Методы принятия альтернативных решений

Данный критерий принимает за равные варианты внешних условий. Этот критерий дает возможность подвести условия неопределенности к условиям риска. Его также называют критерием рациональности. Его используют для принятия стратегически важных решений на долгий срок реализации.
Критерий Байеса
Пусть А является матрицей выигрышей игрока А. Известны вероятности qj=p(Пj), j=1,…,n, состояний природы Пj, j=1,…,n, удовлетворяющие условию условиям: Следовательно, речь идет о принятии решения в условиях риска.
Данный критерий принимает значение математического ожидания, так как известны состояния выигрышей при каждом состоянии природы.

Оптимальной стратегией по критерию Байеса будет стратегия, для которой показатель эффективности максимален:
Критерий Лапласа.
Критерий Лапласа констатирует, что предпочтение не отдаётся ни какому из вариантов состояний природы, все состояния рано вероятны, то есть по сути решение не зависит от внешних факторов. Этот принцип называют принципом «недостаточного основания» Лапласа.
Выбор коэффициентов lj, j=1,…,n, таким образом подтверждает полное доверие игрока А к принципу недостаточного основания Лапласа.
Цена игры по критерию Лапласа находится из формулы:

Оптимальным решением будет вариант с максимальным показателем эффективности:
Lk=L.
Показатель эффективности прямопропорционально зависит от суммы . Ценой игры будет являться число .
Оптимальным решением будет вариант стратегии сумма выигрышей при которой максимальна.
Критерий Ходжа-Лемана.
ЛПР предстоит принять решение в условиях риска.
Показатель эффективности по критерию Ходжа-Лемана равен:

В правой части формулы коэффициент l[0, 1] есть количественный показатель степени доверия игрока А данному распределению вероятностей qi=p(Пj), j=1,…,n, состояний природы Пj, j=1,…,n, а коэффициент (1-l) характеризует количественно степень пессимизма игрока. Чем больше доверия игрока А данному распределению вероятностей состояний природы, тем меньше пессимизма и наоборот.
Цену игры по критерию Ходжа-Лемана находим по формуле:

Оптимальным решением по критерию Ходжа-Лемана будет вариант с наибольшим показателем эффективности:
Заметим, что критерий Ходжа-Лемана является промежуточным критерием между критериями Байеса и Вальда. При l=1, критерий Ходжа-Лемана превращается в критерий Байеса. А при l=0 получается критерий Вальда.
Критерий Гермейера.
Показатель эффективности стратегии Аi по критерию Гермейера определяем по формуле с учетом того, что l1=1:

Если игрок А придерживается стратегии Аi, то вероятность выигрыша aij при этой стратегии и при состоянии природы Пj равна, очевидно, вероятности qj этого состояния природы. Поэтому формула выше показывает, что показатель эффективности стратегии Аi по критерию Гермейера есть минимальный выигрыш при этой стратегии с учетом его вероятности.
Цена игры по критерию Гермейера определяется по формуле:

Оптимальной стратегией по критерию Гермейера считается стратегия Аk с наибольшим показателем эффективности:
Gk=G
Критерий Гермейера так же, трактуется как критерий крайнего пессимизма, ЛПР принимает решение с максимальной осмотрительностьюс учётом вероятности состояний природы.
Критерий произведений.
Показатель эффективности стратегии Аi по критерию произведений равен

Цена игры по критерию произведений вычисляется по формуле:

