Математическое моделирование экономических процессов на жд транспорте
Заказать уникальную курсовую работу- 36 36 страниц
- 14 + 14 источников
- Добавлена 18.03.2016
- Содержание
- Часть работы
- Список литературы
- Вопросы/Ответы
Введение 3
1. Использование методов линейного программирования для целей оптимального распределения ресурсов 4
1.1. Оптимизация плана перевозок с использованием метода потенциалов 4
1.2. Оптимизация плана транспортной задачи с использованием метода потенциалов на сети 11
1.3. Обобщенная (распределительная) транспортная задача 15
2. Применение методов математической статистики в экономических расчетах 23
2.1. Расчет параметров регрессионных моделей. 23
2.2. Расчет параметров парной корреляции 27
2.3. Выравнивание рядов распределений с проверкой гипотезы нормальности по критерию Пирсона на базе эмпирического ряда величин себестоимости железнодорожной перевозки. 29
Список литературы 36
Данное различие не является принципиальным в виду того, что может быть обусловлено погрешностью вычислений, округления.Изобразим графически фактические значения показателей и линию трендазависимости показателя фондоемкости перевозок от объема грузооборота.Линия тренда зависимости показателя фондоемкости перевозок от объема грузооборотаЗАДАНИЕ 2. Определить достоверность найденного уравнения линейной регрессионной модели, используя критерий Фишера.Для использования критерия Фишера (F) устанавливается отношение (h) полной дисперсии (s2y) к остаточной (s2y, x) :(2.1.6)(2.1.7)(2.1.8)m - число факторов в модели (m = 2)Решение:Из расчетов таблицы 2.1.1 имеем:Критерий Фишера:В знаменателе число степеней свободы 11, в числителе – 10. В соответствующей статистической таблице F - распределения (Приложение 1) определим, что с доверительной вероятностью, например, в 95 случаях из 100 мы имеем удовлетворительный результат, так как f(0.95) = 2.94, и меньше значения n. Полученный результат позволит нам использовать рассчитанное уравнение регрессии для различных целей, включая прогнозирование.Расчет параметров парной корреляцииВ основе расчета коэффициента корреляции и параметров оценивания его надежности лежит метод наименьших квадратов с использованием в качестве математической модели нормальной системы уравнений линейной регрессии. Найденный коэффициент корреляции показывает уровень тесноты связи между исследуемыми факторами. Чем выше значение коэффициента корреляции, тем теснее исследуемая связь. Расчет линейного коэффициента корреляции выполняется по формуле:(2.2.1)Величина линейного коэффициента корреляции изменяется в диапазоне от –1 до +1.ЗАДАНИЕ.3 Найти значение коэффициента корреляции для проверки статистической зависимость между годовым объемом работы по грузообороту (млрд ткм), (x) и фондоемкостью перевозок (y).Решение:По данным таблицы 2.1.1 находим показатели, необходимые для расчета r. Подставляя их значения в формулу (2.2.1), получим: На основании величины показателя коэффициента корреляции можно сделать вывод о том, что между показателями объема работ по грузообороту (млрд т-км), и фондоемкостью перевозок наблюдается тесная прямая связь.ЗАДАНИЕ.4 Определить значимость найденного коэффициента корреляции. Сделать вывод о доверительности найденного значения, используя таблицу нижних границ значимости коэффициента корреляции (Приложение 2) с уровнем значимости 0,95. Вывод о значимости найденного значения линейного коэффициента корреляции в 95 случаях из 100 принимается при условии, что оно больше соответствующей нижней границы.Решение:Линейный коэффициент корреляции r = 0,890662. На основании величины показателя коэффициента корреляции, близкого к +1, можно сделать вывод о том, что между показателями объема работ по грузообороту (млрд т-км), и фондоемкостью перевозок наблюдается тесная прямая связь. Полученный коэффициент больше соответствует нижней границе, равной 0,576.Выравнивание рядов распределений с проверкой гипотезы нормальности по критерию Пирсона на базе эмпирического ряда величин себестоимости железнодорожной перевозки.