Расчёт и исследование фильтров

В итоге, если в передаточной функции выполнить замену:
, то получим комплексную передаточную функцию:


Где Гц
Откуда: АЧХ ПФ
Рабочее ослабление
7. Синтез рекурсивного ПФ БИХ-фильтра. Выбор частоты дискретизации ƒД.
В данной работе необходимо синтезировать БИХ-фильтр, для которого в качестве прототипа принимается аналоговый ПФ. Поэтому частоту дискретизации для БИХ - фильтра следует выбирать таким образом, чтобы АЧХ ПФ и АЧХ БИХ – фильтра были бы примерно одинаковыми.
Частота дискретизации для БИХ - фильтра, равная ωД=1∙105
Полученная частота дискретизации удовлетворяет требованию теоремы Котельникова. Максимальная частота, на которую должен быть рассчитан БИХ-фильтр равна ω3=3,238*105
Получаем: ωД=1∙105 >2∙ ω3=32380∙2=64760, что соответствует теореме Котельникова.
8. Передаточная функция ПФ БИХ-фильтра H(z)
Рассчитываем коэффициент:

ɣ= = 7,23.
Передаточную функцию БИХ-фильтра H(z) находим с помощью билинейного z-преобразования, для чего заменим в передаточной функции ПФ
на = 7,23∙.








9. Исследование устойчивости БИХ – фильтра. Судить об устойчивости БИХ – фильтра можно по корням знаменателя его передаточной функции:
или же: 
или же: 
или же: 
Так как полученные корни находятся на z – плоскости вне единичного круга, то БИХ – фильтр является неустойчивым.

10. Структурная схема БИХ – фильтра может быть составлена по его передаточной функции H(z), раскроем скобки в передаточной функции, которая была получена в предыдущем пункте:


Структурная схема БИХ – фильтра, соответствующая полученной передаточной функции:


11. АЧХ БИХ – фильтра
Комплексную передаточную функцию БИХ – фильтра в зависимости от нормированной частоты дискретизации получим из передаточной функции H(z), путем замены z-1 на


Тогда АЧХ БИХ – фильтра в зависимости от нормированной частоты дискретизации может быть получена как модуль от найденной комплексной передаточной функции:

Если учесть, что в последнем равенстве
, то можно перейти к АЧХ БИХ – фильтра в зависимости от абсолютной частоты :


12. Рассчитайте амплитуду помехи на выходе КИХ– фильтра. Сделайте выводы об ослаблении помехи.

Вывод: Сравнение АЧХ дает основание полагать (в силу их близкого совпадения), что частота дискретизации БИХ-фильтра выбрана правильно. Амплитуда помехи уменьшилась и стала равной Ux = 1.5*0.231 = 0.347



Заключение

В настоящей курсовой работе получен фильтр с заданными характеристиками, удовлетворяющий им с выбранной точностью.
Составлена структурная схема, выбраны передаточные коэффициенты по трём первым гармоникам.

Список использованной литературы.

Методические указания к выполнению курсовой работы.
Якимов Е.В. Цифровая обработка сигналов: учебное пособие / Е.В. Якимов; Томский политехнический университет. - 2-е изд. - Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2011. - 168 с.
Орнатский П.П. Теоретические основы информационно-измерительной техники. – Киев: Вища школа, 1983. – 455 с.
Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов. /Пер. с англ. под ред. Ю.Н. Александрова. – М.: Мир, 1978. – 848 с.
Гольденберг Л.М. и др. Цифровая обработка сигналов. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Радио и связь, 1990. – 256 с.








31