Теория вероятностей и математическая статистика

Опубликовано

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФГБОУ ВПО "Уральский государственный экономический университет"

Центр дистанционного образования

Контроль работы

"Теория вероятностей и математическая статистика"

Исполнитель:

Целищев Сергей Сергеевич

Бухарест

Задача 1

Студент знает 15 вопросов из 20. В билете 3 вопроса. Составить закон распределения случайной величины X числа известных студенту вопросов в билете. Для расчета надежде, дисперсию и среднеквадратическое отклонение случайной величины.

Решение

Введем дискретную значение = (Число известных студенту вопросов в билете). Она может принимать значения 0, 1, 2 или 3. Найти соответствующие вероятности.

если на все три вопроса студент неизвестно. Вероятность этого события по классическому определению вероятности равна:

.

если вопрос известен, и два вопроса студент неизвестно. Вероятность этого события по классическому определению вероятности равна:

.

если вопрос неизвестен и два вопроса студент известны. Вероятность этого события по классическому определению вероятности равна:

.

если на все три вопроса студент известны. Вероятность этого события по классическому определению вероятности равна:

.

математической дисперсии среднеквадратический закон

Закон распределения случайной величины имеет вид:

Сумма вероятностей равна 1, так что расчеты проведены правильно.

надежде Найти, дисперсии и функции распределения.

надеюсь

.

Дисперсия

.

среднеквадратическое отклонение

Задача 2

Решение

Найти плотность распределения

Это плотность распределения, равномерного на отрезке распределения.

надежде Найти:

Найти дисперсии: