Роль и вклад Коши в развитие математики

Реферат на тему

"Теория групп и ее влияние на различные области математики"

Введение

В жизни современного общества очень важную роль играет математика. В настоящее время, математика находит широкое применение в решении самых разнообразных проблем науки и практики.

Одним из наиболее важных и быстро развивающихся областей современной математики является абстрактной алгебры. В центре внимания современной абстрактной математики являются различные алгебраические структуры, такие как группы, подгруппы, полугруппы, кольца и так далее, ставшие уже классическими, но и их далеко идущие обобщения - объекты новой природы.

Одним из основных разделов современной алгебры является теория групп. Группа, по сути, являются одним из основных типов алгебраических структур.

В воскресенье, работа нескольких поколений математиков, поднялись в общей сложности около ста лет, прежде чем идея группы выкристаллизировалась с ее сегодняшней ясностью.

Теория групп начала оформляться в качестве самостоятельного раздела математики в конце XVIII века. В течение первого десятилетия XIX века она развивалась медленно и практически не привлекала внимание. Но затем, около 1830 года, благодаря работам Галуа и Абеля всего за несколько лет, он сделал гигантский скачок, который оказал глубокое влияние на развитие всей математики. С тех пор основные понятия теории групп стали исследовали в деталях.

В настоящее время теория групп является одной из самых развитых областей алгебры, которая имеет многочисленные применения как в математике, так и за ее пределами - в топологии, теории функций, кристаллографии, квантовой механике и других областях математики и естествознания.

Теоретико-множественные понятия и простые алгебраические структуры приходят сейчас, в конце XX века, в математике, багаж ученика-старшеклассника и студента на наиболее начало высшего математического образования.

В свете вышесказанного, понятно, что любой человек, который более или менее серьезно собираетесь заниматься математикой, не проходит исследований в теории групп. Это много аспектная области знаний не пройдет стороной и тех, кто изучает теоретическую физику или квантовую механику.

Если открыть какой-нибудь классический учебник по теории групп, вы можете увидеть уже конечный результат работы большого числа ученых. Это, конечно, хорошо, но, иногда, для лучшего понимания темы, полезно отследить историю его возникновения. Это помогает лучше понять причины, по которым этой области знаний, в целом, появились, что было нужно, и почему она нужна сейчас. Изучение объекта в процессе его создания позволяет глубже проникнуть в суть какой-то проблемы. Мы можем следить за ходом мысли великих людей науки, чтобы увидеть творческий процесс. Это полезно, интересно и в некотором смысле даже более интересно, чем просто чтение учебника.