Мультипликативные модели временных рядов. Примеры

Помимо этого имеется четкий сезонный цикл: потребление электроэнергии существенно растет в зимние месяцы и сокращается в летние. Наличие случайного компонента также явно выражено.Следовательно, для формализации этого ряда оправдано использование мультипликативной модели, предполагающей, что как наблюдаемое, так и ожидаемое значение ряда можно представить как следующее произведение[5]: Хi = Ti*Si*Ri (1)где Ti — величина тренда,Si — величина циклическойсоставляющей в i-омпериоде,Ri — величина случайнойсоставляющей в i-омпериоде.Применим метод скользящих средних с периодом, длина которого соответствует кварталу, т.е. трем месяцам (рис. 4).Рисунок 4. Скриншот расчета 3-месячных скользящих среднихи их графиков для потребления электроэнергииПосле этого был проведен расчет центрированной скользящей средней и оценки сезонной компоненты (рис.5.).Анализ показывает, что выбранный период сглаживания позволяет выявить циклический сезонный характер ряда и его тенденцию, выравнивая случайную нерегулярную компоненту.Рис.5 Центрированная скользящая средняя временного ряда бытового потребления электроэнергииСледующим шагом алгоритма является оценка трендов с помощью метода наименьших квадратов [4]. Основной целью идентификации параметров временных рядов чаще всего является тренд, поскольку именно тренд необходим как для построения краткосрочных, так и долгосрочных прогнозов. По этой причине функции построения тренда есть во всех пакетах прикладных программ, начиная с пакета анализа Excel.Применительно к этой задаче были применены несколько процедур выявления линейного, степенного и экспоненциального тренда с помощью метода наименьших квадратов для того, чтобы выбрать среди них уравнение, наиболее адекватно описывающее тренд случайного процесса. Оценка адекватности каждой зависимости проводилась методом расчета коэффициента множественной корреляции. Хотя все перечисленные виды уравнений показали близкие уровни адекватности по коэффициенту множественной корреляции, лучшей оказалась модель полиномиального тренда: Yi = β2X2i + β1Хi +β0. Уравнение линейного тренда для случайного процесса бытового потребления электроэнергии:У= 0,0005*х2 +0,0183х + 2,1433.Оценку вклада сезонного компонента необходимо проводить на этапе первичной обработки исходной информации при исследовании взаимосвязи различных временных рядов.ЗаключениеВ зависимости от характера исследуемых процессов возможно использование различных к получению количественных оценок временных рядов, содержащих тренды, сезонные колебания и воздействияслучайного шума с нулевым математическим ожиданием. В этой работе применен метод скользящей средней при построении мультипликативной модели и использована модель регрессионного уравнения второго порядка.Для построения мультипликативной моделей необходимо оценить трендовую составляющую, сезонную и случайный шум по каждому уровню ряда. Ограничение модели с использованием фиктивных элементов в том, что они требуют большого количества переменных.Список использованной литературыАйвазян Е.А. Прикладная статистика. Основы моделирования и первичной обработки данных. - М.: Финансы и статистика, 2003.Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: Учебник для вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2013. – 311 с.Седов А.В., Надтока И.И. Системы контроля, распознавания и прогнозирования электропотребления: модели, методы, алгоритмы и средства. Ростов-н/Д: Изд-во Ростовского ун-та, 2002. 320 с.Стратегический прогноз, Росгидромет, 2006 Доклад об особенностях климата на территории России в 2007 году. Росгидромет, 2008Яновский Л.П. Введение в эконометрику: учебное пособие. – 2-е изд., доп. – М.: КНОРУС; 2007. – 256 с.