Итоговый тест по курсу - Математическая статистика

Тест 1
Условие Ответ
1 Анализируются объёмы ежедневных продаж некоторого товара за 11 дней. Данные записаны в виде ранжированного ряда: 4;5;5;5;5;6;6;7;7;8;8.
Укажите выборочные моду, медиану и среднее арифметическое объёма продаж. а) (5;7;6)
б) (6;7;5)
в) (5;6;6)
2 Оценка для неизвестного математического ожидания a по случайной выборке объема « » из нормально распределенной генеральной совокупности с дисперсией является случайной величиной распределенной по закону.
а) ; б) ;
в) ; г) .

3 На основе продолжительных наблюдений за весом Х г. пакетов с орешками, заполняемых автоматически установлено, что среднее квадратическое отклонение веса пакетов равно 10г. Средний вес 100 наудачу выбранных пакетов оказался равным 249 г. Укажите доверительный интервал для среднего веса всех пакетов, построенный с надежностью 0,9545.
а) (247,5;250,5)
б) (247;251)
в) (248;250)


4 На уровне значимости 0,05 проверялась гипотеза о нормальности распределения месячного дохода жителей некоторого города. Группированная выборка объёма n1500 содержала восемь интервалов. Выборочное значение статистики оказалось равным набл 14,85. Укажите критическое значение и вывод о проверяемой гипотезе.
а) крит 12,3 принимается
б) крит 11,1
отвергается
в) крит 15,6
принимается
5 Доход фирм в отрасли имеет нормальное распределение. Предполагается, что средний доход фирм равен 1 млн. у.е. При проверке гипотезы против конкурирующей гипотезы по выборке объема 26 фирм получено значение статистики . При уровне значимости укажите критическое значение статистики и вывод относительно выдвинутого предположения. а) Гипотеза отвергается;
б) Гипотеза принимается;
в) Гипотеза принимается.

6 Предполагается, что среди большого числа однотипных предприятий между стоимостью Х (млн. руб) основных производственных фондов и затратами Y (процентов от Х) на капитальный ремонт имеется линейная корреляционная зависимость. По 10 предприятиям проверялась гипотеза Н0:0 при альтернативной гипотезе Н1: 0 на уровне значимости 0,05. Было получено выборочное значение статистики
t tнабл -4,23. Укажите критическое значение статистики tкр и вывод относительно значимости и направления связи.



а) tкр2,31 значимая обратная
б) tкр2,23 значимая, обратная
в) tкр2,31 значимая, прямая
7 При исследовании зависимости стоимости готовой про-дукции Y (млн. руб.) от стоимости основных производственных фондов Х (млн. руб.) было получено значимое линейное уравнение регрессии Y на Х 0,73х0,94
Укажите оценку среднего значения стоимости готовой продукции по предприятиям со стоимостью основных фондов 10 млн. руб. и на сколько измениться это среднее если Х увеличить на 1млн. руб. а) (8,24;0,73)
б) (8,24;1)
в) (16,7;0,73)

8 По данным « » регионов получена линейная регрессионная модель « » - среднего объема реализации медикаментов на одного жителя в зависимости от доли городского населения и других (всего вместе « » факторов). Начиная с какого уровня значимости можно утверждать, что среднее значение зависит от доли городского населения , если ; ;

а) 0,1
б) 0,2
в) 0,05
г) 0,01.


Тест 2
задания Условие Ответ
1 С целью выработки критерия отбора претендентов на должность фиксировалось (с точностью до мин) время ответов X десяти , хорошо зарекомендовавших себя, работников фирмы на одно и то же тестовое задание. Результаты записаны в виде ранжированного ряда.
15, 15, 15, 16, 17, 17, 18, 18, 19, 20
Укажите выборочные моду, медиану и среднее арифметическое признака X. a)(15,16,17)
б)(15,17,17)
в)(16,17,17)
2 Выборочная доля , при больших объемах случайной выборки (n30) из генеральной совокупности, является несмещенной оценкой генеральной доли “p” и распределена:

а) б) в)
г)

3 По результатам социологического обследования при опросе 1600 респондентов крупного города, деятельность мэра города одобряют 60% опрошенных. Укажите границы, в которых с вероятностью 0,9 заключена генеральная доля p жителей, одобряющих работу мэра.

a) (0,58;0,62)
б) (0,50;0,60)
в) (0,59;0,61)
4 На уровне значимости 0,05 проверялась гипотеза : величина вкладов в данный сбербанк имеет нормальное распределение. Проверке подверглись 200 вкладов сгруппированных по семи интервалам. Выборочное значение статистики оказалось равным 3,87. Укажите критическое и вывод относительно гипотезы .

