Модель Пуанкаре пространства Лобачевского
Заказать уникальную курсовую работу- 22 22 страницы
- 12 + 12 источников
- Добавлена 15.05.2014
- Содержание
- Часть работы
- Список литературы
- Вопросы/Ответы
Введение 3
1 Модель Пуанкаре пространства Лобачевского 5
2 Аксиомы принадлежности 7
2.1 Аксиома I1 7
2.2 Аксиома I2 8
2.3 Аксиома I3 9
2.4 Аксиомы I4 и I5 9
2.5 Аксиома I6 10
2.6 Аксиома I7 11
2.7 Аксиома I8 11
3 Аксиомы порядка 12
3.1 Аксиомы II1-II3 12
3.2 Аксиома Паша 13
4 Аксиомы конгруэнтности 15
4.1 Аксиома III1 16
4.2 Аксиомы III2,III3, III4,III5 16
5 Аксиомы непрерывности 18
6 Аксиома Лобачевского 19
Заключение 20
Список использованной литературы 22
[1] Александров А. Д., Нецветаев Н. Ю. Геометрия: Учеб. пособие.— М.:Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990.
[2] Атанасян Л.С., В.Т.Базылев В.Т. Геометрия ч. II. – М.: «Просвещение», 1987.
[3] Гильберт Д. Основания геометрии.– М.: ГИТТЛ 1948г.
[4] Ефимов Н.В. Высшая геометрия. – М.: Наука, 1971.
[5] Каган В.Ф. Лобачевский и его геометрия.–М.: Гостехиздат, 1955.
[6] Лаптев. Б.Л. Лобачевский и его геометрия. Пособие для учащихся.– М.: «Просвещение», 1970г.
[7] Об основаниях геометрии.Сборник классических работ по геометрии Лобачевского и развитию ее /Под ред. А.П.Нордина.-М.: Техкнига.-2001–264с.
[8] Подаева Н.Г.,Жук Д.А.. Лекции по основам геометрии.–Елец: 2008г.
[9] Погорелов А.В. Основания геометрии. – М.: Наука, 1979.
[10] Постников М. М. Лекции по геометрии. Семестр II. Линейная алгебра: Учеб. пособие для вузов. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986.
[11] Соловьев Ю.П. Н.И.Лобачевский // Квант–1992–№11–С.2-11.
[12] Яглом И.М. Принцип относительности Галилея и неевклидова геометрия. Серия «Библиотека математического кружка» М: 1963г.
Вопрос-ответ:
Что такое модель Пуанкаре пространства Лобачевского?
Модель Пуанкаре пространства Лобачевского - это геометрическая модель, которая представляет собой плоскость, внутри которой выполняются аксиомы геометрии Лобачевского. Она создана для визуального представления неевклидовой геометрии и позволяет наглядно изучать свойства и отношения в этом типе пространства.
Какие аксиомы принадлежности применяются в модели Пуанкаре пространства Лобачевского?
В модели Пуанкаре пространства Лобачевского применяются следующие аксиомы принадлежности: аксиома I1 (через каждую точку, не лежащую на прямой, проходят бесконечно много прямых параллельных данной), аксиома I2 (сумма углов треугольника меньше 180 градусов), аксиома I3 (существование прямой, перпендикулярной данной прямой), аксиома I4 (любой луч ограничен) и аксиома I5 (на каждой прямой существуют точки, бесконечно удаленные от данной точки).
Что означает аксиома II1 II3 применительно к модели Пуанкаре пространства Лобачевского?
Аксиома II1 II3 в модели Пуанкаре пространства Лобачевского утверждает, что для любых двух точек существует единственная прямая, проходящая через них. Данная аксиома позволяет строить прямые линии, проходящие через заданные точки, и обеспечивает единственность таких прямых.
Что представляют собой аксиомы конгруэнтности в модели Пуанкаре пространства Лобачевского?
Аксиомы конгруэнтности в модели Пуанкаре пространства Лобачевского устанавливают существование и свойства конгруэнтных фигур. Они говорят о том, что для любых двух фигур с равными длинами и углами найдется отображение, сохраняющее эти свойства. Это позволяет определить понятие равенства фигур в данной модели.
Что такое модель Пуанкаре пространства Лобачевского?
Модель Пуанкаре пространства Лобачевского - это способ геометрического описания лобачевского пространства, предложенный французским математиком Шарлем Пуанкарем. В этой модели выпуклые фигуры на плоскости представляют собой проекции кривых, лежащих на поверхности некоторой трехмерной гиперболоида.
Какие аксиомы применяются в модели Пуанкаре пространства Лобачевского?
В модели Пуанкаре пространства Лобачевского используются различные аксиомы. К ним относятся аксиомы принадлежности, аксиомы порядка, аксиомы конгруэнтности и аксиома непрерывности. Эти аксиомы используются для описания специфических свойств геометрических объектов в лобачевском пространстве.
Какую роль играют аксиомы принадлежности в модели Пуанкаре пространства Лобачевского?
Аксиомы принадлежности в модели Пуанкаре пространства Лобачевского определяют, какие геометрические объекты принадлежат лобачевскому пространству. Они определяют, какие точки, прямые и плоскости считаются допустимыми в этом пространстве. Эти аксиомы также позволяют выполнять операции с данными объектами и строить геометрические фигуры на основе этих объектов.
Какие аксиомы используются для описания порядка в модели Пуанкаре пространства Лобачевского?
Для описания порядка в модели Пуанкаре пространства Лобачевского используются аксиомы II1 и II3. Аксиома II1 утверждает, что через две различные точки прямой можно провести еще одну прямую. Аксиома II3 устанавливает, что если две прямые пересекают третью прямую, то эти две прямые также пересекаются друг с другом.
Что такое модель Пуанкаре пространства Лобачевского?
Модель Пуанкаре пространства Лобачевского представляет собой геометрическую модель, которая воспроизводит основные свойства лобачевского пространства. Эта модель достаточно проста для изображения и понимания, и использует сферические поверхности для представления линий и плоскостей.
Какие аксиомы используются при построении модели Пуанкаре пространства Лобачевского?
В построении модели Пуанкаре пространства Лобачевского используются различные аксиомы, включая аксиому принадлежности, аксиомы порядка, аксиомы конгруэнтности и аксиомы непрерывности. Эти аксиомы определяют основные свойства и отношения в лобачевском пространстве.
Какие аксиомы используются для определения порядка в лобачевском пространстве?
Для определения порядка в лобачевском пространстве используются аксиомы II1 и II3. Аксиома II1 устанавливает, что для любых двух точек A и B существует прямая, которая проходит через эти точки. Аксиома II3 гласит, что для любой прямой и точки, не принадлежащей этой прямой, существует единственная прямая, проходящая через эту точку и не пересекающая данную прямую.