9. Основы теории расчетов надежности технических систем и ее развитие.

Метод интегральных уравнений.Данный метод применяется при расчете показателей надежности любых ТС при любых заданных распределениях времени безотказной работы и времени, необходимого для восстановления системы.Определение значений показателей надежностипри этомосуществляется с помощью составления и дальнейшего решения интегральных или интегро-дифференциальных уравнений. Для заданных интервалов времени (обычно выделяют один или несколько бесконечно малых) рассматривают сложные события, которые происходят при совместном воздействии на систему нескольких факторов.Указанные уравнения сравнительно просто составлять, но трудно решать, поэтому на практике нередко для этих целей применяют специальные программы, написанные для ЭВМ. В качестве примера применения интегрального метода на практике рассмотрим расчет надежности невосстанавливаемой ТС с холодным резервом.При этом предположим:индикатор отказа и переключатель являются абсолютно надежными;отказа резервных элементовне происходит до включения их в работу;любой ремонт резервной системы в процессе ее работы невозможен.Подобная резервированная система будет безотказно работать в течениевремени при двух возможных событиях:отказа основного элемента не было;отказ основного элемента произошел в момент , а резервный элемент работал безотказно в течение интервала .Вероятность первого события обозначим как. Тогда вероятность того, что основной элемент откажет в течение малого интервала времени равна:где – плотность вероятности момента -го отказа.Вероятность безотказной работы ТС при условии, что в момент был зафиксирован отказ основного элемента, и произошло включение резервного, равна:Вероятность осуществления второго события на интервале определяется следующим образом:Интегрируя выражение от 0 до , получим вероятность осуществления второго события:Таким образом, вероятность дублированной системы с холодным резервом равна сумме вероятностей осуществления первого и второго событий:При показательном распределении наработки до отказа основного и резервного элементов, которые имеют интенсивность отказов λ1 и λ2, из выражения получаем:Плотность наработки подобной системы до отказа может быть вычислена по формуле:В случае, когда система располагает одним основным и резервным элементом, то, если принять выражение за основу, может быть получена рекуррентная формула:где – индекс, который показывает, что соответствующие характеристики имеют отношение к резервной системе, при ее отказе в происходит включение в работу последнего резервного элемента.Метод, основанный на дифференциальных уравнениях [8].В основе этого метода лежит допущении о том, что как время, проходящее между отказами, так и время, потребное для восстановления, могут быть описаны показательным распределением.В этом случае параметр потока отказов может быть определен по из выражения а интенсивность восстановления вычислена по формуле где Тср, Тв – среднее время, прошедшее до отказа и до восстановления соответственно.Этот метод можно применять для расчетов надежности, как подлежащих восстановлению, так и не подлежащих восстановлению систем.Для того чтобы эффективно применять этот метод, требуется математическая модель, имеющая вид множества состояний системы, в одном из которых система может пребывать при отказах и восстановлениях.Чтобы определить ПН, следует составить и решить систему дифференциальных уравнений для вероятностей состояний (систему уравнений Колмогорова). С целью предельного сокращения объема расчетов, обычно исходят из предположения, что:объекты, в работе которых был зафиксирован отказ, начинают немедленно восстанавливать;каких-либо ограничений на число восстановлений нет;надежность используемых средств контроля идеальна.Рис. 5. Граф состояний восстанавливаемой системыМатематическая модель изображается в виде графа состояний. На таком графе кружочками показаны всевозможные состояния системы при отказах ее элементов. Стрелками изображены возможные направления переходов системы из одного состояния в другое. Рядом со стрелками указывают интенсивность переходов (например, и ).Пример построения такого графа приведен на рисунке 5.Если система является невосстанавливаемой, то между состояниями имеется только одна стрелка.Чтобы определить вероятность нахождения ТС в -ом состоянии в момент времени по графу состояний, составляется система обыкновенных дифференциальных уравнений.Для этого в левую часть каждого уравнения подставляется производная по времени от вероятности нахождения системы в -ом состоянии в момент времени . В правой части уравнения число членов идентично числу стрелок, соединяющих рассматриваемое состояние с другим. При этом каждый член соответствует вероятности перехода из одного состояния в другое, а именно определяется как произведение интенсивности перехода (например, ) ивероятности того -го состояния, из которого стрелка выходит. Знак произведения будет положительным, если стрелка входит в рассматриваемое состояние.Полученная ранее система дифференциальных уравнений дополняется нормированным условием:где – вероятность нахождения системы в -ом состоянии, – число возможных состояний.