практическое применение теории массового обслуживания

– на самом деле поступление заявки зависит от других.В пуассоновском потоке интервалы времени между моментами поступления заявок распределены по экспоненциальному (показательному) закону. Упрощенно говоря, это означает, что интервалы между заявками могут быть как очень короткими, так и очень длительными.Количество заявок в пуассоновском потоке, поступающих на обслуживание за некоторый интервал времени, представляет собой пуассоновскую случайную величину. Это означает, что вероятность поступления заявок равно i за некоторый интервал времени t определяется по формуле (1) где  l - интенсивность потока заявок, т.е. среднее количество заявок, поступающих в единицу времени.Интервалы времени между моментами поступления заявок и затраты времени на обслуживание заявок в СМО обычно представляют собой случайные величины.Для расчета характеристик СМО обычно требуется знать коэффициенты вариации интервалов времени между заявками и времени обслуживания заявок. Коэффициент вариации любой случайной величины определяется по форму (2)  где s - стандартное отклонение случайной величины;X  - математическое ожидание (среднее значение) случайной величины.Физический смысл коэффициента вариации следующий: чем он больше, тем больше разброс возможных значений случайной величины, т.е. отклонение ее отдельных значений от среднего значения.Для описания СМО используются обозначения A/B/m - d,где А - обозначение закона распределения интервалов времени между заявками;В - обозначение закона распределения времени обслуживания заявок;т - количество каналов;d - обозначение дисциплины обслуживания.В качестве А и В обычно используются следующие обозначения:М - экспоненциальное распределение,G - любое другое.Для некоторых распределений используются специальные обозначения, например, D - детерминированная величина, Ек - распределение Эрланга к-го порядка, и т.д. Под параметрами СМО понимаются величины, описывающие поток заявок СМО и каналы обслуживания [2,11].Основным параметром потока заявок является его интенсивность X -среднее количество заказов, поступающих в СМО в единицу времени.Основные параметры СМО - количество каналов (обслуживающих приборов-работников банка) m, среднее время обслуживания заявки в канале х. В расчетах вместо величины х часто используется интенсивность обслуживания заявок Эта величина представляет собой среднее количество заказов, которое может быть обслужено СМО в единицу времени. Другими словами, интенсивность обслуживания - это количество заказов обслуживаемых каналом в единицу времени при условии, что канал никогда не простаивает из-за отсутствия заказов.Параметром СМО с ограничением на количество заявок в очереди является также максимальное (предельно допустимое) количество заявок в очереди [7,8].Под характеристиками СМО понимаются величины, по которым можно оценивать эффективность работы системы и выбирать лучший из нескольких вариантов СМО. В качестве характеристик СМО обычно используются следующие величины [7,5]:1. Вероятность простоя СМО,показывает, какую часть от общего ресурса времени работы СМО все ее каналы свободны, т.е. простаивают из-за отсутствия заказов;2. Вероятность отказа,показывает, какая доля всех поступающих заявок не обслуживается системой из-за занятости всех каналов или большого количества заявок в очереди. Для СМО без ограничений на очередь3.     Вероятность обслуживания,показывает, какая доля всех поступающих заявок обслуживается системой.Очевидно, чтоДля  СМО без отказов4.     Коэффициент загрузки СМО, U показывает, какую часть от общего времени своей работы система выполняет обслуживание заказов;5.     Среднее число заявок в очереди (средняя длина очереди)6.     Среднее число заявок на обслуживании (в каналах), или среднее число занятых каналов,;7.     Среднее число заявок в СМО, т.е. на обслуживании и в очереди,;8.     Среднее время пребывания заявки в очереди (среднее время ожиданияобслуживания),;9.   Среднее время пребывания заявки в СМО, т.е. в очереди и на обслуживании,;10.    Пропускная способность (среднее количество заявок, обслуживаемых в единицу времени),Величиныхарактеризуют степень загрузки СМО. Эти величины представляют интерес с точки зрения оценки эффективности параметровбизнес-процессов как систем массового обслуживания.Нормативный диапазон коэффициента загрузки СМО 0,75 - 0,85 [5] Значения U < 0,75 указывают, что СМО простаивает значительную часть времени, т.е. используется нерационально. Значения U > 0,85 указывают на перегрузку СМО [5,9,10].Величиныхарактеризуют качество обслуживания заявок. Они представляют интерес с точки зрения пользователей СМО. Желательна минимизация значенийи максимизацияВеличина у представляет собой среднее количество заявок, обслуживаемых СМО в единицу времени. Эта величина представляет интерес с точки зрения стороны, осуществляющей эксплуатацию системы. Обычно желательна максимизация этой величины, особенно в случаях, когда обслуживание каждой заявки обеспечивает получение определенной прибыли.Величиныобычно используются в качестве вспомогательных для расчета других характеристик СМО.При расчете характеристик СМО используется следующая величина, называемая нагрузкой на СМО:(3)Величина р представляет собой отношение интенсивности потока заказов к интенсивности, с которой СМО может их обслуживать. Любая СМО безограничений на очередь может нормально работать (т.е. обслуживать все поступающие заказы) только при условии, что. Величинаозначает,что количество заказов, поступающих в СМО в единицу времени (X), превышает количество заказов, которые СМО может обслужить в единицу времени  . В таких условиях в СМО без ограничений на очередь количество заказов, ожидающих обслуживания, будет постоянно возрастать, так как заказы будут поступать в СМО быстрее, чем она может их обслуживать. Для СМО с ограничениями на очередь и без очереди возможны любые значения р, так как, в таких СМО часть заявок получает отказ, т.е. не допускается в СМО [3, 4, 9, 10].