Линейная математическая модель
Заказать уникальный реферат- 14 14 страниц
- 2 + 2 источника
- Добавлена 11.01.2015
- Содержание
- Часть работы
- Список литературы
- Вопросы/Ответы
Введение 3
1 Математические методы моделирования 4
2 Примеры применения линейных моделей 8
Заключение 13
Список использованных источников 14
Количество вопросов – 20. Студент ответил верно на 17 из них. Оценка варьируется от 0 до 5. Данная модель не универсальная. К примеру, она не предусматривает возможности нескольких правильных ответов с разной ценой в балах. И все же для выбранной упрощенной системы тестирования она выполняет свои функции.Рассмотрим математическую модель из области экономики.Для изготовления трех видов изделий А, В и С используется токарное, фрезерное, сварочное и шлифовальное оборудование. Затраты времени на обработку одного изделия для каждого из типов оборудования указаны в табл. 1. В ней же указан общий фонд рабочего времени каждого из типов используемого оборудования, а также прибыль от реализации одного изделия каждого вида.Таблица 1ТипоборудованияЗатраты времени (станко-часы) на обработку одного изделиякаждого видаОбщий фонд рабочего времени оборудования (часы) АВСФрезерное245120Токарное186280Сварочное745240Шлифовальное467360Прибыль (руб.)101412 Требуется определить, сколько изделий и какого вида следует изготовить предприятию, чтобы прибыль от их реализации была максимальной. Составить математическую модель задачи.Решение. Предположим, что будет изготовлено x1 единиц изделий вида А, единиц – вида В и единиц – вида С. Тогда для производства такого количества изделий потребуется затратить станко-часов фрезерного оборудования.Так как общий фонд рабочего времени станков данного типа не может превышать 120, то должно выполняться неравенствоАналогичные рассуждения относительно возможного использования токарного, сварочного и шлифовального оборудования приведут к следующим неравенствам:При этом так как количество изготовляемых изделий не может быть отрицательным, то (1)Далее, если будет изготовлено x1 единиц изделий вида А, единиц изделий вида В и единиц изделий вида С, то прибыль от их реализации составитТаким образом, приходим к следующей математической задаче: дана система(2)четырех линейных неравенств с тремя неизвестными и линейная функция относительно этих же переменных(3)Требуется среди всех неотрицательных решений системы неравенств (2) найти такое, при котором функция (3) принимает максимальное значение. Как это сделать, будет показано в дальнейшем.Линейная функция (3), максимум которой требуется определить, вместе с системой неравенств (2) и условиемнеотрицательности переменных (1) образуют математическую модель исходной задачи.Так как функция (3) линейная, а система (2) содержит только линейные неравенства, то задача (1) - (3) является задачей линейного программирования.ЗаключениеТаким образом, линейную математическую модель можно легко применить, и производить согласно такой модели необходимые расчеты, почти ко всякому исследуемому объекту. Однако важно понимать, что далеко не всякую закономерность удобно (если можно) описать линейно, тем более, если погрешности (которые являются частью линейности) недопустимы или применение данной модели для выбранной области малоэффективно.Список использованных источников1. Алексеев А.А. Идентификация и диагностика систем: учеб.для студ. высш. учеб. заведений / А.А. Алексеев, Ю.А. Кораблев, М.Ю. Шестопалов. – М.: Академия, 2009 – 352 с.2. Типовые линейные модели объектов управления / под ред. Н.С. Райбмана. – М.: Энергоатомиздат, 1983.
2. Типовые линейные модели объектов управления / под ред. Н.С. Райбмана. – М.: Энергоатомиздат, 1983.
Вопрос-ответ:
Для чего используется линейная математическая модель?
Линейная математическая модель используется для моделирования и анализа систем, в которых взаимосвязи между переменными можно выразить линейными уравнениями или неравенствами.
Какие математические методы можно использовать для моделирования?
Для моделирования можно использовать различные математические методы, такие как линейное программирование, метод наименьших квадратов, метод симплекса и другие.
Можете привести примеры применения линейных моделей?
Конечно! Линейные модели широко применяются в экономике для оптимизации производства и распределения ресурсов, в физике для описания движения тел, в математике для решения систем линейных уравнений, в анализе данных для предсказания трендов и многих других областях.
Как оценивается точность линейной математической модели?
Точность линейной математической модели оценивается с помощью сравнения результатов, полученных с помощью модели, с реальными данными или другими точными методами. Чем меньше отклонение между моделью и реальностью, тем точнее модель.
Может ли линейная математическая модель предсказывать несколько возможных правильных ответов?
Нет, линейная математическая модель не предусматривает возможности нескольких правильных ответов с разной ценой в баллах. Она предоставляет только один ответ, который считается наилучшим по линейному критерию.
Какие методы моделирования используются в линейной математической модели?
В линейной математической модели используются различные методы моделирования, такие как метод наименьших квадратов, метод линейного программирования, метод анализа регрессии и другие.
Какие примеры применения линейных моделей можно привести?
Линейные модели широко применяются в экономике, физике, социологии и других областях. Например, они используются для прогнозирования экономических показателей, анализа зависимостей между двумя переменными, оптимизации производственных процессов и многих других задач.
Какие источники использовались при написании данной статьи?
Для написания статьи были использованы различные источники, такие как учебные пособия по математическому моделированию, научные статьи, электронные ресурсы и другие авторитетные источники.
Что значит, что данная модель не универсальная?
Под тем, что данная модель не универсальная, понимается то, что она не может решить все возможные задачи и не предусматривает все варианты ответов. Она ограничена в своих возможностях и может быть применена только в определенных случаях.
В чем преимущества и недостатки выбранной упрощенной системы тестирования?
Преимуществом выбранной упрощенной системы тестирования является ее простота и понятность для студентов. Они могут легко понять, что именно от них требуется и как правильно отвечать на вопросы. Однако недостатком этой системы является то, что она не предусматривает возможность нескольких правильных ответов с разной ценой в балах, что может быть несправедливо для некоторых студентов.
Для чего используются линейные математические модели?
Линейные математические модели используются для описания и анализа систем, которые можно приближенно считать линейными. Они широко применяются в различных областях, таких как экономика, физика, инженерия и другие.