Элементы математической статистики
Заказать уникальный реферат- 20 20 страниц
- 7 + 7 источников
- Добавлена 25.01.2017
- Содержание
- Часть работы
- Список литературы
- Вопросы/Ответы
1.2. Статистическое распределение выборки, вариационный ряд. Эмпирическая функция распределения. Полигон и гистограмма 3
2. Статистические оценки параметров распределения 5
2.1. Точечные оценки. Генеральное среднее. Выборочное среднее. Оценка генерального среднего по выборочному среднему 5
2.2. Точечные оценки. Генеральная дисперсия. Выборочная дисперсия. Оценка генеральной дисперсии по исправленной выборочной дисперсии 6
2.3. Понятие о несмещенных, эффективных, достаточных и состоятельных оценках 7
2.4. Метод моментов 8
2.5. Метод максимального правдоподобия 9
2.6. Интервальные оценки. Понятия доверительного интервала и доверительной вероятности 10
3. Проверка статистических гипотез 11
3.1. Понятие о статистической гипотезе. Нулевая и конкурирующая, простая и сложная гипотезы 11
3.2. Проверка простой гипотезы против простой альтернативы. Критическая область, область принятия гипотезы, критические точки. 11
Используя критерий значимости, проверить гипотезу, утверждающую, что изменение конструкции двигателя не повлияло на расход топлива.Решение. Проверяется гипотеза о среднем (m) нормально распределенной генеральной совокупности. Проверку гипотезы проведем по этапам:1) проверяемая гипотеза Н0:т = 10, альтернативная гипотеза Н1: т < 10;2) выберем уровень значимости α = 0,05;3) в качестве статистики критерия используем оценку математического ожидания - выборочное среднее ;4) так как выборка получена из нормально распределенной генеральной совокупности, выборочное среднее также имеет нормальное распределение с дисперсией . При условии, что верна гипотеза Н0, математическое ожидание этого распределения равно 10. Нормированная статистика критерия имеет нормальное распределение N(0,1).5) альтернативная гипотеза Н1: т < 10предполагает уменьшение расхода топлива, следовательно, нужно использовать односторонний критерий. Критическая область определяется неравенством U <иа. По таблице приложений П1 находим u0,05=-u0,95=-1,645;6) выборочное значение нормированной статистики критерия равно .7) статистическое решение: так как выборочное значение статистки критерия принадлежит критической области, гипотеза Н0отклоняется: следует считать, что изменение конструкциидвигателя привело к уменьшению расхода топлива.Граница критической области для исходной статистики X критерия может быть получена из соотношения , откуда получаем = 9,342, т. е. критическая область для статистики X определяется неравенством < 9,342 .
2. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учеб.пособие для студентов ву-зов/В.Е.Гмурман.-9-е изд., стер.-М.: Высш.шк., 2004.-404 с: ил.
3. Бочаров П.П., Печинкин А.В. Теория вероятностей. Математическая статистика. – 2-е изд. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005.- 296 с.
4. http://gigabaza.ru/doc/31306-p2.html
5. http://opds.sut.ru/old/electronic_manuals/oed/f03.htm
6. http://bourabai.ru/tpoi/hypothesis.htm
7. http://studopedia.org/1-45419.html
Государственное учреждение образования
образования
Воронежский Государственный Университет
Реферат
дисциплины Математика
Элементы математической статистики
Выполнил:
студентка 1курса
факультета романо-германской филологии
форма обучения
Чаленко A. S.
Содержание
Введение
1. Предмет и методы математической статистики
2. Основные понятия математической статистики
3. Основные понятия выборочного метода
4. Выборочное распределение
5. Функция эмпирического распределения, гистограмма
Вывод
библиография
Введение
Математическая статистика -- наука о математических методах систематизации и использования статистических данных для научных и практических выводов. Во многих разделах математическая статистика опирается на теорию вероятностей, позволяющую оценить надежность и точность выводов, делаемых на основании статистического материала (напр., для того, чтобы оценить необходимый объем выборки для получения результатов требуемой точности при выборочном рассмотрении).
В теории вероятностей рассматриваются случайные величины с заданным распределением или случайные эксперименты, свойства которых целиком известны. Предмет теории вероятностей -- свойства и взаимосвязи этих величин (распределений).
Но часто эксперимент представляет собой черный ящик, который выдает только определенные результаты, которые им нужны для того, чтобы сделать вывод о свойствах в эксперименте. Наблюдатель имеет набор числовых (или их можно сделать числовыми) результатов, полученных повторением одного и того же эксперимента случайным образом в тех же условиях.
В этом случае возникают, например, следующие вопросы: - Если мы случайным образом значение -- как от них набор значений в нескольких опытах сделать как можно более точный вывод о распределении?
Примером такой серии экспериментов может служить социологический опрос, набор экономических показателей или, наконец, последовательность гербов и решек при тысячекратном подбрасывании монеты.
Все эти события факторы обуславливают актуальность и значимость тематики работы на современном этапе, направленной на глубокое и всестороннее изучение основных понятий математической статистики.