а) 9,5
принимается
б) 14,1
принимается
в) 2,9
отвергается
5 До наладки станка была проверена точность изготовления n110 изделий и найдена оценка дисперсии контролируемого признака . После наладки измерено n215 изделий и получена оценка дисперсии . Можно ли на уровне значимости 0,05 считать, что точность изготовления изделий повысилась . Указать , и вывод относительно выдвигаемой гипотезы.





а)
не повысилась;
б)
повысилась;
в)
повысилась
6 По 20-ти туристическим фирмам было выдвинуто предположение о существовании линейной корреляционной зависимости между признаками X – затраты на рекламу и Y – число туристов, воспользовавшихся услугами фирмы.
Гипотеза (при альтернативной ) проверялась на уровне значимости . Было получено выборочное значение статистики ; .
Укажите критическое значение статистики, вывод относительно значимости коэффициента корреляции и укажите направление связи.
а) ;
значим; прямая;
б) ;
значим; обратная;
в) ;
значим; прямая.
7 При исследовании зависимости себестоимости тонны асфальта Y (руб.) от производственной мощности X (тыс. тонн) по 100 предприятиям было получено выборочное уравнение регрессии Y на X
- 0,5х1200,5
На сколько рублей изменится средняя стоимость тонны асфальта, если производственные мощности увеличить на 10000 тонн и в какую сторону. а)уменьшится
на 10 руб.
б)увеличится
на 8 руб.
в)уменьшится
на 5 руб.
8 При исследовании зависимости себестоимости у от объема выпуска х1 и других факторов (всего к) по данным n обследованных предприятий получена оценка уравнения регрессии . Определить с доверительной вероятностью на какую величину максимально может измениться средняя себестоимость продукции, если объем производства х1 увеличить на 1 единицу при неизменных других факторах.
; n20; к2;
(0,052)
а) 0.65
б) –0.83
в) –0.052
г) –0.72






Тест 3
зада-ния Условие Ответ
1 По двадцати случайно отобранным рабочим дням года прове-рялось количество автобусов парка, выходящих на линию.
Данные записаны в виде вариационного ряда
xi 40 42 46 48 50
ni 2 3 5 7 3

Укажите выборочные моду и медиану вариационного ряда.
а)(46,45)
б)(48,48)
в)(48,47)
2 Статистика , построенная по выборке большого объема (n›30) из генеральной совокупности с неизвестными параметрами и распределена приближенно по закону:
а)
б) в)
г)

3 Среди 100 наугад отобранных деталей, изготовленных на конвейере, 5 оказались с дефектом.
Укажите доверительный интервал для доли стандартных деталей, изготовленных на этом конвейере с надежностью ,89 ( 1.6)
а)(0.915; 0.985)
б)(0.920; 0.980)
в)(0.910;0.990)
4 По результатам измерения роста 300 призывников, сгруппированных по 10 интервалам, проверялась гипотеза о нормальном распределении роста всех призывников района. Эта гипотеза проверялась на уровне значимости по критерию Пирсона. Было получено: m 8 (так как два крайних интервала пришлось объединить с соседними).

Укажите и вывод относительно проверяемой гипотезы.
а) 15.1
принимается
б) 9.5
отвергается
в) 11,1
Отвергается
5 В пакете Stadia сгенерированы по 18 случайных чисел из нормальных генеральных совокупностей с одинаковыми дисперсиями . Были вычислены выборочные средние и На уровне значимости проверяется гипотеза против альтернативной .
Укажите наблюдаемое значение статистики ; критическое значение и вывод относительно прове-ряемой гипотезы.




