Расчет цепей синусоидального тока с применением комплексных чисел

Для напряжения выбран масштаб: 1 см=10 В. Для тока выбран масштаб:
1 см=1 А.

Рис.15

Вектор комплексного тока отстает по фазе от вектора комплексного напряжения на угол .
Для ветви, содержащей последовательно включены резистор и конденсатор , комплексные значения напряжения и тока определяются формулами:
В. (48)
А. (49)
На рис.16 приведена векторная диаграмма напряжения и тока для указанной ветви. Для напряжения выбран масштаб: 1 см=10 В. Для тока выбран масштаб:
1 см=0,1 А.

Рис.16



Вектор комплексного тока опережает по фазе вектор комплексного напряжения на угол .
Для ветви, содержащей резистор , комплексные значения напряжения и тока определяются формулами:
В. (50)
А. (51)
На рис.17 приведена векторная диаграмма напряжения и тока для указанной ветви. Для напряжения выбран масштаб: 1 см=10 В. Для тока выбран масштаб:
1 см=0,1 А.


Рис.17

Вектор комплексного тока совпадает по фазе с напряжением .
Для ветви, содержащей резистор , комплексные значения напряжения и тока определяются формулами:
В. (52)
А. (53)
На рис.18 приведена векторная диаграмма напряжения и тока для указанной ветви. Для напряжения выбран масштаб: 1 см=10 В. Для тока выбран масштаб:
1 см=0,1 А.

Рис.18

Вектор комплексного тока совпадает по фазе с напряжением .
Для ветви, содержащей последовательно включенные индуктивность и конденсатор , комплексные значения напряжения и тока определяются формулами:
В. (54)
А. (55)
На рис.19 приведена векторная диаграмма напряжения и тока для указанной ветви. Для напряжения выбран масштаб: 1 см=1 В. Для тока выбран масштаб:
1 см=0,1 А.

Рис.19

Вектор комплексного тока опережает по фазе вектор комплексного напряжения на угол .
Для ветви, содержащей резистор , комплексные значения напряжения и тока определяются формулами:
В. (56)
А. (57)
На рис.20 приведена векторная диаграмма напряжения и тока для указанной ветви. Для напряжения выбран масштаб: 1 см=1 В. Для тока выбран масштаб:
1 см=(1/30) А.

Рис.20

Вектор комплексного тока совпадает по фазе с напряжением .






2.3. Построение треугольника сопротивлений, треугольника мощностей, определение коэффициента мощности

Для построения треугольника сопротивлений воспользуемся схемой рис.21.

Рис.21

Входное сопротивление цепи определяется формулой:
Ом. (58)
На рис.22 приведен график треугольника сопротивлений. При построении графика использован масштаб 1 см=10 Ом. Следует обратить внимание, что по оси масштаб увеличен в раз.

Рис.22

Модуль комплексного сопротивления представляет собой гипотенузу прямоугольного треугольника, один катет которого представляет собой активную составляющую входного сопротивления, а второй – мнимую часть входного сопротивления [1]:
Ом. (59)
Для того, чтобы построить треугольник мощностей, необходимо катеты треугольника сопротивлений умножить на квадрат действующего значения тока.
Активная мощность рассчитывается по формуле:
Вт. (60)
Реактивная мощность рассчитывается по формуле:
ВАр. (61)
Полная мощность рассчитывается по формуле:
ВА. (62)
На основании приведенных выше формул построен треугольник мощностей (рис.22). При построении графика использован масштаб: по оси - 1 см=1ВАр; по оси - 1 см=10 Вт.


Рис.22

Активная мощность – это действительная часть комплексного значение полной мощности :
. (63)
Реактивная мощность – это мнимая часть комплексного значение полной мощности :
. (64)
Отношение активной мощности к полной мощности называется коэффициентом мощности . Для анализируемой цепи его значение равно:
. (65)

2.4. Расчет проектных значений элементов синусоидальной цепи для приведения коэффициента мощности к гостовским значениям.

В задании на КП не указано значение коэффициента мощности, к которому нужно привести значения проектных элементов. Полученное выше расчетное значение (согласно табл.2) относится к категории «высокое» (выше может быть только значение , что может быть в цепи, которая не содержит реактивных элементов).
Поэтому дальнейший расчет проектных значений элементов цепи не имеет смысла.

Выводы по работе

В разделе 1 «Теоретическая часть» курсового проекта рассмотрены основные вопросы, которые касаются применения метода комплексных чисел для анализа цепей синусоидального тока. Приведены основные соотношения между комплексными значениями тока и напряжения для пассивных компонентов цепи (резистор, конденсатор, катушка индуктивности). Приведены векторные диаграммы для комплексных значений тока и напряжения этих элементов. Приведены определения и графики треугольника сопротивления, треугольника мощности, коэффициента мощности.
В разделе 2 «Практическая часть» курсового проекта произведен расчет цепи синусоидального тока методом преобразования по исходным данным с применением метода комплексных чисел. Рассчитаны комплексные значения токов во всех ветвях и комплексные значения напряжений на каждой ветви. Произведена проверка правильности расчетов с помощью баланса мощностей.
Составлены векторные диаграммы для каждой ветви в действующих значениях U и I. Построены треугольники сопротивлений и мощностей. Рассчитан коэффициент мощности цепи.
Рассчитаны проектные значения элементов синусоидальной цепи для обеспечения заданного значения коэффициента мощности.


Литература

1. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. М.: Высшая школа, 1978. - 528 с.
2. Нейман Л.Р., Демирчан К.С. Теоретические основы электротехники. Л.: Энергия, 1981. - 536 с.
3. Евдокимов Ф.Е. Теоретические основы электротехники. М.: Высшая школа, 1981. - 488 с.
4. Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника: Учеб. пособие для вузов. – 4-е изд., перераб. - М.: Энергоатомиздат, 1983. - 440 с.
5. https://ru.wikipedia.org/wiki/Коэффициент_мощности









4


28