Принятие оптимального решения в случае задачи о выборе оптимальных технологий

Впервом неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную . Во втором неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную . В тертьемнеравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную .Матрица коэффициентов A = a(ij) этой системы уравнений имеет вид:A =152025100232,5010256060001Базисные переменныеэто переменные, которые входят только в одно уравнение системы ограничений и притом с единичным коэффициентом.Экономический смысл дополнительных переменных: дополнительные переменные задачи ЛП обозначают излишки сырья, времени, других ресурсов, остающихся в производстве данного оптимального плана.Решим систему уравнений относительно базисных переменных: , , .Полагая, чтосвободные переменныеравны 0, получим первый опорный план: = (0,0,0,1200,150,3000)Базисное решениеназывается допустимым, если оно неотрицательно.БазисВx1x2x3x4x5x6x41200152025100x5150232.5010x63000256060001F(X0)0-300-250-450000Переходим к основному алгоритму симплекс-метода.Итерация №0.1. Проверка критерия оптимальности.Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты.2. Определение новой базисной переменной.В индексной строке F(x) выбираем максимальный по модулю элемент. В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной , так как это наибольший коэффициент по модулю.3. Определение новой свободной переменной.Вычислим значения по строкам как частное от деления: и из них выберем наименьшее:Следовательно, 1-ая строка является ведущей. Разрешающий элемент равен (25) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.БазисВx1x2x3x4x5x6minx4120015202510048x5150232.501060x6300025606000150F(X1)0-300-250-45000004. Пересчет симплекс-таблицы.Формируем следующую часть симплексной таблицы.Вместо переменной в план 1 войдет переменная .Строка, соответствующая переменной в плане 1, получена в результате деления всех элементов строки плана 0 на разрешающий элемент РЭ=25. На месте разрешающего элемента в плане получаем 1. В остальных клетках столбца записываем нули. Таким образом, в новом плане 1 заполнены строка и столбец .Все остальные элементы нового плана, включая элементы индексной строки, определяются по правилу прямоугольника.Для этого выбираем из старого плана четыре числа, которые расположены в вершинах прямоугольника и всегда включают разрешающий элемент РЭ.НЭ = СЭ - (А*В)/РЭСТЭ - элемент старого плана, РЭ - разрешающий элемент (25), А иВ - элементы старого плана, образующие прямоугольник с элементами СТЭ и РЭ.Представим расчет каждого элемента в виде таблицы 2. После произведенных преобразований получаем новую таблицу:БазисВx1x2x3x4x5x6x3480.60.810.0400x5300.510-0.110x6120-11120-2.401F(X1)21600-3011001800Итерация №1.Проверка критерия оптимальности.Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты.Определение новой базисной переменной.В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной , так как это наибольший коэффициент по модулю.Определение новой свободной переменной.Вычислим значения по строкам как частное от деления: и из них выберем наименьшее:Следовательно, 2-ая строка является ведущей. Разрешающий элемент равен (0.5) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.БазисВx1x2x3x4x5x6minx3480.60.810.040080x5300.510-0.11060x6120-11120-2.401-F(X2)21600-30110018000Пересчет симплекс-таблицы.Формируем следующую часть симплексной таблицы.Вместо переменной в план 2 войдет переменная .Строка, соответствующая переменной в плане 2, получена в результате деления всех элементов строки плана 1 на разрешающий элемент РЭ=0.5. На месте разрешающего элемента в плане получаем 1. В остальных клетках столбца записываем нули. Таким образом, в новом плане 2 заполнены строка и столбец .Все остальные элементы нового плана, включая элементы индексной строки, определяются по правилу прямоугольника.Представим расчет каждого элемента в виде таблицы 3.Таблица 2Bx1x2x3x4x5x61200 / 25 = 4815 / 25 = 0.620 / 25 = 0.825 / 25 = 11 / 25 = 0.040 / 25 = 00 / 25 = 0Таблица 3Bx1x2x3x4x5x630 / 0.5 = 600.5 / 0.5 = 11 / 0.5 = 20 / 0.5 = 0-0.1 / 0.5 = -0.21 / 0.5 = 20 / 0.5 = 0После преобразований получаем новую таблицу:БазисВx1x2x3x4x5x6x3120-0.410.16-1.20x160120-0.220x67800340-4.6221F(X2)2340001700126001. Проверка критерия оптимальности.Среди значений индексной строки нет отрицательных. Поэтому эта таблица определяет оптимальный план задачи.Окончательный вариант симплекс-таблицы:БазисВx1x2x3x4x5x6x3120-0.410.16-1.20x160120-0.220x67800340-4.6221F(X3)234000170012600Оптимальный план можно записать так:Анализ оптимального плана.В оптимальный план вошла дополнительная переменная . Следовательно, при реализации такого плана имеются недоиспользованные ресурсы 3-го вида в количестве 780Значение0в столбце означает, что использование - выгодно.Значение170> 0в столбце означает, что использование - не выгодно.Значение0в столбце означает, что использование - выгодно.Значение 12 в столбце означает, что теневая цена (двойственная оценка) равна 12.Значение 60 в столбце означает, что теневая цена (двойственная оценка) равна 60.Проверка в ExcelДля того, чтобы проверить полученные значения составим функцию в таблице Excel и решим ее при помощи надстройки «Поиск решения». x1x2x3600121520251200<=1200232,5150<=1502560602220<=3000Целевая функция300250450=234001. Перейдите к ячейке E72. Выполните команду <Сервис / Поиск решения>3. В диалоговом окне укажите:вид поиска (максимальное значение)в поле <изменяя ячейки>: A2:C2Нажмите кнопку <Параметры> и установите: Линейная модель, Неотрицательные значенияв поле <Ограничения> добавьте заданные ограниченияD3<=F3D4<=F4D5<=F5Нажмите на кнопку <Выполнить>ЗаключениеВ данной курсовой работе была решена задача о выборе оптимальной технологии при помощи инструментария линейного программирования, а именно симплекс-метода. По результатам можно сказать, что для достижения максимума производительности наиболее оптимальна технология номер 1, в сочетании с технологией номер 3. При их использовании в полученных часовых отрезках достигается максимум целевой функции 23400, что означает получение конечной продукции в максимально возможных объемах при имеющихся ресурсах.Подобные метод принятия управленческих решений удобен и эффективен при решении задач, которые можно выразить с помощью линейного программирования, поскольку позволяет найти оптимальный вариант при помощи математического инструментария при огромном многообразии вариантов решения. Список использованной литературыБодров В.И., Лазарева Т.Я., Мартемьянов Ю.Ф. Б7 5 Математические методы принятия решений: Учеб.пособие. Тамбов: Изд-во Тамб. гос. тех. ун-та, 2004. 124 с.Линейная и нелинейная оптимизация (в задачах инженерностроительного профиля): Учебное пособие/ В. А. Фролькис; СПб гос. архит.-строит. ун-т. – СПб., 2001. – 306 с.Линейное программирование. Выполнение расчетов в табличном процессоре Excel: учеб.пособие / М.И. Гераськин, Л.С. Клентак – Самара: Изд-во Самар. гос. аэрокосм. ун-та, 2012. – 148 с.