Оптимальной стратегией по критерию произведений является стратегия Аk с наибольшим показателем эффективности:
Gk=G.
Для критерия произведений является важным чтобы все состояния природы и выигрыши.
Глава 3. Практическое применение критериев оценки оптимальности решений
Рассмотрим следующую задачу. Предприятие готовится к переходу на новые виды продукции и возможны четыре решения А1, А2, А3, А4, каждому из которых соответствует определенный вид выпуска или их сочетание.
Результаты принятия решений существенно зависят от обстановки, которая в значительной мере неопределенна. Варианты обстановки характеризует структура спроса на новую продукцию, которая может быть трех типов: П1, П2, П3.
Выигрыш, характеризующий относительную величину результата (доходы, прибыль и т.п.), соответствующий каждой паре сочетаний решений А и обстановки П, представлен в таблице:
Исходные данные:
Ai П1 П2 П3 A1 0.25 0.35 0.4 A2 0.75 0.2 3 A3 0.35 0.8 0.1 A4 0.9 0.2 0.3 Критерий максимакса.
Критерий максимакса ориентирует статистику на самые благоприятные состояния природы, т.е. этот критерий выражает оптимистическую оценку ситуации.
Ai П1 П2 П3 max(aij) A1 0.25 0.35 0.4 0.4 A2 0.75 0.2 3 3 A3 0.35 0.8 0.1 0.8 A4 0.9 0.2 0.3 0.9 Выбираем из (0.4; 03; 0.8; 0.9) максимальный элемент max=0,3
Вывод: выбираем стратегию N=2.
Критерий Байеса.
По критерию Байеса за оптимальные принимается та стратегия (чистая) Ai, при которой максимизируется средний выигрыш a или минимизируется средний риск r.
Считаем значения ∑(aijpj)
∑(a1,jpj) = 0.25•0.3 + 0.35•0.2 + 0.4•0.5 = 0.345
∑(a2,jpj) = 0.75•0.3 + 0.2•0.2 + 03•0.5 = 1.765
∑(a3,jpj) = 0.35•0.3 + 0.8•0.2 + 0.1•0.5 = 0.315
∑(a4,jpj) = 0.9•0.3 + 0.2•0.2 + 0.3•0.5 = 0.46
Ai П1 П2 П3 ∑(aijpj) A1 0.075 0.07 0.2 0.35 A2 0.23 0.04 1.5 1.77 A3 0.11 0.16 0.05 0.32 A4 0.27 0.04 0.15 0.46 pj 0.3 0.2 0.5 Выбираем из (0.345; 1.765; 0.315; 0.46) максимальный элемент max=1.77
Вывод: выбираем стратегию N=2.
Критерий Лапласа.
Если вероятности состояний природы правдоподобны, для их оценки используют принцип недостаточного основания Лапласа, согласно которого все состояния природы полагаются равновероятными, т.е.:
q1 = q2 = ... = qn = 1/n.
qi = 1/3
Ai П1 П2 П3 ∑(aij) A1 0.0833 0.12 0.13 0.33 A2 0.25 0.0667 1 1.32 A3 0.12 0.27 0.0333 0.42 A4 0.3 0.0667 0.1 0.47 pj 0.33 0.33 0.33 Выбираем из (0.33; 1.32; 0.42; 0.47) максимальный элемент max=1.32
Вывод: выбираем стратегию N=2.
Критерий Вальда.
По критерию Вальда за оптимальную принимается чистая стратегия, которая в наихудших условиях гарантирует максимальный выигрыш, т.е.
a = max(min aij)
Критерий Вальда ориентирует статистику на самые неблагоприятные состояния природы, т.е. этот критерий выражает пессимистическую оценку ситуации.
Ai П1 П2 П3 min(aij) A1 0.25 0.35 0.4 0.25 A2 0.75 0.2 3 0.2 A3 0.35 0.8 0.1 0.1 A4 0.9 0.2 0.3 0.2 Выбираем из (0.25; 0.2; 0.1; 0.2) максимальный элемент max=0.25
Вывод: выбираем стратегию N=1.
Критерий Севиджа.
Критерий минимального риска Севиджа рекомендует выбирать в качестве оптимальной стратегии ту, при которой величина максимального риска минимизируется в наихудших условиях, т.е. обеспечивается:
a = min(max rij)
Находим матрицу рисков.
Риск – мера несоответствия между разными возможными результатами принятия определенных стратегий. Максимальный выигрыш в j-м столбце bj = max(aij) характеризует благоприятность состояния природы.
Рассчитываем 1-й столбец матрицы рисков.
r11 = 0.9 - 0.25 = 0.65;
r21 = 0.9 - 0.75 = 0.15;
r31 = 0.9 - 0.35 = 0.55;
r41 = 0.9 - 0.9 = 0; 
Рассчитываем 2-й столбец матрицы рисков.
r12 = 0.8 - 0.35 = 0.45;
r22 = 0.8 - 0.2 = 0.6;
r32 = 0.8 - 0.8 = 0;
r42 = 0.8 - 0.2 = 0.6; 
Рассчитываем 3-й столбец матрицы рисков.
r13 = 03 - 0.4 = 2.6;
r23 = 03 - 03 = 0;
r33 = 03 - 0.1 = 2.9;
r43 = 03 - 0.3 = 2.7; 
Ai П1 П2 П3 A1 0.65 0.45 2.6 A2 0.15 0.6 0 A3 0.55 0 2.9 A4 0 0.6 2.7 Результаты вычислений оформим в виде таблицы.
