Исследование стохастических методов и моделей в задачах в технической физики(по генераторам случайных чисел)

В настоящее время технологии компьютерного моделированияшироко используются при проведении научных экспериментов. Данный метод может использоваться почти во многих областях науки, включая гуманитарные. Построение компьютерных моделей дает возможности воссоздания ситуаций и процессов, которые по разным причинам невозможно воспроизвести в лабораторных условиях в рамках проведения натурных экспериментов. При проведении виртуальных экспериментов можно полностью контролировать различные его параметры, а так же существенно сократить временные и финансовые затраты на исследование.Методика компьютерного моделирования, внедренная в образовательные программы, позволяет интегрировать информационные технологии в различные дисциплины, тем самым делая изучаемые материалы более наглядными и интересными для современных школьников и студентов. Кроме того, принимая непосредственное участие в разработке конкретных моделей, учащийся не только освоит предложенный материал, но и получит навыки постановки задач, прогнозирования, оценки, приведения аналогий и математических формулировок, а так же использования компьютера для проведения вычислений и последующего анализа их результатов.При выполнении данной работы был разработан алгоритм, позволяющий моделировать цепочки связанных осцилляторов различной длины и наблюдать происходящие в них колебательные процессы. Подобное программное обеспечение поможет в значительной степени усовершенствовать методику изучения нелинейных волновых процессов в акустике твердого тела.Целью этого раздела будет расчет расходов на создание подобного программного обеспечения и экономическая актуальность его реализации.Расчет стоимости необходимых расходных материалов и программного обеспеченияПри создании данного алгоритма необходимо использовать компьютер с соответствующим программным обеспечением для его разработки. В нашем случае это MicrosoftWindows 10, MicrosoftOffice 365 и пробная версия Maple 17.Таблица 4.1Стоимость расходных материалов и программного обеспеченияНаименование материалаКол-воЦена за 1 ед., руб.Сумма, руб.Программное обеспечение:Microsoft Windows 10 Pro 64-bit Russian (https://www.softmagazin.ru/soft/produkty_microsoft/operatsionnye_sistemy_windows)11406014060Microsoft Office 365 (https://www.syssoft.ru/Microsoft/Office-365)132503250Расходные материалы:Бумага1 уп.250250Картридж для принтера HP LJ 11021 шт.580580Итого по материалам:18140При расчете расходов также необходимо учитывать затраты на электроэнергию, интернет и аренду машинного времени. Для работы использовались 1 компьютер потребляемой мощности 500Вт. Потребляемую мощность принтера не учитываем, так как она достигает пикового значения в моменты печати, а большую часть работы принтер находится в спящем режиме. 1 принтер. Из расчета тарифа за электроэнергию 3,85 руб. за кВт/ч и срока работы 150 рабочих дней по 8 часов в день, получается:Количество затраченных часов = кол-во дней* кол-во часов=150*8=1200 часовЗатраты на электроэнергию = ∑ часов* тариф на эл/энерг.*∑мощность=1200*3,85*0,5=2310 руб.При разработке данного проекта использовался Интернет, ежемесячная плата за который составляет 400 рублей. В таком случае:Затраты на Интернет = кол-во мес.* тариф на Интернет = 6 *400 = 2400 руб.Итого = затраты на электроэнергию + затраты на Интернет = 2310+ 2400 = 4710руб.Итоговая сметаТаблица 4.3Итоговая смета№Наименование расходов:Сумма (руб.)1Стоимость расходных материалов и программного обеспечения181402Прочие прямые расходы4710Итого228504. Безопасность жизнедеятельностиДанная глава посвящена разработке рекомендаций по выполнению требований охраны трудав рамках функционирования системы автоматизации.