а) гипотеза не отвергается;
б) гипотеза отвергается;
в) гипотеза не отвергается;

6 Предполагается, что между объемом выполненных работ X (млн.руб) и себестоимостью единицы готовой продукции Y (руб.) большого числа однотипных предприятий имеется линейная корреляционная зависимость.
По статистическим данным обследовано 20 предприятий. На уровне значимости 0,05 проверялась гипотеза:
при альтернативной гипотезе

Выборочное значение статистики оказалось равным 3,25
Укажите и вывод относительно значимости коэффициента корреляции.
а) 2.10
значим
б) 4.30
незначим
в) 1.73
значим
7 По 250 парам супругам, прожившим совместно более 10 лет, изучалась зависимость между возрастом мужей X (лет) и жен Y (лет). Было получено уравнение регрессии:
0,75у11,5
Укажите:
1) оценку среднего возраста мужчин, возраст жен которых равен 36 лет а) 37.5
б) 33.8
в) 38.5

8 По данным « » регионов получена линейная регрессионная модель « » - объема реализации медикаментов на одного жителя в зависимости от доли городского населения и других (всего вместе « ») факторов. Начиная с какого уровня значимости можно утверждать, что зависит от доли городского населения , если ; ; 10,80,09
(0,045)

а) 0,1
б) 0,05
в) 0,02
г) 0,01.


Тест 4

Условие Ответ
1 30 работников цеха работают на новых станках (1-ая группа) и 20 – на старых. Среднее количество деталей, изготовляемых за смену одним работников 1-ой группы и одним работником 2-ой группы определялось по нескольким одним и тем же дням. Оказалось, что и . Укажите среднее число изготовляемых деталей одним работником цеха за смену в эти дни. а)14,5
б)15
в) 18
2 Статистика , где и оценки неизвестных параметров нормально распределенной генеральной совокупности, является случайной величиной распределенной по закону: а)
б) в)
г) .

3 Из большой партии картофеля одного сорта отобрали 400 картофелин для обследования по признаку X - процентное содержание крахмала. По результатам обследования выборочное значение средней арифметической и среднего квадратического отклонения оказались равны и
С надежностью ( ) постройте доверительный интервал для среднего процента содержания крахмала во всей партии.
а)(17.18; 17.82)
б)(17.0; 18.0)
в) (17.05; 18.95)
4 В строительную организацию потупила большая партия стальных прутов разной длины. Обследование 500 из них по длине позволило выдвинуть гипотезу о равномерном распределении длины прута.
Гипотеза проверялась на уровне значимости по критерию Пирсона.
Все обследованные пруты были сгруппированы по восьми интервалам. Оказалось, что .
Укажите и вывод относительно выдвигаемой гипотезы. а)
отвергается
б)
принимается
в)
принимается
5 Точность работы станка-автомата, заполняющего пакеты с порошком, определяется совпадением веса пакетов. Дисперсия веса не должна превышать 20 (г)2. По выборке из 25 пакетов определена выборочная дисперсия . На уровне значимости проверить гипотезу (станок не требует наладки) против альтернативной
а) гипотеза не отвергается;
б) гипотеза не отвергается;
в) гипотеза не отвергается;
г) ответ не указан.



6 По статистическим данным полученным при обследовании 16-ти предприятий, отобранных из большого числа однотипных предприятий на уровне значимости 0,05 проверялась гипотеза о наличии линейной корреляционной зависимости между количеством выпускаемых изделий и полными затратами на их производство. Выборочное значение статистики t оказалась равным tнабл 4,28. Укажите критическое значение статистики tкр и вывод относительно существенности связи.
а)tкр2,14 связь значимая
б)tкр2,12 связь значимая
в)tкр4,30 связь не значимая
7 При изучении зависимости времени Y (мин), затраченного на обработку детали в зависимости от стажа X (лет) работы была получена значимая линейная регрессионная зависимость: -0,65х32,5
Укажите оценку среднего времени, затрачиваемого на обработку одной детали работниками со стажем 10 лет. а)26
б) 27.5
в) 28
8 При исследовании зависимости себестоимости продукции "y" от объема выпуска и других факторов (всего "k") по данным "n" обследованных предприятий получена оценка уравнения регрессии . Определить с доверительной вероятностью на какую величину максимально может измениться средняя себестоимость продукции, если объем выпуска увеличить на 1 при неизменных значениях других факторов:
25,1-0,5 ; n25; k3;
(0,06)
а) -0,67
б) -0,5
в) 0,06
г) -0,56







Тест 5
Условие Варианты ответов
1 Из генеральной совокупности извлечена выборка, объема n10.

