фазомонипулированые сигналы и способы его формирования

Это следует из того, что в регистре последовательно сменяются все возможные состояния, кроме нулевого. Период для последовательности (33) совпадает со значением, определяемым формулой (32), при и .Необходимо отметить, что призаданных и период последовательностей вида (33) определяется схемой включения отводов сдвигающего регистра (выходов триггеров) в цепь обратной связи. Он может быть получен и меньше максимально возможного. Выбор соединений отводов сдвигающего регистра в цепи обратной связи для получения максимального периода последовательности при заданном числе разрядов регистра и основания системы счисления к настоящему моменту полностью определен и решается с помощью таблиц неприводимых многочленов.При рассмотрении работы схемы рис. 10 было сделано допущение, что исходное состояние регистра характеризуется комбинацией 100. Из табл.4 видно, что в качестве исходного можно взять любое состояние регистра. Это вызовет лишь сдвиг последовательности (33) во времени.Число единиц и нулей в периоде последовательности (33) соответственно , , причем . Отметим, что отличие между и на единицу в последовательностях вида (33) имеет общий характер. В общем случае при число единиц в последовательности равно , а число нулей .Сумма двух М-последовательностей, сдвинутых друг относительно друга, является М-последовательностью. Это является следствием того, что сдвинутые М-последовательности можно получить с помощью одной и той же схемы.Фазоманипулированный сигнал с помощью М-последовательностей формируется следующим образом. Каждому символу последовательности ставится в соответствие радиоимпульс со своей начальной фазой. В двоичной системе счисления это соответствие можно определить как:(34)В соответствии с (34) таблица 3 сложения символов 0 и 1 превращается в таблицу умножения символов 1 и -1 (табл. 5).Таблица 5. Умножение символов.1-111-1-1-11АКФ периодического ФМ сигнала определяется согласно (26), где . Обозначая символы М-последовательности (33) через и сравнивая табл. 3 и 5, замечаем, что:.(35)Еслидля любого то сумма двух М-последовательностей является тоже М-последовательностью. Но в ней число единиц в периоде на единицу больше числа нулей. Поэтому сумма по всем при будет равна единице, а в выражении для АКФ (26) сумма будет равна согласно (34) .При для любого временной сдвиг между двумя М-последовательностями равен нулю. При этом из (26) получаем, что .Объединяя полученные результаты, получаем: (36)где На рис. 11,аизображена М-последовательность с , на рис. 11,б — периодическая АКФ, дискретные значения которой построены согласно (36), на рис. 11,в — апериодическая АКФ.Рис. 11. М-последовательность с (а), периодическая АКФ (б), апериодическая АКФ (в).Рассмотренный пример подтвердил основные особенности М-последовательности.Цифровой автомат формирования M-последовательностей. Структурная схема устройства для формирования М-последовательностиизображена на рис. 12. Устройство построено на базе сдвигающегорегистра с триггерами , , ..., , выполняющими задержку элемента входной последовательности на один такт длительностью. В общем случае могутприменятьсяр различных символов: 0, 1,2, ..., p-1, составляющие конечное множество символов. Выходные значения триггеров при j-м такте обозначены через,, …, причем. Символ на входе первого триггера обозначен . Символ на выходе l-го триггера на (j+1)-м такте , так как на каждом такте функционирования схемывходной элементсдвигается на выход. Символы с выходов триггеров поступают на умножители, где формируются символы,, …, .При этом множители .Рис. 12. Цифровой автомат формирования М-последовательности.Символ на входе в j-м такте равен:. (37)Формула (37) фактически представляет собой линейное рекуррентное уравнение, позволяющее по имеющимсявыходным элементамопределить символ , который на следующемциклепоступит на выход .Для такта состояние регистра характеризуется переменными, которые можно записать как: (38)Анализ работы цифрового автомата формирования М-последовательности на основе рекуррентного уравнения (37) показывает, что работа этого автомата полностью определяется характеристическим многочленом:, (39)коэффициенты которого связаны с множителями следующим соотношением:. (40)Для двоичных М-последовательностей, состоящих из символов 0 и 1, множители и коэффициенты согласно (40) равны, т. е. , причем .