Практическое применение теории массового обслуживания

Рис. 6 Рабочее место для трейдингаНеобходимо выбрать технические и программные средства, которые обеспечивают требуемую производительность, надёжность и безопасность системы с минимальными затратами на приобретение компьютеров и программ.Введём обозначения. Пусть S1,S2,…, Snпараллельные процессы обработки информации на mсерверах. М=m1+m2+…+mnколичество простейших потоков событийcинтенсивностями 11,12,…1m,21,22,…,2m,…n1,n2,…nmСуперпозиция miнезависимых простейших потоков с параметрамиi1,i2,…imявляется простейшим потоком с параметромi=i1+i2+…+imi=1n.Они обслуживаются в системе в порядке поступления, время обслуживания сообщении в системе Siвремя обслуживания в системе Siраспределенопо экспоненциальному закону спараметром i, i=1,nТаким образом, все СМО относятся к классу M/M/1.Для каждой СМО нужно найти номера источников, из которых в них должны поступать потоки сообщений, так, что бы общее среднее время пребывания сообщений в системе, было минимальным.Введём обозначения. kij– номер источника из которого сообщение поступает в i е СМОi=1,nj=1,mi. Ki=(ki1,ki2,…,kimi) Пусть - соответственно среднее время пребывания в очереди и среднюю длину очереди в системе Тогда сформулированная выше задача выглядит следующим образом:Задача оптимизации решается с помощью программы.ЗаключениеСложный характер современного производства, характер требований, предъявляемый к его результатам стимулирует использование более серьёзных методов, характер его теоретических и практических проблем.Моделирование объектов, и систем является одной из ведущих современных технологий.С помощью современного о моделирования стало возможным разрабатывать модели во всех областях современного общества:промышленное производство;цепочки поставок;модели рынка;бизнес-процессы;социальные и экологические системы и многое другое.Формализация моделей является описание модели на некотором формальном языке. Рассмотрим модель общей теории систем. С точки зрения этой теории мы описываем объект исследования в терминах теории множеств. Система - это отношение на множестве входов и выходов системы в некоторой категории множеств. В общем случае этого достаточно для построения абстрактной модели системы. Если множества имеют топологию, а отношения непрерывны, то мы имеем непрерывную модель системы. Если же понятия непрерывности нет и множества конечны или счётные, то мы имеем дискретную модель системы. Для одной и той же эмпирической системы могут быть разные конкретные математические модели. Модель общей теории систем является общей базой всех моделей системы.Одним из важных методов является теория массового обслуживания, представляющая собой основы эффективного конструирования и эксплуатации систем массового обслуживания.Результаты изучения системы обслуживания можно применить для оптимизации стоимостной модели, в которых уменьшается сумма затрат, связанных с предоставлением услуг, и потерь, вызванных задержками в их предоставлении.Заметим, что потери, обусловленные задержками в предоставлении услуг, минимизируются с возрастанием уровня обслуживания. Основная проблема, связанная с использование стоимостных моделей, является затруднительность трудность оценки потерь в единицу времени, обусловленных опозданиями в предоставлении услуг.Целью работы являлось изучение практического применения системы массового обслуживания на примере конкретной организации.Формально теория массового обслуживания - это раздел случайных процессов, исследующий потоки заявок, поступающих в систему массового обслуживания и покидающих её после обслуживания.В первом разделе мы описали необходимые знания по математике и основные источники по системам массового обслуживания. Первый пункт этого раздела посвящён понятию «Поток событий» Мы определили это понятие, описали важные его характеристики, определили понятие «регулярного» потока и напомнили важное понятие «Распределение Пуассона». Во втором пункте мы напомнили определение системы массового обслуживания, общепринятую классификации систем массового обслуживания, её основные параметры и характеристики.Во втором разделе мы описали основы теории массового обслуживания. Первый пункт этого раздела пункт был посвящён важным для приложений подробностям функционирования систем массового обслуживания и примерам таких систем. Во втором пункте мы подробно рассмотрели параметры и свойства двух важных в приложениях примеров систем массового обслуживания. Это многоканальная система массового обслуживания с отказами с и многоканальная система массового обслуживания с ограничением на длину очереди.Третий раздел работы был посвящён практическим применению теории массового обслуживания к решению проблем конкретной организации. Применение теории систем массового обслуживания начинается с изучения потоков заявок системы. Первый пункт раздела посвящен описанию параметров и вычислению характеристик простейшего потока заявок. Во втором пункте мы описали модель оптимизации сетевой инфраструктуры филиала крупного банка. Управление и организация всех предприятий современной экономики всех современных сфер экономики в той или иной мере использует математический аппарат теории массового обслуживания.