Фрагмент для ознакомления
Необходимо проследить изменение производственного плана при изменении весовых коэффициентов. Пусть А1-весовой коэффициент для функции выручка, тогда А2- для функции себестоимость. А1+А2=1.
А1=0,1, А2 = 0,9
F1(x) = -8.6x1 -13.1x2-15.8x3→max
X1*=(0; 0; 6), F(X1*) = -15.8 • 6 = -94.8
Вр(X*) = 132
С/с(X*)=-108
А1=0,2, А2 = 0,8
F1(x) = -7.2 x1 -11.2 x2-13.6 x3→max
X1*=(0; 0; 6), F(X1*) = -81.6
Вр(X*) = 132
С/с(X*)=-108
А1=0,3, А2 = 0,7
F1(x) = -5.8 x1 -9.3 x2-11.4 x3→max
X1*=(0; 0; 6), F(X1*) = -68.4
Вр(X*) = 132
С/с(X*)=-108
А1=0,4, А2 = 0,8
F1(x) = -4.4 x1 -7.4 x2-9.2 x3→max
X1*=(12; 0; 0), F(X1*) = -4.4 • 12 = -52.8
Вр(X*) = 168
С/с(X*)=-120
А1=0,5, А2 = 0,5
F1(x) = -3 x1 -5.5 x2--7 x3→max
X1*=(12; 0; 0), F(X1*) = -36
Вр(X*) = 168
С/с(X*)=-120
А1=0,6, А2 = 0,4
F1(x) = -1.6 x1 -3.6 x2-4.8 x3→max
X1*=(12; 0; 0), F(X1*) = -19.2
Вр(X*) = 168
С/с(X*)=-120
А1=0,7, А2 = 0,3
F1(x) = -0.2 x1 -1.7 x2-2.6 x3→max
X1*=(12; 0; 0), F(X1*) = -2.4
Вр(X*) = 168
С/с(X*)=-120
А1=0,8, А2 = 0,2
F1(x) = 1.2x1 +0.2 x2-0.4 x3→max
X1*=(12; 0; 0), F(X1*) = 14.4
Вр(X*) = 168
С/с(X*)=-120
А1=0,9, А2 = 0,1
F1(x) = 2.6 x1 +2.1 x2+1.8 x3→max
X1*=(5.2; 10.2; 0), F(X1*) = 34.94
Вр(X*) = 266,6
С/с(X*)=-205
Таким образом, расставляя приоритеты двум критериям, можно заметить, что оптимальный план производства меняется при приоритетах А1=0,4 А2=0,6 и при А1=0,9 А2=0,1. По ходу увеличения приоритета прибыли можно заметить тенденцию увеличения выручки, но также и увеличения себестоимости. Максимальное же значение желаемого параметра прибыль-себестоимость, равного 34,94 достигается при оптимальном плане Х9=(5,2; 10,2; 0).Впервые параметр прибыли приобретает положительное значение при приоритете =0,8.
6.2 Метод главного критерия
с(x) = 14x1 +19x2+22x3→max
F2(x) = 10 x1 + 17 x2+18 x3→min
F1(x) = 14 x1 +19x2+22 x3→max– главный критерий.
Тогда зададим нижнюю границу себестоимости F2(x) = -10 x1- 17 x2-18 x3→max, приемлемую для ЛПР, и включим ее в матрицу ограничений.
] d2 – нижняя граница C2(X) = -200, тогда
] F1(x) = 4 x1 +4 x2+4 x3→max
X1* = (28/5; 48/5; 0), Пр(X1*) = 304/5
] d2 – нижняя граница C2(X) = -220, тогда
] F1(x) = 14 x1 +19x2+22 x3→max
X1* = (26/5; 51/5; 0), C(X1*) =308/5
] d2 – нижняя граница C2(X) = -250, тогда
] F1(x) = 14 x1 +19x2+22 x3→max
X1* = (26/5; 51/5; 0), C(X1*) =308/5
Анализируя полученные результаты, можно сделать вывод о том, что максимизация выручки происходит вместе с увеличением нижней границы себестоимости, что закономерно.
6.3 Метод последовательных уступок
с(x) = 14x1 +19x2+22x3→max
F2(x) = 10 x1 + 17 x2+18 x3→min
Прежде всего, необходимо ранжировать критерии. Пусть наивысший приоритет имеет критерий F1(x)- прибыль. Тогда сначала решается однокритериальная задача с целевой функцией прибыль.
F1(x) = 14x1 +19x2+22x3→max
Ее оптимальный планX* = (0; 13; 0) , значение целевой функции на нем C1(X*) =
Если использовать данный план производства и рассчитать с/с выпускаемых изделий, получим, что C2(X*)=-205. Данный показатель не устраивает ЛПР, и он решает сделать «уступку» выручке= 10.
F2(x) = 10 x1 + 17 x2+18 x3→min
Ее оптимальный план X* = (0; 13; 0) , значение целевой функции на нем C2(X*) = что все устраивает ЛПР.
