3D моделирование . Построение 3D моделей на основе параметрических уравнений или поверхносте высших порядковй

В результате исходный куб разбивается на 27 одинаковых кубиков с длиной ребра, равной 1/3. Затем, удаляя 7 кубиков (один центральный и 6 из центра каждой из граней), противоположные грани исходного куба соединяются сквозным центральным отверстием квадратной формы. В результате из 27 остается 20 маленьких кубиков. Повторяя процедуру для каждой из частей скелета куба, получим объект, называемый губкой Менгера (рисунок 19). Рисунок 19. Вид губки МенгераНиже приведена реализация скрипта, выполняющего отрисовку губки Менгера.// Длина ребра кубаD=100;// Число уровней рекурсии при рисовании кубаn=3;//Рисование губки Менгераmodulemenger() {difference() { cube(D, center=true); //Исходныйкуб//Цикл поворота на 90 градусов по осям Oy и Oz относительно исходного соседних кубов разбиения, которые являются отверстиями в кубеfor (v=[[0,0,0], [0,0,90], [0,90,0]]) //Повороткуба-отверстия rotate(v) menger_hole(side=D, maxside=D, level=n); }}//Рисованиеразбиениякубаmodule menger_hole(side=1, maxside=1, level=1) {//Вычисляем длину стороны куба меньшего размера как трети от исходногоl=side/3;//Рисуем его по центруcube([maxside*1.1, l, l], center=true);//Если уровень рекурсии больше единицыif (level > 1) {//Цикл по позициям размещенияfor (i=[-1:1], j=[-1:1])//Если одна из них ненулеваяif (i || j)//Выполняем перенос на нее соседнего подкубаtranslate([0, i*l, j*l])//Рекурсивноерисованиесоседнегоподкубаmenger_hole(side=l, maxside=maxside, level=level-1);}}//Вызовпроцедурырисованияmenger();Результат отрисовки губки Менгера имеет вид, приведенный на рисунке 20. Рисунок 20. Вид губки Менгера в результате моделирования в OpenSСADКак видно из рисунка 20, полученная в OpenSСADпосредством использования рекурсии губка Менгера отображается верно, что говорит о верности приведенного алгоритма. Рассмотрим рисование циклической поверхности на примере тора. Ниже приведен код реализации//Вращение с вытягиваниемrotate_extrude(convexity = 40)//Перенос центра окружностиtranslate([20, 0, 0])//Рисование окружностиcircle(r = 5, $fn = 100);В данном случае можно выделить следующие этапы. На первом из них рисуется окружность, после чего производится ее размещение в точке с координатами [20, 0, 0] командой translate. Команда rotate_extrude выполняет вращение окружности с вытягиванием поверхности по направлению вращения. Получившаяся модель приведена на рисунке 21.Рисунок 21. Вид тора в OpenSСADПостроение тора предусматривает в нашем случае вытягивание окружности в направлении ее вращения. Однако, наряду с этим, в ряде случаев необходимо построение путем вытягивания проекции или сечения объекта в заданном направлении. В OpenSCADдля этого случая реализована функция linear_extrude. Рассмотрим пример ее применения. Пусть дан двумерный объект, представленный на рисунке 22. Рисунок 22. Модельный двумерный объектКак видно из рисунка 22, данный объект образован наложением прямоугольника и двух кругов, перенесенных на заданные позиции. Код его реализации приведен нижеmoduleflatObj(){//Построениеквадратаsquare(20,center=true);//Рисование кругов и их перенос на заданные позицииtranslate([10,0,0]) //Перенос кругаcircle(10);//Рисование кругаtranslate([-10,0,0]) //Перенос круга circle(10); //Рисование круга}flatObj();Вытянем двумерную проекцию по вертикали,добавив в код функцию linear_extrude, как показано ниже.moduleflatObj(){//Построениеквадратаsquare(20,center=true);//Рисование кругов и их перенос на заданные позицииtranslate([10,0,0]) //Перенос кругаcircle(10);//Рисование кругаtranslate([-10,0,0]) //Перенос круга circle(10); //Рисование круга}//Простоевытягиваниеtranslate([30,0,0])linear_extrude(height = 13) flatObj();translate([-30,0,0])//Вытягивание с поворотом вокруг оси OZ. //twist - уголповоротаlinear_extrude(height = 13,twist=180) flatObj();//scale- коэффициент масштабирования при отсечении. При scale=1 отсечение не происходит. При scale=0 получаем конус. //При 0