ЗАДАНИЕ. Требуется подтвердить гипотезу нормальности распределения эмпирического ряда величин себестоимости пропуска транзитных вагонов по участкам железных дорог и найти теоретическое нормальное распределение этих величин. Для этого необходимо найти величину расхождения между указанными распределениями, используя критерий Пирсона. Исходные данные приведены в таблице 2.3.1, 2.3.2 и на рис. 2.3Среднее значение ряда рассчитывается по формуле: (2.3.1)Среднеквадратическое отклонение рассчитывается по формуле: (2.3.2)Нормированное отклонение рассчитывается по формуле:(2.3.3)Теоретическое нормальное распределение нормируется через показатель t умножением значения функции плотности вероятности φ(t) на значение величины эмпирического нормированного отклонения у:(2.3.4)(2.3.5)(2.3.6)Исходные данные:Таблица 2.3.1Распределение эмпирического ряда величин себестоимости пропуска транзитных вагонов по участкам железных дорог, тыс. руб./в-км3812212940482822104Таблица 2.3.2Интервалы распределения эмпирического ряда величин себестоимости, пропуска транзитных вагонов по участкам железных дорог0,58– 0,780,78 – 0,980,96 – 1,181,18 – 1,381,38 – 1,581,58 –1,781,78 – 1,981,98 –2,182,18 – 2,382,38 –2,582,58 – 2,78Для проведения исследования построим расчетную таблицу, в которой используем следующие формулы и обозначения: – границы интервалов распределения эмпирического ряда величин себестоимости, пропуска транзитных вагонов по участкам железных дорог$ - величинf себестоимости пропуска транзитных вагонов по участкам железных дорог, тыс. руб./в-км; – середина интервала; - среднее значение ряда;–нормированное отклонение;функция плотности вероятности (табличные значения); – теоретическое нормальное распределение; – эмпирическое нормированное отклонение.t0,580,783,00000,68002,0400-1,06761,13973,4190-2,51150,01711,8103-1,18971,41540,78180,780,988,00000,88007,0400-0,86760,75276,0212-2,04100,04985,2721-2,72797,44131,41140,981,1812,0001,080012,9600-0,66760,44565,3476-1,57050,116312,31220,31220,09750,00791,181,3821,0001,280026,8800-0,46760,21864,5908-1,10000,217923,06822,06824,27750,18541,381,5829,0001,480042,9200-0,26760,07162,0760-0,62940,327134,62885,628831,68320,91491,581,7840,0001,680067,2000-0,06760,00460,1826-0,15890,393941,70061,70062,89210,06941,781,9848,0001,880090,24000,13240,01750,84200,31160,380240,2503-7,749760,05841,49211,982,1828,0002,080058,24000,33240,11053,09450,78210,294331,15643,15649,96270,31982,182,3822,0002,280050,16000,53240,28356,23691,25260,182619,3311-2,66897,12280,36852,382,5810,0002,480024,80000,73240,53655,36471,72310,09099,6232-0,37680,14200,01482,582,784,00002,680010,72000,93240,86953,47782,19360,03633,8429-0,15710,02470,0064Итого225-393,200--40,6532--222,9962--5,5724Сравним сумму найденных теоретических частот ∑fi = 225 с суммой частот эмпирического распределения ∑ni = 222,99. Данные суммы различаются незначительно (225 – 222,99 = 2,01).Т.к. расхождение фактического распределения с теоретической нормальной кривой распределения носит случайный характер, то гипотеза соответствия экспериментального распределения теоретическому принимается.В практике статистических расчетов для оценки правомерности гипотезы соответствия фактического распределения нормальному принят критерий "хи-квадрат" иначе говоря, критерий Пирсона:(2.3.7)Величина критерия Пирсона: χ2 = 5,57.Вычислим число степеней свободы: r = k – 3(2.3.8)гдеk - число интервалов в фактическом распределении.В данном примере r = 11 – 3 = 8.При заданном уровне значимости 5% предусматривающем 5% ошибку и количестве степеней свободы, равном 8, определяется табличная величина критерия Пирсона. Табличная величина равна χ 2 = 15,5.Найденное в расчетах значение меньше табличного, поэтому гипотеза о соответствии эмпирического распределения теоретическому принимается: χ2 = 5,57 < 15,5Изобразим полученные данные графически.Рис. 3. Теоретическое и эмпирическое распределение частот2.4 Прогнозирование экономических показателей методом простого экспоненциального сглаживанияЗАДАНИЕ.Рассчитать заданным методом прогноз для локомотивного депо на 10 -й год при параметрах сглаживания α1 = 0,3 и α2 = 0,5. Исходные данные представлены в таблице 2.4.1.