Таким образом, для определения структуры цифрового автомата необходимо знать характеристический многочлен степени . Из теории M-последовательностей известно, что характеристический многочлен степени , во-первых, должен быть неприводимым, т. е. его нельзя представить в виде произведения многочленов меньших степеней, а во-вторых, он должен быть первообразным (примитивным) относительно двучлена, т. е. характеристический многочлен (39) должен делить без остатка. Поэтому характеристический многочлен является первообразным корнем уравнения . Если характеристический многочлен является первообразным, то он является и неприводимым.Таким образом, чтобы при заданных,и определить структуру регистра для формирования М-последовательности с периодом, необходимо в качестве характеристического многочлена взять первообразный многочлен степени .Поскольку двоичные М-последовательности играли и играют особо важную роль в радиотехнических системах, то их свойства были изучены достаточно глубоко, в том числе и характеристические многочлены. Известны таблицы, в которых приведены неприводимые многочлены до степени .Для примера на рис. 13 изображена схема цифрового автомата формирования М-последовательности с и . В качестве характеристического многочлена взят многочлен с коэффициентами 10000001001. В соответствии с коэффициентами многочлена на сумматор по модулю 2 поступают символы с выходов 7 и 10 триггеров.Рис. 13. Цифровой автомат формирования М-последовательности с периодом N = 1023.Число M-последовательностей Q определяется следующим выражением:, (41)где — функция Эйлера (число чисел в ряду 1, 2,..., взаимно простых с числом N), , — число разрядов в сдвигающем регистре. Если N — простое число, то .Характеристики апериодических корреляционных функций.Периодическая АКФ М-последовательностей имеет характерный вид, представленный на рис. 11. Боковые пики ПАКФ равны. Поскольку М-последовательности достаточно просто формируются и обладают такими малыми боковыми пиками в периодическом режиме, то они с самого открытия до настоящего времени находятся под пристальным вниманием разработчиков радиотехнических систем. Одним из главных направлений исследований является изучение свойств М-последовательностей в апериодическом режиме, что характерно для передачи информации в системах связи. К настоящему времени накоплены сведения по корреляционным свойствам М-последовательностей в апериодическом режиме—как по АКФ, так и по ВКФ. Имеются многочисленные данные по конкретным АКФ и ВКФ М-последовательностей различной длины, а также обобщенные характеристики корреляционных функций. На рис. 14 изображен пример АКФ M-последовательности с . Из рис. 14 видно, что боковые пики АКФ в апериодическом режиме существенно больше боковых пиков ПАКФ.Рис. 14. АКФ М-последовательности.Стоит отметить, что некоторые пары М-последовательностей имеют периодические ВКФ, отличающиеся отслучайных, так как такие ВКФ имеют всего три уровня (рис. 15): (42)Рис. 15. ПВКФ М-последовательностей (42).М-последовательности, имеющие трехуровневые ПВКФ, называются также последовательностями Голда. Данные последовательности имеют ПВКФ, максимальные значения которых близки к . Вместе с тем, надо подчеркнуть, что последовательности Голда составляют только часть М-последовательностей, т.е. их число мало[2].ЗаключениеВ данной работе приведены основные сведения о фазоманипулированных сигналах, подробнее рассмотрены наиболее популярные классы ФМ сигналов, такие как сигналы Баркера и М-последовательности. Представлены общие принципы формирования данных сигналов.Отметим, что кроме кодов Баркера и М-последовательностей существуют такие разновидности ФМ сигналов как последовательности Лежандра и Якоби, нелинейные последовательности, дополнительные последовательности, последовательности максимальной вероятности, здесь не описанные.Список литературыОкунев Ю.Б. Цифровая передача информации фазомодулированными сигналами. – М.: Радио и связь. – 1991. – 296 с.Варакин Л.Е. Системы связи с шумоподобными сигналами. – М.: Радио и связь, 1995. – 384 с.