Ai П1 П2 П3 max(aij) A1 0.65 0.45 2.6 2.6 A2 0.15 0.6 0 0.6 A3 0.55 0 2.9 2.9 A4 0 0.6 2.7 2.7 Выбираем из (2.6; 0.6; 2.9; 2.7) минимальный элемент min=0.6
Вывод: выбираем стратегию N=2.
Критерий Гурвица.
Критерий Гурвица является критерием пессимизма - оптимизма. За оптимальную принимается та стратегия, для которой выполняется соотношение:
max(si)
где si = y min(aij) + (1-y)max(aij)
При y = 1 получим критерий Вальде, при y = 0 получим – оптимистический критерий (максимакс).
Критерий Гурвица учитывает возможность как наихудшего, так и наилучшего для человека поведения природы. Как выбирается y? Чем хуже последствия ошибочных решений, тем больше желание застраховаться от ошибок, тем y ближе к 1.
Рассчитываем si.
s1 = 0.5•0.25+(1-0.5)•0.4 = 0.325
s2 = 0.5•0.2+(1-0.5)•03 = 1.6
s3 = 0.5•0.1+(1-0.5)•0.8 = 0.45
s4 = 0.5•0.2+(1-0.5)•0.9 = 0.55
Ai П1 П2 П3 min(aij) max(aij) y min(aij) + (1-y)max(aij) A1 0.25 0.35 0.4 0.25 0.4 0.33 A2 0.75 0.2 3 0.2 3 1.6 A3 0.35 0.8 0.1 0.1 0.8 0.45 A4 0.9 0.2 0.3 0.2 0.9 0.55 Выбираем из (0.325; 1.6; 0.45; 0.55) максимальный элемент max=1.6
Вывод: выбираем стратегию N=2.
Критерий Ходжа-Лемана.
Для каждой строки рассчитываем значение критерия по формуле:
Wi = u∑aijpj + (1 - u)min(a)ij
Рассчитываем Wi.
W1 = 0.5•0.345 + (1-0.5)•0.25 = 0.2975
W2 = 0.5•1.765 + (1-0.5)•0.2 = 0.9825
W3 = 0.5•0.315 + (1-0.5)•0.1 = 0.2075
W4 = 0.5•0.46 + (1-0.5)•0.2 = 0.33
Ai П1 П2 П3 ∑(aijpj) min(aj) Wi A1 0.075 0.07 0.2 0.35 0.25 0.3 A2 0.23 0.04 1.5 1.77 0.2 0.98 A3 0.11 0.16 0.05 0.32 0.1 0.21 A4 0.27 0.04 0.15 0.46 0.2 0.33 pj 0.3 0.2 0.5 0 0 0 Выбираем из (0.3; 0.98; 0.21; 0.33) максимальный элемент max=0.98
Вывод: выбираем стратегию N=2.
Таким образом, в результате решения статистической игры по различным критериям чаще других рекомендовалась стратегия A2.
Заключение
В процессе написания курсовой работы мною были приобретены и усовершенствованы навыки: систематизации, закрепления и расширения теоретических и практических знаний. В работе были рассмотрены методы диагностики проблем предприятий, методы выявления альтернативных решений, а также методы выбора альтернативных решений. После чего все знания были применены на практике при рассмотрении задачи.
К основным условиям обеспечения высокого качества и эффективности управленческих решений относятся: применение к разработке решения научных подходов, изучение влияния экономических законов на эффективность решения, обеспечение качественной информацией, применение методов функционально-стоимостного анализа, прогнозирования, моделирования и экономического обоснования, построение дерева целей, обеспечение сопоставимости альтернативных вариантов, многовариантность решения, правовая обоснованность, автоматизация, мотивация качественного решения, наличие механизма реализации решения.
Альтернативные варианты управленческих решений должны приводиться в сопоставимый вид по факторам времени, качества объектов, масштабу производства, уровню освоенности, методу получения информации, условиям применения объекта, факторам инфляции, риска и неопределенности.
К принципам экономического обоснования управленческих решений относятся: учет фактора времени, учет затрат и результатов за жизненный цикл объекта, применение к расчету системного и комплексного подходов, многовариантность, сопоставимость вариантов, учет фактора неопределенности и риска

Список литературы
1. Журавлев П.В., Кулапов М.Н., Сухарев С.А. Мировой опыт в управлении М., 2007.
2. Кнорринг В.И. Искусство управления М., 2006.
3. Коротков Э.М. Менеджмент М.: Инфра-М, 2006.
4. Кравченко А.И. История менеджмента М., 2008.
5. Мескон М., Альберт М., Хедоури Ф. Менеджмент. М., 2007.
6. Орлов А.И. Менеджмент: Учебник. М., 2005.
7. Рябцев И.М. Менеджмент: Учебное пособие. Ростов-на-Дону, 2006.
8. Филонович С.Р. Основы менеджмента. М., 2005.
9. Чуйкин А.М. Основы менеджмента. М., 2005.
10. Ямпoльcкaя Д.О., Зонис М.М. Менеджмент: Учебное пособие СПб: Нева, 2004.












3