При эксплуатации автоматизированной системы необходимо обеспечить соблюдения требований по охране труда и безопасности жизнедеятельности, так как экономическая эффективность эксплуатации внедряемой системы возможна только при соблюдении требований к эксплуатации компьютерной техники. Создание благоприятных и безопасных условий для работы специалистов можно при выполнении условий:- изучения и выявления причин несчастных случаев на производстве, аварий, взрывов, пожаров, а также профессиональных заболеваний;- разработки комплекса мероприятий и требований, направленных на устранение несчастных случаев.Самым важным фактором, влияющим на производительность и безопасной труда, а также здоровье специалистов является создание комфортных и самое главное безопасных условий для работы. Охрана труда – это система обеспечения безопасности жизни и здоровья сотрудников в процессе осуществления трудовой деятельности, включающая комплекс правовых, социально-экономических, организационно-технических, санитарно-гигиенических, лечебно-профилактических, реабилитационных и иных мероприятий. Все выше перечисленные нормы образуют, важнейший институт особой части трудового права, который выражен и закреплён в трудовом кодексе РФ. При этом необходимо учитывать, что под охраной труда в широком смысле слова понимается всё трудовое право, т.к. все закреплённые в нём нормы направлены на защиту интересов работающих граждан. А под охраной труда в узком смысле слова понимается правовой институт трудового права, объединяющий нормы, направленные на обеспечение условий труда, которые являются безопасными для жизни и здоровья человека.К факторам обеспечения безопасности жизнедеятельности относятся:- обеспечение необходимой площади рабочего места сотрудника;- учет параметров освещённости рабочего места;- учет параметров шума и вибрации;- учет параметров вентиляции;- учет факторов электробезопасности, электромагнитных излучений;- учет температурного режима.Проведем анализ факторов вентиляции помещений и кондиционирования на рабочем месте специалистов исследуемой организации.Специалисты, эксплуатирующие разработанную систему, осуществляют свою работу в помещения с нормальными условиями труда (сухие, теплые помещения). В офисе находится постоянно три сотрудника, график рабочего дня относится к дневному.Для таких помещений разработаны рекомендации по параметрам микроклимата:температура воздуха в помещении - 22-24° С;относительная влажность - 40-60%;скорость движения воздуха - 0,1-0,2 м/с.Все оборудование устанавливается в помещении длинной A=9 м и шириной B=9 м, высота потолка H=2,5 м. В помещении имеется два окна, шириной Lok=0,9 м, высотой Hok=1,5 м на расстоянии 1 м от пола. Рабочее место состоит из стола, размер которого равен: высота - 1 м (это и есть высота рабочей поверхности Hр.п.), длина - 1,5 м, ширина - 1 м.Схема помещения приведена на рисунке 5.1.Рисунок 5.1 – Схема помещенияВ кабинете установлено 9 рабочих мест.В таблице 5.1 приведена классификация категории работ по энергозатратам организма.Таблица 5.1 - Категории работ по энергозатратам организмаРаботаКатегорияЭнергозатраты организма, Дж/с, (ккал/час)Характеристика работыФизическаяI а121 - 138Производимые сидя и сопровождающиеся незначительным физическим напряжениемФизическаяI б138 – 172Производимые сидя, стоя или связанные с ходьбой и сопровождающиеся некоторым физическим напряжением. В таблице 5.2 приведены оптимальные параметры микроклимата.Таблица 5.2 - Оптимальные нормы параметров микроклиматаПериод работыКатегория работыТ, 0ССкорость движения воздуха, м/с, не болееОтносительная влажность, %ХолодныйI б22-240,140-60%ТеплыйI б23-250,140-60%В помещении существует доступ к источникам тока, следовательно, должны быть предусмотрены элементы защиты от поражения электрическим током.Оборудование оптимально работает в следующих условиях:температура от 10-40°C;влажность от 5 до 75%,питание: переменный ток - напряжение 220 В,частота 50/60 Гц, ток 2 - 5 А.Проведем расчет параметров кондиционирования помещения.