ИССЛЕДОВАНИЕ РАВНОВЕСИЯ И ДВИЖЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Исключим из заданных уравнений движения параметр t (время), (см); (см). – уравнение траектории косинусоида.2. Построение траектории.Построим на рисунке траекторию и отметим положение точки на траектории в данный момент времени t1 =1 с.Для этого выберем масштаб, например, и произведем построенияРисунок 1Путем подстановки в уравнения движения точки заданного момента времени t1 =1 с, определим положение точки на траектории х t = 1 c = см, у t = 1 c = см3. Нахождение величины скорости точки.Для вычисления скорости точки, движение которой задано координатным способом, применяется формула, (3)где , – проекции вектора скорости точки на оси координат. Вычисляя производные от соответствующих уравнений движения точки по времени, получаем = , = .Вычислим величины проекций вектора скорости на оси координат в момент времени t = 1 с см/с, см/с, а затем, подставляя величины , в (3), и величину скорости точки: см/с.Для того чтобы на рисунке построить вектор скорости точки, воспользуемся формулой.Выбираем масштаб и на рисунке из точки М параллельно осям координат в этом масштабе откладываем составляющие вектора скорости и , а затем проводим вектор 4. Нахождение величины вектора ускорения точки.Величина ускорения точки при задании ее движения координатным способом вычисляется по формуле, (4)где , – проекции вектора ускорения точки на оси координат. ,.При t = 1 с, имеем=см/с2,= см/с2.Тогда = см/с2.Применив формулу , построим на рисунке вектор полного ускорения точки . 5. Вычислим проекции вектора ускорения на касательную (касательную составляющую вектора ускорения) = 1,131см/с2и на главную нормаль (нормальную составляющую вектора ускорения)= 4,93 см/с2.Из формулы выразим, а затем вычислим радиус кривизны траектории точки в заданный момент времени3,41 см.Задание К2. Исследование вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси.Механизм состоит из ступенчатых колес 1–3, находящихся в зацеплении или связанных ременной передачей, зубчатой рейки 4 и груза 5, привязанного к концу нити намотанной на одно из колес (рис. К2.0 — К2.9, табл. К2). Радиусы ступеней колес равны соответственно у колеса 1— r1 = 2 см, R1 = 4 см, у колеса 2 – r2 = 6 см, R2 = 8 см, у колеса 3 - r3 = 2 см? R3= 16 см. На ободьях колес расположены точки А, В и С. В столбце «Дано» таблицы указан закон движения или закон изменения скорости ведущего звена механизма, где φ1(t) — закон вращения колеса 1, S4(t) — закок движения рейки 4, ω2(t) — закон изменения угловой скорости колеса 2, v5(t) -— закон изменения скорости груза 5 и т.д. (везде φ выражено в радианах, s — в сантиметрах, t — в секундах). Положительное направление для φ и ω против хода часовой стрелки, для S4, s5 и u4, u5 — вниз.Определить в момент времен t1 = 2 с указанные в таблице в столбцах «Найти» скорости (u — линейные, ω — угловые) и ускорения (а — линейные,ε— угловые) соответствующих точек или тел (u5 — скорость груза 5 и т. д. )Список использованной литературы1. Тарг, С.М. Краткий курс теоретической механики/ С.М. Тарг. - М.: Наука, 1972. – 478 с.2. Яблонский, А.А. Курс теоретической механики. Часть 1, 2/ А.А. Яблонский, В.М. Никифорова. - М.: Высш. школа, 1984. – 343 с.3. Добронравов, В.В. Курс теоретической механики/ В.В. Добронравов, Н.Н. Никитин, А.Л. Дворников. - М.: Высш. школа 1983. – 575 с.4. Воронков, И.М. Курс теоретической механики/ И.М. Воронков. - М.: Наука, 1966. – 596 с.