Управление порфелем ценных бумаг

Расчет величины А.A=uT x V(-1) x eПеремножаем матрицы uT (единичная матрица) и V(-1) (обратная ковариационная матрица).uT x V(-1)1488,79-160,321427,0965,84Умножим полученный результат на вектор е (ожидаемые доходности).А = 14,6258.Расчет величины В.B=eT x V(-1) x eУмножаем вектор еТ на матрицу V(-1).eT x V(-1)31,74-3,95-16,803,64Умножаем полученный результат на вектор е (ожидаемая доходность).В = 0,3520Расчет величины С.C=uT x V(-1) x uУмножаем матрицу V(-1) на вектор uT (транспортированный единичный вектор).uT x V(-1)1488,79-160,321427,0965,84Умножаем полученный результат ( uT x V(-1) ) на вектор u (единичный вектор).С = 2821,3993Расчет величины D.D=B x C-A x AD = 779,1278Рассчитаем промежуточные коэффициенты m и l.Расчет коэффициента m.m=V(-1) x uУмножаем матрицу V(-1) на вектор u.m1488,79-160,321427,0965,84Расчет коэффициента l.l=V(-1) x eМы умножаем матрицу V(-1) на вектор e.l31,738-3,952-16,8043,644Расчет координат портфеля.g= (B x m - A x l) / D(30)h = (C x l - A x m) / Dg и h являются двумя точками на эффективной границеg - это портфель с минимальным ожидаемым доходомh - это портфель с максимальным ожидаемым доходомТаблица 9 - Расчет составляющих портфеля с минимальной доходностьюB x mA x lB x m - A x l524,007464,18959,818-56,427-57,7991,372502,289-245,767748,05623,17253,291-30,119Таблица 10 - Расчет портфеля с минимальной доходностьюКомпанияgeg*eНорильский никель7,68%1,1%0,08%Газпром0,18%-0,1%0,00%Роснефть96,01%-0,1%-0,09%Сбербанк-3,87%-0,2%0,01%Доходность портфеля0,00%Таблица 11 - Расчет составляющих портфеля с минимальной доходностьюC x lAmC x l-A x m89544,81421774,73967770,075-11149,871-2344,791-8805,080-47409,96820872,275-68282,24310280,149962,9009317,249Таблица 12 - Расчет портфеля с минимальной доходностьюКомпанияheh*eНорильский никель86,981,1%0,931Газпром-11,30-0,1%0,012Роснефть-87,64-0,1%0,083Сбербанк11,96-0,2%-0,027Доходность портфеля=100,00%Находим эффективный портфель для заданной доходностиРассмотрим ожидаемую доходность портфеля в размере 1,7%, данная цифра будет не слишком большой, иначе придется увеличивать леверидж.Таблица 13 - Портфель с доходностью 1,7%Доходность портфеляghh*Tg + hT = w1,70%7,7%8698,2%147,9%155,5%1,70%0,2%-1130,1%-19,2%-19,0%1,70%96,0%-8763,9%-149,0%-53,0%1,70%-3,9%1195,9%20,3%16,5%   100,0%Рассчитаем риск портфеля. Для нахождения риска мы должны перемножить три матрицы: V, w и wT.Риск портфеля = 0,09%.Построим эффективный портфель в таблице 14.Таблица 14 - Эффективный портфельАкции компанииСтруктураНорильский никель155,5%Газпром-19,0%Роснефть-53,0%Сбербанк16,5%Доходность портфеля=1,70%Риск портфеля=0,09%2.2 Оценка эффективности инвестиций в построенный портфельРассчитаем эффективный портфель с инвестициями в сумме 150 000 рублей.Нарисуем эффективную границу.Построение эффективной границы, используя метод ХуангаЛитценбергера, произведем в excel. Необходимо сделать несколько итераций, чтобы найти точки на эффективной кривой.Чтобы найти несколько точек (координат) мы берем нашу заданную доходность портфеля, делим ее на 10 и умножаем на 1, 2, 3.Таблица 15 - Расчет координатТочка12345678910Ожидаемая доходность0,2%0,3%0,5%0,7%0,9%1,0%1,2%1,4%1,5%1,7%Tghh*Tg + hTwT0,17%7,7%8698,2%14,8%22,5%22,5%-1,7%81,1%0,0398%0,17%0,2%-1130,1%-1,9%-1,7%0,17%96,0%-8763,9%-14,9%81,1%0,17%-3,9%1195,9%2,0%-1,8%    100,0%   ghh*Tg + hTwT0,34%7,7%8698,2%29,6%37,3%37,3%-3,7%66,2%0,0366%0,34%0,2%-1130,1%-3,8%-3,7%0,34%96,0%-8763,9%-29,8%66,2%0,34%-3,9%1195,9%4,1%0,2%   100,0%ghh*Tg + hTwT0,51%7,7%8698,2%44,4%52,0%52,0%-5,6%51,3%0,0354%0,51%0,2%-1130,1%-5,8%-5,6%0,51%96,0%-8763,9%-44,7%51,3%0,51%-3,9%1195,9%6,1%2,2%   100,0%ghh*Tg + hTwT0,68%7,7%8698,2%59,1%66,8%66,8%-7,5%36,4%0,0364%0,68%0,2%-1130,1%-7,7%-7,5%0,68%96,0%-8763,9%-59,6%36,4%0,68%-3,9%1195,9%8,1%4,3%   100,0%ghh*Tg + hTwT0,85%7,7%8698,2%73,9%81,6%81,6%-9,4%21,5%0,0394%0,85%0,2%-1130,1%-9,6%-9,4%0,85%96,0%-8763,9%-74,5%21,5%0,85%-3,9%1195,9%10,2%6,3%   