Укажите выборочные:
1) моду
2) медиану
3) среднюю арифметическую
4) дисперсию а) ( 2;4;4;2,8)
б) ( 2;4;4;3)
в) (2;3,5;4,3)
2 Оценка для неизвестного математического ожидания по случайной выборке объема « » из нормально распределенной генеральной совокупности с дисперсией является случайной величиной распределенной по закону.
а) ;
б) ;
в) ;
г) .

3 По результатам 20-ти наблюдений установлено среднее время работы электронной лампы Известно среднее квадратическое отклонение генеральной совокупности, имеющей нормальное распределение Укажите доверительный интервал для времени работы всех ламп с надежностью .
а)(493,0;507,0)
б) (495,6;504,4)
в) (495,0;505,0)
4 Доход фирм в отрасли имеет нормальное распределение. Предполагается, что средний доход фирм Равен 1млн.. При проверке гипотезы млн.
против конкурирующей гипотезы млн. по выборке из 26 фирм получено значение статистики .На уровне значимости укажите критическое значение статистики и вывод относительно выдвинутого предположения. а)
Гипотеза отвергается
б)
Гипотеза принимается
в)
Гипотеза принимается


5 Точность работы станка-автомата, заполняющего пакеты с порошком, определяется совпадением веса пакетов. Дисперсия веса не должна превышать 20 (г)2. По выборке из 25 пакетов определена выборочная дисперсия . На уровне значимости проверить гипотезу (станок не требует наладки) против альтернативной
а) гипотеза не отвергается;
б)
гипотеза не отвергается;
в) гипотеза не отвергается;
г) ответ не указан.
6 В некоторой стране предполагается существование линейной корреляционной зависимости между уровнями инфляции Х и безработицы Y. По статистическим данным за 11 лет получено выборочное значение статистики . При уровне значимости проверить гипотезу при альтернативной . Укажите и вывод относительно проверяемой гипотезы. а)
Связь незначимая
б)
Связь значимая
в)
Связь значимая
7 При обследовании зависимости светового потока ламп Y( в процентах от начального) от времени горения ламп X( часов) было получено значимое линейное уравнение регрессии y на x. .Укажите средний процент уменьшения светового потока от начального для ламп со временем горения 800 часов. а) 32%
б) 24%
в) 18%

8 По данным « » регионов получена линейная регрессионная модель « » - среднего объема реализации медикаментов на одного жителя в зависимости от доли городского населения и других (всего вместе « » факторов). Начиная с какого уровня значимости можно утверждать, что среднее значение зависит от доли городского населения , если ; ;

а) 0,1
б) 0,2
в) 0,05
г) 0,01.



Тест 6
задания Условие Варианты ответов
1 Проведено обследование урожайности ржи на 10 опытных участках (ц с га). Результаты обследования записаны в виде ранжированного ряда
16.7; 17; 17,8; 18; 18,7; 18,7; 19,4; 19,7; 19,9; 20,1. Укажите выборочную среднюю урожайность и значение эмпирической функции С.В.X-урожайность ржи в точке х19. а) (18,6; 0,6)
б) (18,6;0,7)
в) (17,6;0,6)
2 Выборочная доля , при больших объемах случайной выборки (n30) из генеральной совокупности, является несмещенной оценкой генеральной доли “p” и распределена:

а)
б)
в)
г)

3 По результатам измерения основного параметра ста деталей, из большого числа деталей, установлено, что 10 из них не удовлетворяют стандарту. С надежностью построить доверительный интервал для доли р стандартных деталей во всей партии( с точностью до сотых). а) (0,87;0,93)
б) (0,85;0,95)
в) (0,84;0,96)
4 По пяти измерениям производительности двух агрегатов получены несмещенные оценки средних арифметических и дисперсий: .
На уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о равенстве дисперсий в предположении, что обе выборки взяты из нормально распределенных генеральных совокупностей, где .