Далее все множество состояний разбивается на 2 подмножества: – подмножество, в котором система находится в неработоспособном состоянии, – подмножество, в котором система работоспособна.Функцию готовности системы, исходя из этого, можно определить следующим образом:где – вероятность нахождения ТС в -ом работоспособном состоянии.Если задача состоит в определение коэффициента готовности (или простоя), то необходимо рассматривать установившийся режим эксплуатации призначении .В таком случае все производные и система полученных дифференциальных уравнений переходит в систему алгебраических.Пример 1[13, c. 82].Определим коэффициент готовности системы, при условии, что коэффициенты готовности каждого из n элементов ТС соответственно равны: …, …, Считаем, что отказ системы происходит при отказе хотя бы одного из составляющих элементов.Для того, чтобы рассмотреть все состояния системы, составляется граф состояний (рис. 5), где принимаются следующие обозначения: 0 –работоспособнывсе элементы;1 – первый элемент является неработоспособным, а остальные элементы работоспособны;2 – второй элемент является неработоспособным, а остальные элементы работоспособны 3–n – аналогично.Вероятность того, что появятся одновременно два элемента в неработоспособном состоянии,принимается пренебрежительно малой.Символами – обозначаются интенсивности отказов; – обозначаются интенсивности восстановления.По графу состояний составляется следующая система дифференциальных уравнений:Обязательно необходимо учитывать нормировочное условие :При установившемся режиме эксплуатацииполученные ранее уравнения вида можно представить следующим образом:В результате решения полученной системы алгебраических уравнений с учетом нормировочного условия, получаем:Вероятность нахождения системы в -м состоянии:Используя формулу имеем:Подставив в выражение для из , получим:Пусть = 0,6; = 0,7; = 0,8.Подставив эти значения в необходимое нам выражение , получим: = = 0,43.Метод оценки надежности по графу возможных состояний систем.В основе данного метода лежит решение дифференциальных уравнений путем решения системы линейных алгебраических. Структура определителей этой системы дает возможность сформулировать правило нахождения выражений для показателей надежности ТС непосредственно по графу.Для того, чтобы выразить стационарные вероятности нахождения ТС в -ом состоянии проходят кратчайшие пути (без возвращения) из всех крайних состояний в каждое состояние системы, руководствуясь направлением стрелок, и затем перемножают все интенсивности переходов.Каждая интенсивность перехода учитывается только единожды. Вероятность нахождения в о-м состоянии для графов без колец можно определить по следующей формуле:где – произведения интенсивностей переходов из всех кратчайших состояний соответственно в -ое и -ое при движении по кратчайшему пути в направлении стрелок; – число состояний системы.Если состояние не имеет выходящих стрелок для невосстанавливаемой системы или состояние имеет одну или менее выходящую стрелку для восстанавливаемой системы, то такое состояние называется кратчайшим.Применяя это правило, получаем формулу для определения (коэффициента готовности системы) без составления и последующего решения дифференциальных уравнений.Пример 2[13, с. 84].В качестве исходных данных принимаем систему, состоящую из трех узлов. Отказ любого узла (элемента)приводит к отказувсей системы. Известны интенсивности отказов и интенсивности восстановлений узлов ТС. Определим – коэффициент готовности ТС.Решение.Описание рассматриваемой ТС аналогично описанию системы, рассмотренной в прошлом примере. Изобразим граф согласно условию задачи (Рис. 6).Используя описанное выше правило, определяем по графу (Рис. 6) коэффициент готовности системы:где Рис. 6. Иллюстрация к примеру (Пример 2)При подстановке и в формулу окончательно получаем:Для состояния, не являющегося стационарным, следует найти выражения для осуществления преобразования Лапласа вероятности нахождения в рассматриваемом состоянии.ЗаключениеОбеспечение высоких показателей надежности систем охватывает очень многие аспекты человеческой деятельности. Надежность можно отнести к одной из важнейших характеристик, которую необходимо учитывать на всех этапах, а именно в процессе разработки, проектирования и, конечно же, непосредственной эксплуатации самых различных технических систем.Особое значение сегодня надежность приобрела в автономных системах (космические, авиационные, подводные корабли), в системах жизнеобеспечения: энерго-, водо-, тепло- и газоснабжения, в производстве химически опасных веществ, на транспорте и т.п.[17, с. 6]Теория надежности является комплексной дисциплиной и состоит из таких разделов как математическая теория надежности, расчет и прогнозирование надежности, мероприятия по повышению надежности, контроль надежности (испытание, статистический контроль, организация наблюдений) и техническая диагностика, экономические вопросы надежности.Наиболее широкое развитие получили три основных направления теории надежности: системная теория надежности, параметрическая теория надежности и теория надежности машин и конструкций [10, с.16].