Рассчитаем мощность кондиционера для кабинета площадью 81 кв. м c высотой потолков 2,5 м в котором установлено 5 рабочих мест с потребляемой мощностью по 500 Вт каждое. Кабинет расположен на солнечной стороне. Сначала определим теплопритоки от окна, стен, пола и потолка. Коэффициент q выберем равным40, так как комната расположена на солнечной стороне: Q1 = S * h * q / 1000 = 81 кв. м * 2,5 м * 40 / 1000 = 8,1 кВт.Теплопритоки от одного человека в спокойном состоянии составят 0,1 кВт, от пяти работающих сотрудников: Q2 = 0,5 кВтДалее, найдем теплопритоки от компьютерной техники. Q3 = 0,5 кВт * 5 кВт = 2,5 кВтТеперь мы можем определить расчетную мощность кондиционера: Q = Q1 + Q2 + Q3 = 8,1 кВт + 0,5 кВт + 2,5 кВт = 11,1 кВтРекомендуемый диапазон мощности Qrange (от -5% до +15% расчетной мощности Q): 10 кВт  <  Qrange  <  12 кВтДалее проведем выбор моделей подходящей мощности. Большинство производителей выпускает сплит-системы с мощностями, близкими к стандартному ряду: 2,0 кВт; 2,6 кВт; 3,5 кВт; 5,3 кВт; 7,0 кВт. Из этого ряда мы выбираем 2 модели мощностями 5,3 и 7,0 кВт. Расположение кондиционеров определим в противоположных концах кабинета (рис.5.2).Рисунок 5.2 - Схема расположения кондиционеровТаким образом, создание условий труда в соответствии с приведенными расчетами позволит снизить издержки, связанные соснижению производительности, вызванные отсутствием комфортных условий и создаст условия для максимизации получения экономического эффекта от внедрения разработанной системы.ЗаключениеМетод имитационного моделирования Монте-Карло является развитием сценарного подхода к проведению эксперимента и одновременно может быть отнесен к группе теоретико-вероятностных методов анализа объекта. На основе статистических данных и экспертных оценок аналитиками подбираются законы распределения некоторых из составляющих проекта, а на основании повторяющихся имитационных экспериментов с заданным уровнем точности можно подобрать закон распределения результирующего параметра и вычислить его основные характеристики: математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.Имитационное моделирование состоит из трех этапов: построение математической модели, осуществление имитации, анализ результатов.На этапе построения математической модели выбираются риск-переменные (случайные составляющие денежных потоков проекта) на основе рейтинга эластичностей и оценки прогнозируемости переменной, по имеющимся статистическим данным и экспертной информации для каждой риск-переменной подбирается закон распределения, учитываются условия вероятностной зависимости переменных.Имитация осуществляется с использованием специально разработанных компьютерных программ, число проводимых имитационных экспериментов может быть выбрано с помощью методов математической статистики.В рамках данной работы проведено исследование процесса моделирования физического явления поведения связанных осцилляторов с использованием стохастических методов.Этапами работы явились:- анализ технологии использования стохастических методов;- изучение технологии работы с генераторами случайных чисел;- анализ теоретических аспектов проведения имитационных экспериментов в физических задачах;- проведение имитационного эксперимента на примере задачи анализа поведения связанных осцилляторов.Имитационный эксперимент был проведен посредством разработки VBA-макроса. Показано, что результаты эксперимента соответствуют физической модели.Список использованных источниковМихайлов Г.А.,Войтишек А.В. Численное статистическое моделирование. Методы Монте–Карло. Учебное пособие для вузов. М.: ИЦ Академия, 2006. – 421с.Кнут Д.Е. Искусство программирования. М.: Вильямс, 2000. – 253с.Бахвалов, Н.С. Численные методы в задачах и упражнениях: Учебное пособие / Н.С. Бахвалов, А.В. Лапин, Е.В. Чижонков. - М.: Бином, 2015. - 240 c.Зализняк, В.Е. Численные методы. Основы научных вычислений: Учебное пособие для бакалавров / В.Е. Зализняк. - М.: Юрайт, 2012. - 356 c.Пирумов, У.Г. Численные методы: теория и практика: Учебное пособие для бакалавров / У.Г. Пирумов, В.Ю. Гидаспов, И.