Одноканальная СМО с относительными приоритетами

Достижение минимальных потерь определяется назначением оптимальных значений приоритетов для разных заявок. Эта задача включает в себя также установление оптимального характера приоритетов (выбор между относительными, абсолютными и смешанными приоритетами). В случае относительных приоритетов появление в очереди заявки более высокого приоритета, чем выполняемая, не прерывает выполнения последней. К моментузавершения обслуживания из ожидающих заявок выбирается заявка, имеющаянаиболее высокий приоритет, а если их несколько — то заявка, поступившая ранее. В случае абсолютных приоритетов появление заявки более высокого приоритета предполагает прерывание обслуживания и реализации поступившей заявки. К моменту освобождения канала обслуживания из ожидающих заявок производится выбор заявки с наиболее высоким приоритетом, а если их несколько — заявки, поступившей раньше. Таким образом, абсолютные приоритеты действуют в двух случаях: при поступлении заявок и при освобождении канала, а относительные — только во втором случае.Возможно введение смешанных приоритетов, занимающих промежуточное положение между абсолютными и относительными приоритетами.В качестве примера рассмотрим решение задачи моделирования многоканальной системы массового обслуживания. В случае задачи, рассматриваемой в рамках данной дипломной работы, каждый из каналов представляет собой одно ремонтное место.5.Численный примерРассмотрим поток заявок, включающий 3 уровня (рис.1).Пусть интенсивность поступления заявок λ=10, интенсивности обслуживания по каналам: μ1=11, μ2=40, μ3=10.Найдем вероятности состояний системы на каждом из уровней.Для верхнего уровня:10=11р1+40р2+10р3Для первого уровня:1=р12+р22+р32.Подставим численные значения и решаем систему уравнений:21р1=10+3,66р1250р2=10+13,3р2220р3=10+3,33р3210=10р1+34р2+12р31=р1+р2+р321=р12+р22+р32Численное решение дает результаты: р1=0, р2=0,32, р2=0,68, р12=0,47 р2=0,43, р2=0,1. Таким образом, рассмотрев математические модели систем массового обслуживания с относительными приоритетами можно сделать выводы:- задачу системы массового обслуживания можно решить с использованием аппарата математического моделирования;- начальные условия для задачи можно получить как исходя из результатов статистического анализа накопленной информации о ремонте оборудования, так и решив задачу моделирования одноканальной системы массового обслуживания с приоритетами.ЗаключениеВ рамках данной работы проведено рассмотрение задачи одноканальной системы массового обслуживания с приоритетами.Этапами работы явились:- определение круга задач, решаемых с помощью математического аппарата систем массового обслуживания;- исследование теоретических аспектов математического аппарата систем массового обслуживания;- исследование особенностей решения задач массового обслуживания с приоритетами;- решение практической задачи систем массового обслуживания;- анализ полученных результатов.Список использованных источниковАдлер Ю.П., Маркова Е.В., Грановский Ю.В. Теория эксперимента: прошлое, настоящее, будущее. -М.: Знание, 2010. -64с. Алексеенко Н.Н. Методика построения системы технического обслуживания электронного оборудования электровозов однофазно -постоянного тока: Дис. канд. техн. наук: 05.09.03. -М., 2010. -188с. Андронов A.M. Решение некоторых задач организации и планирования технического обслуживания самолетов методами математической теории массового обслуживания: Дис. канд. техн. наук: 05.22.14. -Утв. -Рига, 1991. -229с. Вагнер Г. Основы исследования операций. -М.: Мир, 2009. -т. 3. -501с. Курицкий Б.Я. Оптимизация вокруг нас.-Л.:Машиностроение,1989.-144с.Зайченко Ю.П. Исследование операций.- К.:Выща шк.,1988.-552с. Вентцель Е.С. Исследование операций. Задачи, принципы, методология: Учеб.пособие для студ. втузов. – 2-е изд., стер. – М. Высш. шк., 2001.Теория игр: учеб.пособие / В.М.Дуплякин- Самара : Изд-воСамар. гос. аэрокосм. ун-та, 2011. – 191 с.Моделирование микроэкономики : Учебное пособие для вузов / Е. Ю. Дорохина, М. А. Халиков, Рос. экон. акад. им. Г. В. Плеханова. – М. : Экзамен, 2003. – 222 с .Линейное программирование. / Васильев Ф. П. Иваницкий А. Ю. - М.: Факториал Пресс. 2003. - 352 с.