Записать и результаты проверки.




а)
Гипотеза принимается
б)
Гипотеза отвергается
в)
Гипотеза отвергается

5 До наладки станка была проверена точность изготовления n110 изделий и найдена оценка дисперсии контролируемого признака . После наладки измерено n215 изделий и получена оценка дисперсии . Можно ли на уровне значимости 0,05 считать, что точность изготовления изделий повысилась . Указать , и вывод относительно выдвигаемой гипотезы.
а)
не повысилась;
б) повысилась;
в)
повысилась
6 По статистическим наблюдениям предполагается наличие линейной корреляционной зависимости между количеством выпускаемых изделий и полными затратами на их производство на однотипных предприятиях отрасли. По случайной выборке из шестнадцати предприятий на уровне значимости проверялась эта гипотеза. Выборочное значение статистики оказалось равным . Укажите критическое значение статистики и вывод относительно существенности зависимости. а)
Связь значима
б)
Связь значима
в)
Связь незначима
7 При обследовании ста заводов по признакам X-объем продукции( млн. руб.) и Y- себестоимость изделия (руб.) получено уравнение прямой регрессии Y на x . Укажите среднюю себестоимость изделий по заводам, у которых объем выпускаемой продукции равен 40 млн. руб. и направление связи между X и Y. а) 61,0 руб.
обратная связь
б) 123,4 руб.
прямая связь
в) 68,4 руб.
обратная связь

8 При исследовании зависимости себестоимости у от объема выпуска х1 и других факторов (всего к) по данным n обследованных предприятий получена оценка уравнения регрессии . Определить с доверительной вероятностью на какую величину максимально может измениться средняя себестоимость продукции, если объем производства х1 увеличить на 1 единицу при неизменных других факторах.
; n20; к2;
(0,052)




а) 0.65
б) –0.83
в) –0.052
г) –0.72

Тест 7
Условие Варианты ответов
1 С целью выработки критерия отбора претендентов на должность фиксировалось ( с точностью до мин.) время ответов Х десяти, хорошо зарекомендовавших себя, работников фирмы на одно и то же тестовое задание. Результаты записаны в виде ранжиро-ванного ряда
15, 15, 15, 16, 17, 17, 18, 18, 19, 20.
Укажите выборочную моду медиану и среднее значение времени на ответы. а) (15.16,17)
б) (15,17,17)
в) (16,17,17)
2 Статистика , построенная по выборке большого объема (n›30) из генеральной совокупности с неизвестными параметрами и распределена приближенно по закону.
а)
б)
в)
г)

3 Средний размер фондов 17 предприятий отрасли, вошедших в выборку, составил 36 млн. руб., а среднее квадратическое отклонение S1,6.В предположении о нормальном распределении основных фондов по предприятиям с надежностью построить доверительный интервал для генеральной средней.
а) (35,15;36,85)
б) (35,29;36,71)
в) (34,89;37,10)
4 На уровне значимости проверялась гипотеза величина вкладов в данный сбербанк имеет нормальное распределение. Проверке подвергались 200 вкладов сгруппированных по семи интервалам. Выборочное значение статистики оказалось равным . Укажите и вывод относительно гипотезы .
а)
Принимается
б)
Принимается
в)
Отвергается
5 В пакете Stadia сгенерированы по 18 случайных чисел из нормальных генеральных совокупностей с одинаковыми дисперсиями . Были вычислены выборочные средние и На уровне значимости проверяется гипотеза против альтернативной . Укажите наблюдаемое значение статистики ; критическое значение и вывод относительно проверяемой гипотезы.