100,0%ghh*Tg + hTwT1,020%7,7%8698,2%88,7%96,4%96,4%-11,4%6,6%0,0446%1,020%0,2%-1130,1%-11,5%-11,4%1,020%96,0%-8763,9%-89,4%6,6%1,020%-3,9%1195,9%12,2%8,3%   100,0%ghh*Tg + hTwT1,19%7,7%8698,2%103,5%111,2%111,2%-13,3%-8,3%0,0518%1,19%0,2%-1130,1%-13,4%-13,3%1,19%96,0%-8763,9%-104,3%-8,3%1,19%-3,9%1195,9%14,2%10,4%   100,0%ghh*Tg + hTwT1,36%7,7%8698,2%118,3%126,0%126,0%-15,2%-23,2%0,0611%1,36%0,2%-1130,1%-15,4%-15,2%1,36%96,0%-8763,9%-119,2%-23,2%1,36%-3,9%1195,9%16,3%12,4%   100,0%ghh*Tg + hTwT1,53%7,7%8698,2%133,1%140,8%140,8%-17,1%-38,1%0,0725%1,53%0,2%-1130,1%-17,3%-17,1%1,53%96,0%-8763,9%-134,1%-38,1%1,53%-3,9%1195,9%18,3%14,4%   100,0%ghh*Tg + hTwT1,70%7,7%8698,2%147,9%155,5%155,5%-19,0%-53,0%0,0860%1,70%0,2%-1130,1%-19,2%-19,0%1,70%96,0%-8763,9%-149,0%-53,0%1,70%-3,9%1195,9%20,3%16,5%   100,0%Таблицы 16 - Координаты эффективной границыось-xось-yДоходностьРиск10,17%0,0398%20,34%0,0366%30,51%0,0354%40,68%0,0364%50,85%0,0394%61,02%0,0446%71,19%0,0518%81,36%0,0611%91,53%0,0725%101,70%0,0860%Рисунок 4. Границы эффективности инвестиционного портфеляПостроим эффективный инвестиционный портфель со следующими параметрами: Доходность портфеля = 3%.Риск портфеля = 0,09%.Сумма инвестиций = 150 000 рублей.Таблица 17 - Эффективный инвестиционный портфельКомпанияДоля (%)Доля (руб.)Количество акцийПозицияНорильский никель155,5%233 32039longГазпром-19,0%-28 554-229shortРоснефть-53,0%-79 462-344shortСбербанк16,5%24 696302longЭффективное множество портфеля, сформированного традиционным подходом, содержит те портфели, которые одновременно обеспечивают и максимальную ожидаемую доходность при фиксированном уровне риска, и минимальный риск при заданном уровне ожидаемой доходности; предполагается, что инвестор выбирает оптимальный портфель из портфелей, составляющих эффективное множество.Лучшей методикой для формирования оптимальной структуры портфеля ценных бумаг является параметрическая модель Марковица.Практическая значимость выполненной работы состоит в том, что проведен анализ подходов к формированию инвестиционного портфеля на основе модели Марковица.ЗАКЛЮЧЕНИЕПрименение научно обоснованных методов управления капиталом является необходимым и важным условием конкурентоспособности инвестиционных управляющих в условиях нестабильности на финансовых рынках.Попытки применения классических методов оптимизации, основанных на теории оптимального и адаптивного управления при осуществлении управления инвестиционным портфелем, подчас наталкиваются на серьезные трудности. Дело в том, что применение классической теории оптимального управления требует детального знания структуры всех коэффициентов, входящих в описывающие динамику стоимости активов процессы, что, вообще говоря, в задачах финансовой математики далеко не всегда представляется реальным. Применение методов технического анализа также затруднительно из-за сильно нестационарного характера поведения параметров, входящих в те или иные модельные уравнения, описывающие изменение стоимости акций. В силу вышесказанного неудивительно, что проблема построения управления, учитывающего особенности задачи формирования инвестиционного портфеля, давно привлекает внимание как исследователей, так и управляющих портфелями. Однако и на этом пути построения управления инвестиционным портфелем на финансовых рынках возникает ряд проблем, суть которых заключается в следующем. Дело в том, что конструируемые системы управления до настоящего времени строились, как правило, на основе, так называемой стратегии самофинансирования. Последнее означает, что покупка или продажа любого актива автоматически означает продажу или покупку эквивалентного в денежном выражении количества других входящих в портфель ценных бумаг. Существенно отметить, что при построении той или иной конкретной схемы управления, основанной на стратегии самофинансирования, количественные соотношения для определения требуемого числа входящих в портфель активов существенным