Анализ установившихся и переходных режимов в линейных электрических цепях

В п.2.1 получено аналитическое выражение для тока в комплексной форме при воздействии на вход цепи напряжения , т.е. до начала коммутации:
А. (93)
Для определения мгновенного значения тока представим (90) в показательной форме:
А, (94)
где
А; (95)
. (96)
Мгновенное значения тока :
А. (97)
В момент коммутации при любом значении ток А. Подставляем полученное значение в (87):
. (98)
Откуда постоянная интегрирования :
. (99)
Аналитическое выражение для тока :
А. (100)
В момент ток имеет значение
А. (101)
Ток :
. (102)
Ток (т.е. при воздействии на вход цепи напряжения ) находится аналогично.
. (103)
Установившийся ток находится из условия:
, (104)
или
А. (105)
Постоянная интегрирования находится из условия для тока в катушке (для момента времени ):
. (106)
Откуда
. (107)
Аналитическое выражение для тока на интервале :
А. (108)
Ток :
. (109)
Входной ток:
. (110)
На рис.16 приведены графики токов на интервале времени .

Рис.16

Выходное напряжение:
. (111)
На рис.17 приведен график выходного напряжения на интервале времени .

Рис.17

4.3. Расчет и построение графиков напряжения на выходе , а также токи на входе и в индуктивности в квазиустановившемся режиме на интервале методом припасовывания
Полярность входного напряжения изменяется в точках () (рис.18).

Рис.18

Переходной процесс разбивается на два временных интервала: первый - , второй - . Момент времени соответствует , момент времени соответствует ,
Запишем систему уравнений состояния схемы:
(113)
Определим изменение токов и напряжений на границе первой коммутации. На основании законов коммутации и, следовательно, . Второй индекс в индексации означает его принадлежность к интервалу.
Вычтем из уравнений (113) для уравнения для :
(114)
(115)
. (116)
Обозначим полученные разности: ; ; .
Запишем систему уравнений в разностях для первой коммутации:



Из нее определим разности токов и напряжений – зависимые начальные значения разностей токов и напряжений при первой коммутации:



Найдем таким же образом изменение токов и напряжений на границе второй коммутации :
(117)
(118)
. (119)
Обозначим полученные разности: ; ; .
Запишем систему уравнений в разностях для второй коммутации:



Из нее определим разности токов и напряжений – зависимые начальные значения разностей токов и напряжений при второй коммутации:



Запишем решение для тока на соответствующих интервалах. Первый интервал : ,
. (120)
, (121)
Второй интервал : ,
. (122)
, (123)
Проведем сопряжение решений для тока используя значения полученных ранее разностей:
(124)
(125)
Решая систему относительно , , получим: , .
Окончательное решение для токов , :
. (126)
. (127)
Проведем сопряжение решений для напряжения , используя значения полученных ранее разностей:
. (128)
. (129)
Окончательное решение для напряжений , :
. (130)
. (131)
Входной ток определяется по формуле:
. (132)
Для первого интервала :
. (133)
Для второго интервала :
. (134)
На рис.19 приведен график функции на интервале .

Рис.19
Выходное напряжение определяется по формуле:
. (135)
Для первого интервала :
. (136)
Для второго интервала :
. (137)
На рис.20 приведен график функции на интервале .

Рис.20
ВЫВОДЫ

1. В работе поведен расчет четырехполюсника. Рассчитаны токи и напряжения методом входного сопротивления, построены векторные диаграммы токов и напряжений.
Записаны мгновенные значения , и , определены сдвиг по фазе между выходным и входным напряжениями, а также отношение их действующих значений.
Определено реактивное сопротивление, которое нужно подключить к выходным зажимам четырехполюсника, чтобы и совпадали по фазе.
Определены передаточные функции , .
Определены и построены амплитудно- и фазочастотные характеристики. Построен годограф комплексной передаточной функции при разных частотах в диапазоне от 0 до на комплексной плоскости.
2. Произведен расчет установившихся значений токов и напряжений в электрических цепях при несинусоидальном воздействии.
Рассчитаны законы изменения тока и напряжения частотным методом. Напряжение представлено в виде ряда Фурье до пятой гармоники: , где - целое нечетное число.
Построены графики , , , . Определены действующие значения несинусоидальных токов и напряжений, полная (кажущая) мощность, а также активная мощность, потребляемую четырехполюсником. Произведена замена несинусоидальные кривые , эквивалентными синусоидами.
3. Определены и построены переходная и импульсная характеристики цепи для входного тока и выходного напряжения. Рассчитаны и построены графики изменения тока и напряжения четырехполюсника при подключении его к клеммам с напряжением в момент с учетом запаса энергии в элементах цепи от предыдущего режима работы:
Рассчитаны и построены графики напряжения на выходе , а также токи на входе и в индуктивности в квазиустановившемся режиме на интервале методом припасовывания.





Список литературы, использованной в работе

1. Попов В.П. - Основы теории цепей. М.: Высшая школа, 1985. 498 с.
2. Нейман Л.Р., Демирчан К.С. - Теоретические основы электротехники: В 2 т. Т. 1. Л. Энергоатомиздат, 1981. - 533 с.
3. Лосев К.А. - Теоретические основы электротехники. М.: Высшая школа, 1987. - 512 с.
4. Бессонов Л.А. - Теоретические основы электротехники. Электрические цепи. М.: Высшая школа, 1996. - 638 с.
5. Стрелков Б.В., Шерстняков Ю.Г. Анализ установившихся и переходных режимов в линейных электрических цепях: Учебное пособие по курсу «Теоретические основы электротехники». – М.: Изд-во ЭМГ им М.Э Баумана, 2001. – 44 с.
6. Атабеков Г.И. Основы теории цепей. - СПб.: Лань, 2009.-432с










4


34