Прямая на плоскости и в пространстве
Заказать уникальный реферат- 21 21 страница
- 25 + 25 источников
- Добавлена 21.03.2016
- Содержание
- Часть работы
- Список литературы
- Вопросы/Ответы
ВВЕДЕНИЕ 2
РАЗДЕЛ 1. ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ И В ПРОСТРАНСТВЕ: ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ 3
РАЗДЕЛ 2. МЕТОДОЛОГИЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ 11
РАЗДЕЛ 3. ПРАКТИКА ПРИМЕНЕНИЯ ПРЯМОЙ НА ПЛОСКОСТИ И В ПРОСТРАНСТВЕ В ЭКОНОМИКЕ 14
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 19
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 20
Решение:Координаты векторов находим по формуле:X = xj- xi; Y = yj- yi; Z = zj- ziздесь X,Y,Z координаты вектора; xi, yi, zi- координаты точки Аi; xj, yj, zj- координаты точки Аj;Для вектора ABX = x2- x1; Y = y2-y1; Z = z2- z1X = 4-3; Y = 5-(-1); Z = -2-3AB(1;6;-5)AC(-1;8;-2)AD(-1;4;2)BC(-2;2;3)BD(-2;-2;7)CD(0;-4;4)Длина вектора a(X;Y;Z) выражается через его координаты формулой:2) Если точки A1(x1; y1; z1), A2(x2; y2; z2), A3(x3; y3; z3) не лежат на одной прямой, то проходящая через них плоскость представляется уравнением:Уравнение плоскости ABC(x-3)(6 ∙ (-2)-8 ∙ (-5)) - (y+1)(1 ∙ (-2)-(-1) ∙ (-5)) + (z-3)(1 ∙ 8-(-1) ∙ 6) = =28x + 7y + 14z-119 = 04x + y + 2z-17 = 03) Прямая, проходящая через точку M0(x0;y0;z0) и перпендикулярная плоскости Ax + By + Cz + D = 0 имеет направляющий вектор (A;B;C) и, значит, представляется симметричными уравнениями:Уравнение плоскости ABC: 4x + y + 2z-17 = 04) Найдем площадь грани Векторное произведение:= i(6 ∙ (-2)-8 ∙ (-5)) - j(1 ∙ (-2)-(-1) ∙ (-5)) + k(1 ∙ 8-(-1) ∙ 6) = 28i + 7j + 14k5) Объем пирамидыОбъем пирамиды, построенный на векторах a1(X1;Y1;Z1), a2(X2;Y2;Z2), a3(X3;Y3;Z3) равен:
1. Александров П. С. Часть I. Аналитическая геометрия // Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. — М.: «Наука», Главная редакция физико-математической литературы, 1979. — 512 с.
2. Аналитическая геометрия и линейная алгебра : учеб. пособие / А. E. Умнов. – 3-е изд., испр. и доп. –. М. : МФТИ, 2011. – 544 с.
3. Беклемишев Д. В. Главы I-IV // Курс аналитической геометрии и линейной алгебры: Учеб. для вузов. — 10-е изд., испр. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. — 304 с.
4. Бортаковский, А.С. Аналитическая геометрия в примерах и задачах: Учеб. посо-бие/А.С. Бортаковский, А.В. Пантелеев. — М.: Высш. шк., 2005. — 496 с.
5. Босс В. Лекции по математике. Том 3. Линейная алгебра. – 2011.
6. Булатова, М.Г. Прямая на плоскости. Прямая и плоскость в пространстве: Методические рекомендации для самостоятельной работы студентов. - Троицк, 2010. - 36 с.
7. Веселов А. П., Троицкий Е. В. Лекции по аналитической геометрии. Учеб. пособие. — М.: Издательство Центра прикладных исследований при механико-математическои ф-те МГУ, 2002. — 160 с.
8. Воробейчикова О.В., Колесникова С.И. Высшая математика I. Основы векторной алгебры и аналитической геометрии. Линейная алгебра. Численные методы. Методическое пособие. - Томск, 2007.
9. Головизин В.В. Практические занятия по курсу «Алгебра и геометрия». Ч. 1: учеб.-метод. пособие. Ижевск: Изд-во «Удмуртский университет», 2010. – 151 с.
10. Домашние задания по аналитической геометрии. М.:МИФИ, 2004.
11. Ерусалимский Я.М.,Чернявская И.А. Алгебра и геометрия // Южный федеральный университет.-Ростов-на-Дону: Издательство Южного федерального университета, 2012. - 360 с.
12. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. М.: Наука, 2003.
13. Кадомцев С. Б. II. Аналитическая геометрия // Аналитическая геометрия и линейная алгебра. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003.