образом зависят не только от цен совершаемых сделок, но и от волатильностей входящих в портфель ценных бумаг. При практической реализации соответствующей системы управления последнее обстоятельство вызывает ряд вопросов. Дело в том, что для большинства ликвидных акций значения их волатильностей носят сильно нестационарный пульсирующий характер и отслеживание их изменений со сколь угодно высокой степенью точности в режиме реального времени не представляется возможным. Здесь же нельзя забывать и о присущей всем системам управления, основанным на анализе изменения цен акций, инерционности в принятии решения. В этой связи понятно, что возможно возникновение существенных ошибок при определении количества тех или иных входящих в портфель активов.СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫБорисова И., Замараев Б., Киюцевская А., Назарова А.,Суханов Е. Растущая российская экономика на фоне растущей внешней напряженности//Вопросы­экономики,­№­6,­2013.­С.­23.Бродская Е. Производные кризиса или кризис производных//Национальный банковский журнал,31.07.2013.Буренин А.П. Рынок ценных бумаг и производных финансовых инструментов. - М.: 1-я Федеративная Книготорговая компания, 2013. – 352 с. Вектор. Оценки, прогнозы, приоритеты/Экспертно­аналитический журнал,№14,декабрь,2013.С.­54В 2013 г. Московская биржа входила в двадцатку крупнейших/ Эксперт РА по данным Всемирной Федерации биржДеривативы на финансовых рынках следует запретить// 16.07.2013­ http://www.warandpeace.ru/ru/commentaries/view/71309/Докучаев А. Производные инструменты: торговать в России или за рубежом? // http://www.1­du.ru/news/analysis/486498/Ермилина Д.А. Особенности финансирования инвестиций в основной капитал российской экономики//Проблемы экономики, №5, 2013.С.63–70.Курятникова О., Митрофанов П. Расписки для ликвидности/ Эксперт, №39(772), 2012. С. 168.Крушвиц Л. Финансирование и инвестиции. Неоклассические основы теории финансов. – СПб.: Питер, 2012.Курятникова О., Митрофанов П. Капитализация: лекарство от спекулянтов/Эксперт, №39(821),2013.С.­156.Малыхин В.И. Финансовая математика. – М.: Юнити, 2012.Российский фондовый рынок: первое полугодие 2014 года// http://www.naufor.ru/download/pdf/factbook/ru/RFR2014_1.pdfСайфиева С.Н. Инвестиционная политика Российской Федерации в 2000-2012 гг.// Проблемы экономики, №5,2013.С.79.Семенкова Е. В. Операции с ценными бумагами. — М., 2012, гл. 6.Первозванский А.А., Первозванская Т.Н. Финансовый рынок: расчет и риск. – М.: Инфра-М, 2013. Уильям Ф. Шарп, Гордон Дж. Александер, Джеффри В. Бэйли, "Инвестиции", Инфра-М; 2012.Уотшем Т.У., Паррамоу К. Количественные методы в финансах. – М.:Юнити, 2010.Шаповал А.Б. Инвестиции: математические методы. – М.: Форум; Инфра-М, 2011.Эксперт, №40(822), 8 октября, 2013 Источники: центральные банки и статистические ведомства соответствующих стран. Электронный ресурс: http://expert.ru/expert/2013/40/zamyisel­kapitala/media/163639/Официальный сайт НРД: http://www.nsd.ru/ru/press/pressrel/index.php?id22=99067Росстат//http://www.gks.ru/bgd/free/b04_03/IssWWW.exe/Stg/d01/106inv24.htmФондовый рынок России//http://russfond.ru/fondovye­rynki/istoriya­fondovogo­rynka­rossii.htmlHarrington C. Mutual fund strategy // Journal of Accountancy. - 2004. - № 6. Р. 32-51.Linsmeier T. J., Pearson N. D. Risk measurement: an introduction to value at risk, Champaign, IL: University of Illinois, 1996.Markowitz H. Portfolio Selection; Efficient Diversification of Investments. – N.Y., 2012.Modern portfolio theory and investment analysis / Elton E.J., Gruber M.J., Brown S.J., Goetzman W.N. – 6th ed. – N.Y.: John Wiley & Sons, Inc., 2003. - 705 p.Prather L., Bertin W.J., Henker T. Mutual funds characteristics, managerial attributes, and fund performance // Review of Financial Economics. – 2004. – Vol. 13, № 4. – Р. 305-326.Sharp W.F. Capital Asset Prices; A Theory of Market Equilibrium inder Conditions of Risk. – Journal of Finance. 1952.