Разработка моделей и методики повышения эффективности планирования бизнес-процессов в целях однозначного понимания требует уточнения отдельных понятий и определений, как с точки зрения корректного использования, так и теории массового обслуживания.Модель - это объект, который имеет сходство в некоторых отношениях с прототипом (реальным бизнес-процессом) и служит средством описания, и/или объяснения, и/или прогнозирования поведения прототипа [11].Важнейшим качеством модели является то, что она дает упрощенный образ, отображающий не все свойства прототипа, а только те, которые существенны для исследования.С этих позиций, с учетом анализа определений бизнес-процессов и основных положений теории массового обслуживания, модель бизнес-процесса может быть определена следующим образом.Модель бизнес-процесса - это объект, представляющий описание ряда взаимосвязанных видов деятельности как системы массового обслуживания (СМО), преобразующих входы и выходы в соответствии с оптимальным выбором показателей системы для прогнозирования ее поведения в соответствии с целью функционирования.Входом бизнес-процесса как СМО является число заказов (заявок) на оформление и выдачу потребительского кредита в банке, в рамках данного бизнес-процесса, обусловленных директивными указаниями в соответствии с требованиями положения о кредитовании и инструкциями ЦБ России  (рис. 2).  Рисунок 2 - Бизнес-процесс как СМО  После проведенных исследований было установлено, что обслуживающими инструментами бизнес-процесса как СМО являются средства производства и персонал банка, выполняющие инструктивные указания по оформлению и выдаче потребительского кредита с определенной интенсивностью и заданным качеством.Очередью бизнес-процесса как СМО является максимально возможное число кредитных заявок на входе сверх тех, которые уже находятся в процессе обработки.Выходом бизнес-процесса как СМО являются оформленные и выданные кредиты в рамках бизнес-процесса по количественным показателям, соответствующие директивным указаниям.ЗаключениеОбъект, который предоставляет любые "услуги" по обслуживанию "клиентов" различной природы в массовом объеме, можно СМО. Под СМО понимают динамическую систему, предназначенную для эффективного обслуживания некоторых заявок (требований), которые нуждаются в этом обслуживании. На практике встречаются случаи, когда отдельные родственные СМО образуют объединения, деятельность которых направлена на достижение той же цели, что и каждой отдельной СМО, но в более широких масштабах, или в углубленном виде. Совокупность таких взаимосвязанных СМО называется сетью массового обслуживания. Примерами таких сетей является сеть автозаправочных станций одной фирмы-поставщика топливных продуктов, сеть ресторанов быстрого питания, система медицинских учреждений и тому подобное.Целью ТМО является разработка математических методов для оценки основных характеристик процессов массового обслуживания и результатов функционирования обслуживающей системы.Предметом ТМО является количественная сторона процессов, связанных с массовым обслуживанием, а объектом - системы массового обслуживания и процессы, которые в них происходят.Выживаемость и конкурентоспособность любого предприятия напрямую зависит от воздействия такого рыночного, фактора как клиенты. Интенсивность потока «заявок», вероятность обслуживания, интенсивность загрузки каналов обслуживания и другие показатели являются ключевыми параметрами, выбранного нами математического аппарата - теории массового обслуживания.После проведенных исследований было установлено, что обслуживающими инструментами бизнес-процесса как СМО являются средства производства и персонал банка, выполняющие инструктивные указания по оформлению и выдаче потребительского кредита с определенной интенсивностью и заданным качеством.Очередью бизнес-процесса как СМО является максимально возможное число кредитных заявок на входе сверх тех, которые уже находятся в процессе обработки.Выходом бизнес-процесса как СМО являются оформленные и выданные кредиты в рамках бизнес-процесса по количественным показателям, соответствующие директивным указаниям.Список литературыБир Ст. Мозг фирмы / Пер. со 2-го англ. изд. – Изд. 2-е. – М.: Едиториал УРСС, 2005. – 416 с.Бриштелев А. Особенности согласования интересов центрального банка и банков // Банкаўскі веснік. – 2006. – № 4. – с. 30-34.Кудрявцев Е.М. GPSS World. Основы имитационного моделирования различных систем. – М.: ДМК Пресс, 2004. – 320 с.Нейман Дж. фон, Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение / Пер. с англ. под ред. Н.Н. Воробьева. – М.: Наука, 1970. – 708 с.Поддьяков А.Н. Ориентировочная и дезориентирующая основы деятельности: иерархии целей обучения в конфликтующих системах // Вопросы психологии. – 2002. – № 5. – с. 79-84.Поддьяков А.Н. Противодействие обучению конкурента и «троянское» обучение в экономическом обучении // Психология. Журнал Высшей школы экономики. – 2004. – № 3. – с. 65-82.Поддьяков А.Н. Типы противодействия в помогающем поведении // Вопросы психологии. – 2010. – № 4. – с. 3-13.Румянцев М.И. Обобщенная математическая модель коммерческого банка // Грузинский Электронный Научный Журнал «Компьютерные науки и телекоммуникации». – 2006. – № 4(11). – с. 44-48. – http://gesj.internet-academy.org.ge/download.php?id=1276.pdfРумянцев М.И. Гибридная имитационная модель отделения банка как системы массового обслуживания // Грузинский Электронный Научный Журнал «Компьютерные науки и телекоммуникации». – 2010. – № 2(25). – с. 85-91. – http://gesj.internet-academy.org.ge/download.php?id=1635.pdfРумянцев М.И. Структурно-морфологический анализ бизнес-процессов коммерческого банка // Информационные технологии моделирования и управления. – 2008. – № 9(52). – с. 997-1005.Mikhail I. Rumyantsev. About some applications of Kolmogorov equations to the simulation of financial institution activity // arXiv e-prints. Quantitative Finance Papers. – 2009. – No. 0912.1037. – 8 p. – http://arxiv.org/pdf/0912.1037.