Системы массового обслуживания всегда были и будут востребованы для минимизации затрат во всех сферах жизни общества.Список литературы:Баламирзоев А.Г., Баламирзоев Р.А., Моделирование транспортных потоков на основе теории массового обслуживания//Наука и современностью.-2011.-№ 8-2.-с. 144-147.Ермакова В.И., Сборник задач по высшей математике для экономистов/В.И. Ермаков.-М.: ИНФРА-М. 2011. - 575 с.Дорогов В.Г., Введение в методы и алгоритмы принятия решений: Учебное пособие/В.Г. Дорогов, Я.О. Теплова. - М.: ИНФРА-М, 2012.-240с.Задорожный В.Н., Основная задача фрактальной теории массового обслуживания//Омский научный вестник.- 2013.-№3-123.- с.9-13Иншин Г.В., Кретов А.А., Сызранцев Г.В., Шмелев А.А., Выбор метода моделирования процесса сертификации средств и комплексов связи// Бюллетень результатов научных исследований.- 2012.-№ 3 (2).-с.40-46Карташевский В.Г. Основы теории массового обслуживания : Учебное пособие для вузов/ В.Г. Карташевский.- М.: Радио и связь, 2006.-130с.Кирбякова М.А., Юдина И.С., Использование теории массового обслуживания в управлении разработкой проектами объектов//Инновационная наука.- 2016.-№6-1.- с. 122-126Климов Г.П., Теория массового обслуживания / Г.П. Климов М.: Изд-во Моск. ун-та., 2011.- 312 с.Колемаев В.А., Калинина В.Н., Теория вероятностей и математическая статистика/ В.А. Колемаев, В.Н. Калинина.- М.: ИНФРА-М 2010. - 302 с.Кремер Н.Ш. Исследование операций в экономике: Учеб. пособие для вузов /Н.Ш. Кремер, БА. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман; Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ, 2005. - 407 с.Кремер Н.Ш., Теория вероятностей и математическая статистика/ Н.Ш. Кремер М: ЮНИТИ-ДАТА, 2010. -551 с.Кремер Н.Ш., Исследование операций в экономике : Учеб. пособие для вузов / Н.Ш. Кремера.- М.: ЮНИТИ , 2016. - 407 с.Кудрявцева Е.Н., Росляков А.В., Применение теории сетевого исчисления к исследованию систем массового обслуживания с обратной связью, // T-Comm.- 2015.- №1.- с. 17-21Лисьев В.П., Теория вероятностей и математическая статистика/В.П. Лисьев.-М.: МЭСИ, 2006. -199сЛосев А.С., Анализ качества обслуживания в банковских отделениях методами теории массового обслуживания//Вестник ТГУ.- 2014.-№4.- с.105-113Орлов А.И., Вероятностно-статистические методы в работах Б. В. Гнеденко,// scholar.- 2014.-№ 98.-с.1-30Попов А.М., Сотников В.Н., Экономико-математические методы и модели/ А. М. Попов, В. Н. Сотников. – М.: Юрайт, 2013. - 479 с.Рябко, Б. Я. Теория вероятностей и основы теории массового обслуживания: сборник задач / Б.Я.Рябко. - Новосибирск : СибГУТИ, 2004. - 76 с.Федосеев, В.В. Математическое моделирование в экономике и социологии труда. Методы, модели, задачи : учеб. пособие / В.В. Федосеев .- М. : ЮНИТИ-ДАНА, 2012.-167с.ПриложениеТаблица 1Время обслуживания в ресторане быстрого питанияЧисло кассиров1234567Среднее время ожидания(минуты)16,310,16,84,92,71,81,2Таблица 2Вероятности отказа при разном числе каналовnp0Pотк10,9933774830,00662251720,9933555552,20746E-05Задача поставленная в 3.2 теоретически может быть решена простым перебором. Однако, размерность задачи не позволяет сделать этого в практически важных случаях. Для решения этой задачи будем использовать эвристический алгоритм.Нам дано М – элементное множество , состоящее из номеров источников от которых приходят сообщения. Мы должны разбить это множество на n-элементные подмножества и выбрать среди них разбиение на котором достигается минимум среднего времени пребывания сообщения в очереди.Рассмотрим случай M=32,n=8. В таблице 3 приведены данные о номерах источников и их интенсивностях. Таблица 3Исходные данные для расчётовНомера источниковkИнтенсивности 20,0000009530,0000761450,0002922460,0000322580,0000970990,00001565100,00005286110,00013706120,00032361130,00006249140,00034973150,00020625160,00001011170,00007454180,00002714190,00000579200,00052856210,00012311240,00000562250,00040748260,00015276270,00018161280,00003092290,00002267300,00014587310,00004430320,00082486350,00004755360,0002207380,00000762390,00003054400,00096548Интенсивности в системе обработки сообщений одинаковые и равны i=0,02479404 (i=1,8).Для сокращения перебора рассчитаем среднее интенсивностей источников, нижнюю и верхнюю границу для интенсивностей источниковИсточники 2 и 40 не входят в интервал. Поэтому сообщения от них можно сразу отправить на две разных СМО и не назначать на них сообщения от других источников.Получаем задачу с M=30 иn=6 . Пересчитываем значение среднего и верхних и нижних границ..С помощью программы на C#происходит перебор разбиение множества номеров источников сообщений и среди них выбирающей оптимальное разбиение.В результате решения задачи источники сообщений были разбиты по серверам оптимальным способом.Минимальное среднее время ожидания в очереди достигается на следующем разбиении множества номеров источниковПолитик безопасности банка запрещает публиковать программу и передавать её третьим лицам.