14. Канатников А. Н., Крищенко А. П. Аналитическая геометрия: Учеб. для вузов / Под ред. В. С. Зарубина, А. П. Крищенко.— 2-е изд.—М.: Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2000.— 388 с.
15. Колодко Л.С. ЛЕКЦИИ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ. – Новосибирск, 2005.
16. Кузнецова С.Н., Лукина М.В. Конспект лекций для студентов экономических специальностей I КУРС (МОДУЛЬ 1–2) "Линейная алгебра и аналитическая геометрия. – СПб, 2010. – 72 с.
17. Кузютин В.Ф., Зенкевич Н.А., Еремеев В.В. Геометрия: учебник для вузов. СПб.: издательство Лань, 2003. - 416 с.
18. Логинов А.С. Некоторые разделы курса «Аналитическая геометрия и линейная алгебра» [Электронный ресурс]: www.kaf30.mephi.ru/htm/angeom_lek.pdf
19. Морозова Е. А., Скляренко Е. Г. Аналитическая геометрия: Учеб. пособие.— М., 2004.— 100 с.
20. Прямые и плоскости [Электронный ресурс]: электронное учебное издание: методические указания к решению задач по курсу "Аналитическая геометрия" / С. К. Соболев, В. Я. Томашпольский; МГТУ им. Н. Э. Баумана, Фак. "Фундаментальные науки", Каф. "Высш. математика". - Москва: МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2012.
21. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре / Подред. Ю.М. Смирнова. — Изд. 2-е, перераб. и доп. — М.: Логос, 2005.
22. Федорчук В. В. Часть I. Аналитическая геометрия //Курс аналитической геометрии и линейной алгебры: Учеб. пособие. — 2-е изд., испр.—М.: Издательство НЦ ЭНАС, 2003.— 328 с.
23. Федотов А. Г., Карпов Б. В. Аналитическая геометрия. Учебное пособие.—М., 2005. — 158 с.
24. Финогенов А.А., Финогенова О.Б. Руководство по решению задач по аналитической геометрии. - Ханты-Мансийск,. Югорск. гос. ун-т, 2008. – 46 с.
25. Hilbert, David (1990) [1971], Foundations of Geometry [Grundlagen der Geometrie], translated by Leo Unger from the 10th German edition (2nd English ed.), La Salle, IL: Open Court Publishing Company.
Вопрос-ответ:
Что такое прямая на плоскости и в пространстве?
Прямая на плоскости - это геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, которые можно пройти из одной точки в другую, двигаясь в одном направлении. Прямая в пространстве имеет аналогичное определение, но находится в трехмерном пространстве.
Как найти координаты вектора на прямой?
Координаты вектора на прямой можно найти с помощью формулы X = x2 - x1, Y = y2 - y1, Z = z2 - z1, где x1, y1, z1 - координаты одной точки на прямой, а x2, y2, z2 - координаты другой точки на прямой.
Как решать задачи с прямыми на плоскости и в пространстве?
Для решения задач с прямыми на плоскости и в пространстве следует использовать методологию, которая включает в себя вычисление координат векторов, уравнения прямых, нахождение точек пересечения и другие методы решения задач.
Как применяются прямые на плоскости и в пространстве в экономике?
Прямые на плоскости и в пространстве находят широкое применение в экономике. Например, с помощью прямых можно моделировать траекторию движения товаров и услуг, анализировать спрос и предложение, проводить прогнозы и оптимизировать процессы производства и распределения ресурсов.
Как найти координаты точки на прямой?
Координаты точки на прямой могут быть найдены путем вычисления координат векторов и их сложения. Если известны координаты точки A, координаты вектора AB (где B - другая точка на прямой), и координаты вектора AO (где O - начало координат), то координаты точки B можно найти как x = xO + ABx, y = yO + ABy, z = zO + ABz.
Как найти координаты векторов?
Координаты векторов можно найти с помощью формулы X = xj - xi, Y = yj - yi, Z = zj - zi.
Какая формула используется для нахождения координат вектора AB?
Для нахождения координат вектора AB используется формула: X = x2 - x1, Y = y2 - y1, Z = z2 - z1.
В каких случаях прямая на плоскости задается вектором?
Прямая на плоскости задается вектором, когда известна точка на прямой и направляющий вектор.
Какая методология решения задач, связанных с прямыми, используется?
В решении задач, связанных с прямыми, используется методология, включающая определение координат точек, нахождение направляющего вектора, задание уравнения прямой и решение уравнений систем.
Можно ли применять понятие прямой на плоскости и в пространстве в экономике?
Да, конечно. Понятие прямой на плоскости и в пространстве можно использовать в экономике для моделирования различных процессов, анализа данных и определения оптимальных стратегий.