Э. Иванов. - М.: Юрайт, 2012. - 421 c.Самарский, А.А. Численные методы математической физики / А.А. Самарский, А.В. Гулин. - М.: Альянс, 2016. - 432 c.Кондратьев А. С., Лаптев В. В., Ходанович А. И. Информационная методическая система обучения физике в школе: Монография. СПб.: Изд-во РГПУ им. А. И. Герцена, 2003.- 408 с.Кондратьев А.С., Прияткин Н.А. Современные технологии обучения физике: Учебное пособие.- СПб.: Изд-во СПбГУ, 2006.- 342 с.Ланда П.С. Нелиейные колебания и волны.- М.: Наука. Физматлит,1997. Лаптев В.В., Швецкий М.В. Методическая система фундаментальной подготовки в области информатики.- СПб.: Изд-во СПбГУ, 2000.Маневич Л.И. Обратимость и стрела времени: между порядком и хаосом. Ч.1. Феноменология необратимости // Соросовский Образовательный журнал, Физика, 1997. URL:http://www.pereplet.ru/obrazovanie/stsoros/435.htmlМун Ф. Хаотические колебания. Вводный курс для научных работников и инженеров.- М.: «Мир», 1990. Питаевский Л.П. Статистическая физика. URL: http://www.booksite.ru/fulltext/1/001/008/105/997.htmПопов Ю.П., Самарский А.А. Вычислительный эксперимент: Компь-ютеры модели, вычислительный эксперимент.- М.: Наука, 1988.Самарский А.А., Михайлов А.П. Компьютеры и жизнь: Математическое моделирование.- М.: Педагогика, 1987. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры.- М.: Наука. Физматлит, 2002. Сорокина И.В., Ходанович А.И. Оценка временной сложности учебной алгоритмической задачи. Международный сборник научных статей «Физика в школе и вузе».- СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И.Герцена, Вып.13, 2011.Тода М. Теория нелинейных решеток.- М.: Мир, 1984.Фаддеев Д.К., Никулин М.С., Соколовский И.Ф. Элементы высшей математики для школьников.- М.: Наука, 1987.- 336 с.Ханин Д.С., Ходанович А.И. О некоторых возможностях формирования понятий квантовой теории твердого тела при решении задач механики // Методика обучения в школе и вузе. Сборник научных статей.- СПб: Изд-во РГПУ им. А.И.Герцена, 2000.Ходанович А.И. Демонстрационные примеры в теории сложности алгоритмов. Новые образовательные стратегии в современном информационном пространстве. Сборник научных трудов.- СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И.Герцена, «Лема», 2011.Ходанович А.И. Классические парадоксы вычислительной физики в современной науке и образовании. Научный журнал "Современные наукоемкие технологии" № 2 (часть 3) 2016, стр. 585-588.Ходанович А.И. Компьютерное моделирование в задачах естествознания: Методические рекомендации к элективным курсам.– СПб.: Изд- во РГПУ им. А.И.Герцена, СПбИГО, 2006.- 76 с.Ходанович А.И. Математическое моделирование на компьютере. Сборник задач и упражнений.– СПб.: Изд-во СПбГУКиТ, 2009.Ходанович А.И., Сорокина И.В., Соколов Д.А. История физических задач в современнойметаметодике учебных исследований. Научный журнал «Современные проблемы науки и образования». – 2014. – № 5; URL: http://www.science-education.ru/119-14901. Ходанович А.И., Сорокина И.В., Соколов Д.А. Математическое и компьютерное моделирование в учебных исследованиях. Монография. Изд-во LAP LAMBERT Academic Publishing, Saarbrucken, Deutschland / Германия, 2012.- 125 с.Ходанович А.И., Сорокина И.В., Соколов Д.А. Спектральный анализ нелинейных колебаний в многомерном фазовом пространстве. Физика в системе современного образования. Материалы XIII Международной научной конференции. Т.1- СПб: Изд-во РГПУ им. А.И.Герцена, 2015.- С 199-201.Хуанг К. Статистическая механика.- М.: Мир, 1966.Энрико Ферми. Научные труды. Том 2. / Под ред. Ларина С.И. М.: Наука, 1972.Dauxois Th. Fermi, Pasta, Ulam and a mysterious lady // Physics Today. 2008. V. 61, № 1. P. 55– 57.Mason A. Porter, Norman J. Zabusky, Bambi Hu and David K. Campbell. Fermi, Pasta, Ulam and the Birth of Experimental Mathematics // American Scientist, V. 97,2009.P. 214 – 221.Onorato M.,  Vozella L., Proment D., Lvov Y.V. Route to thermalization in the α-Fermi–Pasta–Ulam system.- PNAS 2015 112 (14) 4208-4213.