Надежность технических систем описывается совокупностью четырех качественных характеристик: безотказности, долговечности, ремонтопригодности и сохраняемости, каждая из которых оценивается количественно с помощью своих числовых показателей. Потоки отказов и восстановлений технических систем базируются на законах теории вероятностей. Расчет числовых показателей надежности опирается как на вероятностные, так и на физические модели [11, с. 8].Данная работа имела своей целью изучить развитие теории надежности, ее основы и методики выполнения расчетов надежности технических систем. В рамках поставленной цели изучены основные понятия надежности технических систем, приведены определения основных показатели надежности ТС и дана их характеристика.Осуществлен анализ причин потери работоспособности технических объектов, выявлены основные характеристики надежности элементов и систем. Изучена методика проведения расчетов, позволяющих определить показатели надежности ТС.Разумеется, представленный материал далеко не исчерпывает всего многообразия подходов, применяемых при оценках надежности различных объектов, но информация предоставлена достаточно подробно и поставленные в начале работы задачи выполнены.Список литературыЗаконодательные акты1. ГОСТ 27.002-89. Надежность в технике. Основные понятия, термины и определения.2. ГОСТ 27.001-95. Межгосударственный стандарт. Система стандартов «Надёжность в технике». Основные положения.3. ГОСТ 27.301-95 (2002). Надежность в технике. Расчет надежности. Основные положения.4. ГОСТ Р51901. 5-2005Менеджмент риска. Руководство по применению методов анализа надежности.5. Федеральный закон «О промышленной безопасности опасных производственных объектов» от 21.07.97 г., № 116-ФЗ.Источники на русском языке6. Безопасность жизнедеятельности./Под ред. С.В. Белова. 5-е изд. – М.: Высшая школа, 2014 – 250 с.7. Болотин В.В. Прогнозирование ресурса машин и конструкций / В.В. Болотин. – М.: Машиностроени, 2010. – 465 с.8. Гнеденко Б. В.Математические методы в теории надежности / Б.В. Гнеденко, Ю.К. Беляев, А.Д. Соловьев. – М.: Наука, 2009. – 372 с.9. Диллон Б. Инженерные методы обеспечения надежности систем / Б. Диллон, Ч. Сингх. – М.: Мир, 2013. – 225 с.10. Любимов А.К. Введение в теорию надёжности: проектно-ориентированный подход: Учебно-методическое пособие. Нижний Новгород, 2014. – 176 с.11. Лялькина Г.Б. Надежность технических систем и техногенный риск. Ч.1. Надежность технических систем: учебное пособие. – Пермь: Изд-во Перм.гос.техн.ун-та, 2011. – 90 с.12. Малафеев С. И., Копейкин А. И. Надежность технических систем. Примеры и задачи : учеб. пособие для вузов / Малафеев С. И., Копейкин А. И. - СПб. : Лань, 2012. - 313 с. 13. Матвеевский В.Р. Надежность технических систем: Учебное пособие / В.Р. Матвеевский; Московский государственный институт электроники и математики – М.: 2012. – 113 с.14. Правиков, Ю. М.Основы теории надежности технологических процессов машиностроении : учебное пособие / Ю. М. Правиков, Г. Р. Муслина. Ульяновск :УлГТУ, 2015. – 122 с.15. Решетов Д.Н. Надежность машин /Д.Н. Решетов, А.С. Иванов, В.З. Фадеев. – М.: Высшая школа, 2009. – 223 с.16. Северцев Н.А. Надежность сложных систем в эксплуатации и отработке / Н.А. Северцев. – М.; Высшая школа, 2010. – 185 с.17. СтепаненкоЕ.А.Математические методы оценивания надежности технических систем и техногенного риска: учеб.пособие. Ч. 1. Краснодар: Кубанский гос. ун-т, 2010. – 201 с.18. Тимошенков, С. П. Основы теории надежности : учебник и практикум для академического бакалавриата /С. П. Тимошенков. Б. М. Симонов. В. Н. Горошко. – М.: Издательство Юрайт. 2015. – 445 с.19. Труханов, В.М. Новый подход к обеспечению надежности сложных систем / В.М. Труханов. М.: Спектр, 2010. – 242 с.20. Ушаков И.А. Курс теории надежности систем / Учебное пособие. – М.: Дрофа, 2008. – 239 с.21. Хазов Б.Ф. Справочник по расчету надежности машин на стадии проектирования / Б.В. Хазов, Б.А. Дидусев. – М.: Машиностроение, 2011. – 512 с.22. Чулков Н.А. Надежность технических систем и техногенный риск: учебное пособие / Н.А. Чулков, А.Н. Деренок; Томский политехнический университет. – Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2012. – 150 с.23. Шишко В. Б., Чиченев Н. А. Надежность технологического оборудования : учебник для вузов / Шишко В. Б., Чиченев Н. А. ; Министерство образования и науки РФ, Национальный исслед. технол. ун-т "МИСиС", Кафедра инжиниринга технологического оборудования. -М. : Издат. Дом МИСиС, 2012. -189 с.24. Шишмарев В.Ю. Надежность технических систем : учебник для студ. высш. учеб.заведений / В. Ю. Шишмарев. – М.: Издательский центр «Академия», 2010. – 304 с.25. Шкляр В.Н. Надёжность систем управления: учебное пособие / В.Н. Шкляр; Томский политехнический университет. – Томск: Изд во Томского политехнического университета, 2009. – 126 с.26. Шубин Р.А.Надёжность технических систем и техногенный риск : учебное пособие / Р.А. Шубин. – Тамбов :Изд-во ФГБОУ ВПО «ТГТУ», 2012. – 80 с.Электронные ресурсы27. Гуменюк В.М. Основы теории надежности и технической диагностики: учеб.пособие [Электронный ресурс] / Инженерная школа ДВФУ. - Электрон, дан. - Владивосток: Дальневост. федерал, ун-т, 2013. – 183 с.