриваются полиномы Лежандра и Лагерра, как примеры систем ортогональных в пространстве .

Актуальность. В рамках традиционных курсов математического и функционального анализа, ряды Фурье по ортогональной системы изучены недостаточно подробно. Это может быть объяснено сложностью получения выражений для коэффициентов Фурье. Теперь, используя встроенные функции в общих математических пакетов (Mathcad, Maple, и др.), можно получить только численные (приближенные) значения коэффициентов Фурье, графики частных сумм Фурье. Что не является достаточным для получения аналитических выражений.

Цель работы.

- Реализовать в пакете Mathcad альтернативные возможности для получения системы ортогональных, с помощью которых можно получить аналитические выражения;

- Применение полученных выражения для Mathcad, и более подробно ортогональной системы (проверьте известны результаты, и, по возможности, получить новые или не слишком частые свойства ортогональных многочленов).

диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и библиографии.

В первой главе приводятся необходимые теоретические сведения.

Во второй главе вводится документ Mathcad реализует очевидные выражения для систем ортогональных Лежандра и Лагерра. Также в этой главе показано применение полученных результатов для разложения функций в ряды Фурье.

В третьей главе являются доказательством свойства многочленов Лежандра.

ортогональный многочлен mathcad лежандр

Глава 1.Ортонормированные системы и ряды Фурье

1.1 Гильбертовы пространства

Гильбертово пространство [n]- линейного (векторного) пространства (над полем реальных или комплексных чисел), в котором для любых двух элементов пространства и определено скалярное произведение и полной (относительно генерируется выходной произведение измерений ). Если условие полноты пространства не выполняется, то это говорит о предгильбертовом пространстве. Однако, большинство из известных (используемых) помещений или комнат, или может быть превышено.