Взвешенная скользящая средняя с экспоненциально распределенными весами характеризует в основном значение процесса на конце интервала сглаживания. Это свойство используется для прогнозирования.гдеQi – значение прогнозируемого показателя в точке i;Qi-1 – значение прогнозируемого показателя в точке i-1;yi – фактическое значение показателя в точке i;α – фактор затухания, константа (коэффициент) сглаживания.Исходные данные:Таблица 2.4.1Производительность локомотива, тыс. т-км брутто. Количество тяжеловесных поездов1 год2 год3 год4 год5 год6 год7 год8 год9 год10 год5110512051005140515051605170520052205200Решение:Q1 = y1 = 5110Q2 = 0,3*5110 + (1-0,3)*5110=5110Q11 = 0,3*5200 + (1-0,3)*5200=ГодПроизводительность локомотива, тыс. т-км. бр.Yt – прогноз(α =0,3)Yt – прогноз(α =0,5)11420511051102151051135115316805109,15107,5417805118,375123,75519505127,8595136,875619955137,5015148,438720005147,2515159,219820205163,0765179,609920205180,1535199,8051020405186,1075199,902115190,2755199,951 Динамика производительности локомотива, тыс. т-км бруттоСписок литературыБережная Е.В. Математические методы моделирования экономических систем. — М.: Инфра-М, 2005.Карчик В.Г. Математические методы в планировании и управлении на железнодорожном транспорте: Учебное пособие. Часть вторая – Л.:ЛИИЖТМатематическое моделирование экономических процессов на железнодорожном транспорте.: Учебник для ВУЗов/ Под ред. А.Б. Каплана. – М.: Транспорт, 1984Кочович Е. Финансовая математика. – М. Перспектива, 1994.Гольштейн Е.Г. Задачи линейного программирования транспортного типа. – М.:Наука, 1969Карчик В.Г. Математическое моделирование экономических процессов на железнодорожном транспорте. – СПб.: Издательство “Милена”, 2001Красс М. С., Чупрынов Б. П. Основы математики и её приложения в экономическом образовании: учебник. – 6-е изд., испр. – М.: Издательст- во “Дело” АНХ, 2012. – 720 с.Таха, Хемди А. Введение в исследование операций, 7-издание,: Пер. с англ. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2010. – 912 с.: ил. – Парал. Тит. англ. Шикин Е. В, Чхартишвили А. Г. Математические методы и модели в управлении: Учеб. пособие. – 2-е изд,.Испрв, – М.: Дело, 2012, – 440 с. – (Сер. «Наука управления») Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. Пособие для вузов / Под ред. В.В. Федосеева. — М.: ЮНИТИ, 2012.
5. Бережная Е.В. Математические методы моделирования экономических систем. — М.: Инфра-М, 2005.
6. Карчик В.Г. Математические методы в планировании и управлении на железнодорожном транспорте: Учебное пособие. Часть вторая – Л.:ЛИИЖТ
7. Математическое моделирование экономических процессов на железнодорожном транспорте.: Учебник для ВУЗов/ Под ред. А.Б. Каплана. – М.: Транспорт, 1984
8. Кочович Е. Финансовая математика. – М. Перспектива, 1994.
9. Гольштейн Е.Г. Задачи линейного программирования транспортного типа. – М.:Наука, 1969
10. Карчик В.Г. Математическое моделирование экономических процессов на железнодорожном транспорте. – СПб.: Издательство “Милена”, 2001
11. Красс М. С., Чупрынов Б. П. Основы математики и её приложения в экономическом образовании: учебник. – 6-е изд., испр. – М.: Издательст- во “Дело” АНХ, 2012. – 720 с.
12. Таха, Хемди А. Введение в исследование операций, 7-издание,: Пер. с англ. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2010. – 912 с.: ил. – Парал. Тит. англ.
13. Шикин Е. В, Чхартишвили А. Г. Математические методы и модели в управлении: Учеб. пособие. – 2-е изд,. Испрв, – М.: Дело, 2012, – 440 с. – (Сер. «Наука управления»)
14. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. Пособие для вузов / Под ред. В.В. Федосеева. — М.: ЮНИТИ, 2012.
Вопрос-ответ:
Какие методы математического моделирования используются для оптимального распределения ресурсов на жд транспорте?
Для оптимального распределения ресурсов на жд транспорте используются методы линейного программирования. Они позволяют решать задачи оптимизации плана перевозок, плана транспортной задачи и обобщенной распределительной транспортной задачи.
