интеграл
Заказать уникальные ответы на билеты- 5 5 страниц
- 0 + 0 источников
- Добавлена 24.11.2016
- Содержание
- Часть работы
- Список литературы
- Вопросы/Ответы
Неопределенный интеграл
Министерство общего и профессионального
образования российской Федерации
Государственный университет Экономики, Статистики и Информатики.
Реферат
математического анализа
Тема: "Неопределенный интеграл"
Выполнил:
Студентка:
Лобина Л. А.
сергиев посад
2005
План:
1) Первообразная и неопределенный интеграл
2) Таблица интегралов
3) Некоторые свойства не является неотъемлемой частью
4) Интегрирование метод замены перемен или способ поиска
5) Интеграция по сторонам
6) Рациональные дроби. Простейшие рациональные дроби и их интеграции
7) Интегрирование рациональной дроби
8) интегралы от иррациональных функций
1) Первообразная и неопределенный интеграл
рассмотрим задачу: дана функция f(x);требуется найти такую функцию F(x),производная которой равна f(x),т. е. F′ (x)= f(x).
Определение:1.Функция F(x) называется первообразной функции f(x) на отрезке [a,b], если во всех точках этого отрезка выполняется равенство F′ (x)= f(x).
Например. Для того, чтобы найти первообразную функции f(x)=x2.Из определения первообразной следует, что функция F(x)=x3/3 является первообразной, так как (x3/3)′= x2 .
Легко видеть, что если для данной функции f(x) существует первообразная , то эта первообразная не является единственной. Так, в предыдущем примере можно было взять в качестве первообразных следующие функции:
или, в целом, (где С - постоянное произвольное), потому что . С другой стороны, можно доказать, что функции типа исчерпал все первообразные для функции x2 . Это вытекает из следующей теоремы.
Теорема. Если F1 (x) и F2 (x)- две первообразные от функции f(x) на отрезке [a,b], то разность между ними равна постоянному числу.
Доказательство. В силу определения первообразной имеем
F1 ′(x)= f(x), F2 ′(x)= f(x) (1)
для любого значения x на интервале [a,b].