7. Сводная таблица результатов решения МКЗ
Метод решения Оптимальный план Выр. С/с Приб. Рент-ть Метод свертки критериев А1=0,1 А2=0,9 (0; 0; 6) 132 108 -94 4/5 0 А1=0,2 А2=0,8 -81 3/5 А1=0,3 А2=0,7 -64,8 А1=0,4 А2=0,6 (12; 0; 0) 168 120 -52 4/5 А1=0,5 А2=0,5 -36 А1=0,6 А2=0,4 -19,2 А1=0,7 А2=0,3 -2 2/5 А1=0,8 А2=0,2 14 2/5 12% А1=0,9 А2=0,1 (5,2;10,2;0) 266 3/5 205 35 17% Метод главного критерия, d2 = -200 (28/5; 48/5; 0), 260 4/5 200 60 4/5 30% Метод главного критерия, d2 = -220 (26/5;51/5;0) 281 3/5 220 61 3/5 28% Метод главного критерия, d2 = -250 (26/5;51/5;0) 311 3/5 250 61 3/5 25% Метод последовательных уступок h1=10 (10.2; 2.7; 0) 194 142,5 51,6 36% Метод последовательных уступок h2=10 (8.8; 0; 1.6) 158,4 116,8 41,6 36% Метод последовательных уступок h3=10 (3.8; 0; 4.1) 143,4 111,8 31,6 28%
Так как в приоритете у ЛПР максимизация прибыли, то целесообразно выбрать оптимальный план, полученный методом главного критерия, Х* (26/5;51/5;0), обеспечивающий прибыль, равную 61 3/5. Также данный план обладает сравнительно большой рентабельностью, но целесообразно рассмотреть и другие.
Наивысшей рентабельностью обладает план, полученный методом последовательных уступок, Х*=(10.2; 2.7; 0) , прибыль на этом плане всего 51,6, что также сравнительно неплохо.
Таким образом, оптимальным соотношением рентабельности и максимум прибыли обладает план Х*=(10.2; 2.7; 0) со значением выручки 194, а прибыль 51,6. Себестоимость изделий будет 142,5, а рентабельность производства – 36%
8.Выводы
В ходе данной курсовой работы была решена задача производства изделий А, В и С, используя три основных ресурса R1, R2, R3.
Для разных условия были найдены различные оптимальные планы выпуска изделий.
При максимизации выручки (решение однокритериальной задачи) получен оптимальный целочисленный план Х* = (0; 22; 0) со значением целевой функции 418 .
При максимизации прибыли (решение графически) оптимальный план равен : х* = (0; 13; 0), С(х*) = -96
При изменении цены изделий для каждого ее изменения найден оптимальный план:
X0=(0; 0; 6; 15; 17)при λ ϵ(-∞;+∞). Значение целевой функции на оптимальном плане L*=132+132λ.
Также для каждого изменения количества ресурсов найден оптимальный план производства, при котором выручка является максимальной:
При план х* = (5,2+0.4м; 10,2-0,6м; 0; 12,4+1,8м; 0) является оптимальным. Значение целевой функции на этом плане равно .
При), D = .
Решая многокритериальные задачи, где минимизируется себестоимость и максимизируется прибыль, несколькими методами был найден план, удовлетворяющий ЛПР.
Оптимальным соотношением рентабельности и максимум прибыли обладает план Х*=(10.2; 2.7; 0) со значением выручки 194, а прибыль 51,6. Себестоимость изделий будет 142,5, а рентабельность производства – 36%
Таким образом, для разных критериев и условия были найдены оптимальные программы выпуска изделий А, В и С.
21
Вопрос-ответ:
Как определить производственный план предприятия при наличии различных критериев?
Определение производственного плана предприятия при наличии различных критериев осуществляется с помощью экономико-математической модели. В данной модели учитываются различные критерии, такие как выручка и себестоимость. На основе этих критериев строится однокритериальная или многокритериальная задача, которая решается с использованием симплекс метода или других методов оптимизации.
Какие критерии могут использоваться при определении производственного плана предприятия?
При определении производственного плана предприятия можно использовать различные критерии. Например, выручка и себестоимость являются наиболее распространенными критериями. Выбор критериев зависит от конкретной ситуации и целей предприятия.
Какой метод можно использовать для решения однокритериальной задачи с критерием выручка?
Для решения однокритериальной задачи с критерием выручка можно использовать симплекс метод. С помощью этого метода можно найти оптимальное решение, которое максимизирует выручку предприятия.
Что такое экономико-математическая модель?
Экономико-математическая модель - это математическая модель, которая используется для анализа и решения экономических задач. В данной модели учитываются различные экономические показатели и критерии, которые позволяют определить оптимальное решение.
Что такое многокритериальная задача?
Многокритериальная задача - это задача оптимизации, в которой необходимо найти оптимальное решение с учетом нескольких критериев. В данной задаче требуется учесть различные показатели и найти компромиссное решение, которое удовлетворяет всем критериям.
Какие исходные данные необходимы для определения производственного плана предприятия?
Для определения производственного плана предприятия необходимы следующие исходные данные: информация о критериях (выручка, себестоимость), данные о ресурсах и ограничениях производства.
Какова экономико-математическая модель многокритериальной задачи с критериями выручка и себестоимость?
Экономико-математическая модель многокритериальной задачи с критериями выручка и себестоимость предполагает построение математической модели, которая учитывает взаимосвязь этих двух критериев и находит оптимальное соотношение между ними для достижения наилучшего результатов для предприятия.
Как решается однокритериальная задача с критерием выручка с помощью симплекс-метода?
Однокритериальная задача с критерием выручка решается с помощью симплекс-метода следующим образом: сначала строится симплекс-таблица, затем производится итерационный процесс с помощью преобразований таблицы до достижения оптимального решения, которое позволяет получить максимальную выручку для предприятия.