Чем отличается метод потенциалов от метода линейного программирования для оптимизации плана перевозок на жд транспорте?
Метод потенциалов является одним из методов линейного программирования и применяется для оптимизации плана перевозок на жд транспорте. Он основывается на использовании потенциалов для нахождения оптимальных путей и объемов перевозок, при которых достигается минимальная стоимость перевозки.
Каким образом применяется метод потенциалов на сети для оптимизации плана транспортной задачи на жд транспорте?
Для оптимизации плана транспортной задачи на жд транспорте применяется метод потенциалов на сети. Он заключается в построении сети, состоящей из узлов и дуг, где каждой дуге соответствует определенный объем перевозок. Затем с помощью потенциалов находятся оптимальные пути и объемы перевозок, минимизирующие стоимость перевозки.
Что такое обобщенная распределительная транспортная задача на жд транспорте?
Обобщенная распределительная транспортная задача на жд транспорте является расширением классической транспортной задачи. Она учитывает не только объемы перевозок и стоимости перевозки, но и дополнительные ограничения, такие как емкость транспортных средств, время доставки и прочие факторы. Решение обобщенной распределительной транспортной задачи позволяет оптимизировать план перевозок, учитывая все указанные ограничения.
В чем заключается применение методов математической статистики в экономических расчетах на жд транспорте?
Методы математической статистики используются в экономических расчетах на жд транспорте для анализа и прогнозирования различных экономических показателей, таких как объемы перевозок, стоимость перевозки, спрос и прочие факторы. С их помощью можно выявлять закономерности и тенденции, проводить сравнительный анализ, делать прогнозы и принимать решения, основанные на точных математических данных.
Какие методы математического моделирования применяются для оптимального распределения ресурсов на жд транспорте?
Для оптимального распределения ресурсов на жд транспорте используются методы линейного программирования, которые позволяют найти оптимальное решение задачи, учитывая ограничения на ресурсы и цели, которые необходимо достичь.
Какой метод используется для оптимизации плана перевозок на жд транспорте?
Для оптимизации плана перевозок на жд транспорте используется метод потенциалов. Он позволяет рассчитать оптимальные значения потенциалов на каждой станции, чтобы достичь минимальной затраты на перевозки и удовлетворить потребности всех станций в ресурсах.
Как применяется метод потенциалов на сети для оптимизации плана транспортной задачи на жд транспорте?
Метод потенциалов на сети применяется для оптимизации плана транспортной задачи на жд транспорте путем рассчета оптимальных потенциалов на каждом узле сети. Эти потенциалы позволяют определить оптимальное распределение ресурсов, минимизируя затраты на перевозки и обеспечивая удовлетворение потребностей всех узлов сети.
Что такое обобщенная распределительная транспортная задача на жд транспорте?
Обобщенная распределительная транспортная задача на жд транспорте - это задача оптимального распределения ресурсов между различными участками железнодорожной сети с учетом различных ограничений и потребностей. Она представляет собой обобщение классической транспортной задачи и нацелена на поиск оптимального решения, учитывая множество факторов, влияющих на экономические процессы на жд транспорте.
Какие методы математической статистики применяются в экономических расчетах?
В экономических расчетах применяются различные методы математической статистики, включая методы регрессионного анализа, анализа временных рядов, корреляционного анализа и т.д. Они позволяют проводить анализ данных, выявлять взаимосвязи и зависимости между переменными, прогнозировать будущие значения и принимать обоснованные экономические решения.
Для чего используются методы линейного программирования в математическом моделировании экономических процессов на жд транспорте?
Методы линейного программирования используются для оптимального распределения ресурсов в железнодорожном транспорте. Они позволяют минимизировать затраты при ограничениях на доступные ресурсы и цели, такие как максимальная загрузка поездов, соблюдение графика движения и др. Это позволяет повысить эффективность работы железнодорожной системы и улучшить качество предоставляемых услуг.
Каким образом метод потенциалов применяется для оптимизации плана перевозок в железнодорожной системе?
Метод потенциалов применяется для оптимизации плана перевозок путем решения транспортной задачи. В этом методе рассматривается сеть пунктов отправления и назначения, а также их планируемые объемы перевозок. Задача состоит в распределении грузов между пунктами таким образом, чтобы минимизировать общую стоимость перевозок. Метод потенциалов позволяет найти оптимальное решение этой задачи с помощью вычисления потенциалов, которые характеризуют стоимость перевозок на каждом участке сети.