а) гипотеза не отвергается;
б) гипотеза отвергается;
в) гипотеза не отвергается;

6 Предполагается, что между стоимостью основных производственных фондов Х(млн.руб.) и стоимостью готовой продукции Y(млн.руб) однотипных предприятий отрасли существует линейная корреляционная зависимость. По выборке из 18 предприятий проверялась гипотеза против гипотезы . На уровне значимости выборочное значение статистики оказалось равным .Укажите и вывод относительно выдвинутого предположения. а)
Связь значимая
б)
Связь значимая
в)
Связь не значимая
7 По ста однотипным предприятиям были получены уравнения регрессий y на x и x на y, где Х -стоимость основных производственных фондов и Y- затраты на капитальный ремонт в процентах от стоимости. .
Укажите средние затраты на капитальный ремонт (в млн. руб.) по предприятиям со стоимостью основных производственных фондов 16 млн.руб. а) 1,12 млн. руб.
б) 7,00 млн. руб.
в) 3,6 млн. руб.
8 По данным « » регионов получена линейная регрессионная модель « » - объема реализации медикаментов на одного жителя в зависимости от доли городского населения и других (всего вместе « ») факторов. Начиная с какого уровня значимости можно утверждать, что зависит от доли городского населения , если ; ;
10,80,12
(0,06)

а) 0,1
б) 0,05
в) 0,02
г) 0,01.



Тест 8
Условие Варианты ответов
1 Анализируются объемы ежедневных продаж некоторого товара за 11 дней. Получены следующие данные:
5, 6, 6, 4, 5, 8, 7, 5, 5, 6, 9
Укажите следующие выборочные характеристики объема продаж:
1) моду;
2) медиану
3) среднее значение
4) дисперсию а) (5;6;6;2)
б) (5;5;6;4;)
в) (5;6;6;4)
2 Статистика , где и оценки неизвестных параметров нормально распределенной генеральной совокупности, является случайной величиной распределенной по закону: а)
б)
в)
г) .


3





Средний размер основных фондов у 26 предприятий отрасли, вошедших в выборку, составил млн. руб., а среднее квадратическое отклонение S 0,9млн. руб. В предположении о нормальном распределении основных фондов всех предприятий с надежностью 0,95 укажите доверительные границы для генеральной средней .

а) (84,63;85,37)


б) (83,55;86,45)


в) (84,20;85,80)
4 До наладки станка была проверена точность изготовления 10 изделий и найдена оценка дисперсии контролируемого признака . После наладки измерено 15 изделий и получена оценка дисперсии , причем . Можно ли на уровне значимости считать, что точность изготовления изделий повысилась, если выборочное значение статистики оказалось равным .
Укажите и вывод.
а) не повысилась
б) повысилась
в) повысилась
5 Доход фирм в отрасли имеет нормальное распределение. Предполагается, что средний доход фирм равен 1 млн. у.е. При проверке гипотезы против конкурирующей гипотезы по выборке объема 26 фирм получено значение статистики . При уровне значимости укажите критическое значение статистики и вывод относительно выдвинутого предположения.


а) Гипотеза отвергается;
б) Гипотеза принимается;
в) Гипотеза принимается.

6 Предполагается что между стоимостью готовой продукции X и стоимостью сырья Y однотипных предприятий имеется линейная корреляционная зависимость. На уровне значимости проверялась гипотеза при альтернативной . По выборке из 20 предприятий получено значение статистики . Укажите и вывод о значимости связи. а) связь значимая
б) связь значимая
в) связь незначимая
7 При изучении зависимости времени Y (мин), затраченного на обработку детали в зависимости от стажа работы X (лет) была получена значимая линейная регрессионная зависимость . Укажите оценку среднего времени, затрачиваемого на обработку одной детали работниками с десятилетним стажем работы. а) 20мин.
б) 28мин.
в) 26мин.
8 При исследовании зависимости себестоимости продукции "y" от объема выпуска и других факторов (всего "k") по данным "n" обследованных предприятий получена оценка уравнения регрессии . Определить с доверительной вероятностью на какую величину максимально может измениться средняя себестоимость продукции, если объем выпуска увеличить на 1 при неизменных значениях других факторов:
25,1-0,5 ; n25; k3;
(0,06)


а) -0,67
б) -0,5
в) 0,06
г) -0,56