Три кризиса в развитие математики
Заказать уникальную курсовую работу- 28 28 страниц
- 27 + 27 источников
- Добавлена 15.09.2016
- Содержание
- Часть работы
- Список литературы
- Вопросы/Ответы
1 Первый кризис. Проблема несоизмеримых отрезков 4
2 Второй кризис. Проблемы бесконечно малых величин 8
2.1 Истоки второго кризиса 8
2.2 Причины возникновения трудностей 10
3 Третий кризис. Проблемы актуальной бесконечности в математике XIX-XX в.в. 16
3.1 Истоки третьего кризиса 16
3.2 Парадоксы теории множеств 17
3.3 Попытки выхода из кризиса 20
Заключение 26
Список литературы 27
2. Кармин, А. С. Познание бесконечного. – М., 1981.
3. Аристотель. Физика. Кн. III. – Гл. 6. – М., 1936.
4. Математический энциклопедический словарь. – М., 1988.
5. Ньютон, И. Математические начала натуральной философии. – М., 1989.
6. Вейль, Г. О философии математики – М.-Л., 1934.
7. Гегель, Г. Наука логики. – М., 1970. – Т.1.
8. Маркс, К. Математические рукописи. – М., 1968. – С.151, 193.
9. Беркли, Дж. Аналитик, или Рассуждение, адресованное неверующему математику // Беркли. Сочинения. – М., 1978.
10. Cantor, G. Gesammelte Abhandlungen. Berlin, 1932.
11. Кантор, Георг. Труды по теории множеств. Ответств. редакторы А.Н. Колмогоров, А. П. Юшкевич. – М., 1985.
12. Логический словарь ДЕФОРТ. – М.,1994.
13. Frege, G. Grundgesetze der Aritmetik, begriffsschriftlich abgeleitet,
Bd 2. Jena, 1902.
14. Александров, А.Д. Математика и диалектика // Сибир. матем. журнал. – Новосибирск, 1970. – Т. XI. – № 2.
15. Russel, B, Whitehtad, A.N.. Principia mathematica, Cambridge, England, 1910-1913; 2nd td., 1925-1927.
16. Рид Констанс. Гильберт. – М., 1977; [Элекгронный ресурс]: URL: htp://ega-malh.riai:odm/Rdd/p4.hmi ((дата обращения: 14.08.2016).
17. Бурбаки, Н. Очерки по истории математики. – М., 1963.
18. Бирюков, Б.В. Г. Вейль и методологические проблемы науки // Вейль, Г. Симметрия. – М., 1968.
19. Гильберт, Д. Основания геометрии. М.-Л., 1948.
20. Рузавин, Г.И.. Гильбертовская программа и формалистическая философия математики // Методологический анализ оснований математики. – М., 1988.
21. Клини, С. Математическая логика. – М.,1973.
22. Новиков, П.С.. Элементы математической логики. – М., 1973.
23. Гейтинг, А. Тридцать лет спустя. – В кн.: Математическая логика и се применения. – М., 1960.
24. Философия и логика. – М., 1974.
25. Цаленко, М.Ш., Шульгейфер, Е.Г.. Основы теории категорий. – М., 1974.
26. Катречко, С.Л. Теоретико-множественная (бурбакистская) парадигма математики и ее возможные альтернативы // Философия математики: актуальные проблемы: Тезисы Второй международной научной конференции; 28-30 мая 2009 г. – М.. 2009. – С. 21-22.
27. Яшин, Б.Л.. Логико-гносеологические аспекты проблемы противоречия процесса познания. – М., 1992. – С. 69-72.
Вопрос-ответ:
Какие были первые кризисы в развитии математики?
Первый кризис связан с проблемой несоизмеримых отрезков, а второй кризис - с проблемами бесконечно малых величин.
Что такое проблема несоизмеримых отрезков?
Проблема несоизмеримых отрезков возникла в древней Греции, когда было доказано, что некоторые отрезки нельзя представить в виде отношения двух целых чисел.
Какие были истоки второго кризиса в развитии математики?
Второй кризис связан со стремлением математиков использовать бесконечно малые величины в своих вычислениях. Проблемы с бесконечно малыми возникли в XIX веке.
Какие парадоксы теории множеств возникли в математике?
В математике было обнаружено несколько парадоксов, связанных с теорией множеств, например, парадокс Рассела или парадокс Берри.
Какие попытки были предприняты для выхода из третьего кризиса в математике?
Для решения проблем третьего кризиса были предложены различные концепции, такие как аксиоматическое построение математики и установление непротиворечивости системы аксиом.
Что такое первый кризис в развитие математики?
Первый кризис в развитии математики возник проблемой несоизмеримости отрезков, то есть возникновением чисел, которые нельзя представить в виде отношения двух целых чисел. Эта проблема потрясла понятия математики и привела к необходимости создания новых методов исследования и новых понятий.
Что такое второй кризис в развитие математики?
Второй кризис в развитии математики возник из-за проблем с бесконечно малыми величинами. Возникли сложности в определении и использовании бесконечно малых величин, что привело к несостоятельности некоторых математических методов и доказательств.
Какие были истоки второго кризиса в математике?
Истоки второго кризиса можно найти в работах математиков XVIII века, таких как Лейбниц и Ньютон, которые использовали понятие бесконечно малых величин для решения проблем дифференциального исчисления. Однако, отсутствие строгой математической формализации и определений привели к возникновению противоречий и несостоятельности этих методов.
Какие попытки были предприняты для выхода из третьего кризиса в математике?
Для выхода из третьего кризиса в математике были предприняты различные попытки, включая аксиоматическое основание математики, формализацию и аксиоматизацию теории множеств, и строгое определение понятия бесконечности. Это позволило установить строгие правила и определения в математике, которые сейчас широко используются для исследований и доказательств.