3 билета.

Теория вероятностей

Вариант 1

6. С первой машиной сборку поступает 20 %, со второго - 30 %, третьего - 50 % деталей. Первый автомат дает в среднем 0,2 % брака, второй - 0,3 %, третий - 0,1 %. Для того, чтобы найти вероятность того, что поступившая на сборку деталь бракованная.

Решение:

Обозначим через А событие: поступившая на сборку деталь бракованная. Теперь можно сделать три предположения:

₁ - деталь произведена первым автоматически;

В₂ - деталь произведена вторым автоматом;

В₃ - деталь произведена третьим автоматически.

Тогда соответствующие вероятности:

P (₁) = 0,2;

P (₂) = 0,3;

P (₃) = 0,5.

Условная вероятность того, что деталь будет бракованная, если она была сделана первого автоматически: P_B1(A) = R₁ = 0,2.

Аналогично: P_B2(A) = 0,3 и P_B3(A) = 0,1.

Вероятность того, что наудачу определенного деталь будет бракованной (общий процент брака) находим по формуле полной вероятности:

P(A) = P (₁)P_B1(A) P (₂)P_B2(A) P (₃)P_B3(A) =

= 0,2х0,2 0,3х0,3 0,5х0,1 = 0,04 0,09 0,06 = 0,19.

7. Вероятность выигрыша по лотерейному билету будет p = 0,3. Имеет 4 билетов. Для того, чтобы определить вероятность всех возможных результатов для владельца этих билетов: а) ни один билет не выиграет; b), получит билет;) два билета получат; d) 3 билета получат; d) 4 билеты будут только в выигрыше.

Решение:

По формуле Бернулли: вероятность того, что в серии из n = 4 билетов, будет зарабатывать ровно k билетов (независимо от того, в каком порядке)

P_n(k) = p^k q^{n - k} = p^k q^{n - k}, где q = 1 - p = 1 - 0.3 = 0.7.

Таким образом:

k = 0, P(0) = 1 x 0.3⁰ х 0,7⁴ = 1 x 1 x 0,2401 = 0,2401;

k = 1, P(1) = х 0,3 х 0,7³ = 4 x 0,3 x 0,343 = 0,4116;

k = 2, P(2) = x 0,3² x 0,7² = 6 x 0,09 x 0,49 = 0,2646;

k = 3, P(3) = x 0,3³ х 0,7 = 4 x 0,09 x 0,7 = 0,252;

k = 4, P(4) = х 0,3⁴ x 0,7⁰ = 1 х 0,0081 x 1 = 0,0081.

8. При некотором технологическом процессе вероятность изготовления действительными детали равна 0,8. Для того, чтобы определить наиболее вероятное число годных деталей в партии из 135 штук.