Ответить на 3 вопроса.
Заказать уникальные ответы на билеты- 4 4 страницы
- 0 + 0 источников
- Добавлена 14.10.2011
- Содержание
- Часть работы
- Список литературы
- Вопросы/Ответы
Опубликовано
Контрольная работа № 2
Вариант 4
Анастасия Рафальская
24.02.11
Задача 1
для того, чтобы Найти общее решение дифференциальных уравнений первого порядка с разделяющимися переменными.
Решение. Переписать это уравнение в виде
Разделяем переменные:
Теперь интегрируем обе части полученного равенства:
он искал общее решение уравнения.
Задача 2
Найти решение частного дифференциального уравнения линейные первого порядка, выполняет указанное начальное условие.
Решение. Перепишем исходное уравнение в виде
желательно функцию представить в виде произведения двух других: . Затем,
Или
В этом случае исходное уравнение сводится к виду
Интегрирование, получаем
А решение исходного уравнения примет вид:
. (*)
Выбрать постоянном ( * ), чтобы выполнить дополнительное условие .
таким Образом .
Таким образом, искомое частное решение имеет вид:
Задача 3
для того, чтобы Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001 путем предварительного разложения подынтегральной функции в ряд и почленного интегрирования этого ряда.
Решение. В разложении функции в силу ряда
заменить x . Тогда мы будем иметь
Умножая этот ряд почленно , будем иметь
таким Образом,
Результат числовой знакочередующийся ряд удовлетворяет условиям признаком Лейбница. Восьмой член этого ряда по абсолютной величине меньше , следовательно, для обеспечения требуемой точности нужно просуммировать первые семь членов некоторых результат округляется до 0,001. Таким образом,
Задача 4
Студент знает ответы на 15 из 20 вопросов программы. Какова вероятность, что он знает ответы на все три вопроса, предложенные экзаменатором.
Решение. рассмотрим события:
{студент знает ответ на первый вопрос};
{студент знает ответ на второй вопрос};
{студент знает ответ на третий вопрос}.
То
Вероятность того, что второй вопрос оказывается для студента, как известно, при условии, что он в состоянии правильно ответить на первый вопрос, т. е. условная вероятность события