Методы оптимальных решений

Составить математическую модель данной задачи и решить ее с помощью MS Excel.
Составим математическую модель задачи.
Обозначим через x1, x2, x3 искомую производственную программу – объемы выпуска болтов, гаек, шайб (тонн). Тогда, доход от реализации будет равен:
Z = 90 х1 + 140 х2+ 200 х3
Необходимо получить максимальный доход, поэтому:
Z = 90 х1 + 140 х2+ 200 х3 → max
Производственная программа x1, x2, x3 может быть реализована только при выполнении следующих условий (ограничений):
29,5 х1 + 47,2 х2+ 64,9 х3( 477 – для сырья
23,6 х1 + 35,4 х2+ 59 х3( 368 – для оборудования
29,5 х1 + 41,3 х2+ 53,1 х3( 495 – для электроэнергии
Количество тонн не может быть отрицательным, поэтомух1 ≥ 0; х2 ≥ 0; х3 ≥ 0.
Таким образом получаем математическую модель задачи:
(1)
Т.к. все входящие в модель функции (ограниченная и целевая функция) являются линейными, то данная задача относится к классу задач линейного программирования (ЛП).
Подытоживая вышесказанное, считаем, что в условиях цикличности развития экономики, усиление зависимости ее состояния от воздействия внешних шоков и субъективных факторов, все более актуальной становится необходимость прогнозирования экономических процессов на долгосрочную перспективу. При этом классические методы прогнозирования через большое количество оценочных показателей в моделях становятся недостаточно эффективными. Поскольку показатели, характеризующие экономические процессы, описываются временными рядами, то как методы решения таких задач могут использоваться статистические методы прогнозирования временных рядов. К сожалению, такие методы не всегда удовлетворяют конкретным практическим требованиям и мало приемлемы к применению в конкретных практических ситуациях.


























Заключение

Рассмотренные методы решения задач многокритериальной оптимизации имеют свои преимущества и недостатки.
1. Векторная оптимизация как частичный случай многокритериальной оптимизации позволяет найти такую область компромиссов, в которой входит подмножество допустимых эффективных решений, которые являются несравнимыми по Парето. Такое подмножество можно найти геометрически в векторной плоскости. Таким образом, решение задачи векторной оптимизации позволяет значительно сократить число всех возможных вариантов решения и помочь среди несравнимых по Парето вариантов, выбрать тот, который устраивает человека, что принимает решение. Но, к сожалению, такая постановка не дает однозначного объективного решения.
2. Задачи многокритериальной оптимизации можно решать с использованием известных методов линейного программирования, например симплекс-метода, получая при этом некоторое эффективное решение. Но такое решение не является оптимальным по комплексным критерием, поэтому требует дальнейшего уточнения.
3. С использованием метода свертки критериев можно получить единственное эффективное и, одновременно, оптимальное решение, которое сужает область компромиссов Парето до одного единственного решения. Но следует помнить, что такое решение получено с помощью нормирования критериев, то есть с помощью субъективной информации.
4. С использованием метода последовательных уступок можно получить единственное эффективное решение, но такое решение будет результатом заранее определенной погрешности.




Список использованной литературы

Адрианов В. В. Методы принятия управленческих решений: пособие по проведению практически занятий. - М.: МГТУ ГА, 2014. - 48 с.
Астахова И. С. Методы оптимальных решений: учебно-методическое пособие. - Псков: ПсковГУ, 2015. - 55 с.
Балдин К. В. Управленческие решения: учебник / К. В. Балдин, С. Н. Воробьев, В. Б. Уткин. - 7-е изд. - М.: Изд-торговая корпорация "Дашков и К", 2012. - 496 с.
Завьялова Т. В. Методы принятия управленческих решений: учебное пособие / Т. В. Завьялова, И. Н. Пирогова, Е. Г. Филлипова. - Екатеринбург: Изд-во УрГУПС, 2014. - 89 с.
Заргарян Ю. А. Численный метод нахождения парето- оптимального решения в условиях неполноты исходных данных / Ю. А. Заргарян, О. В. Косенко, И. А. Васильев // Известия Южного федерального университета. - 2013. - № 2 (139). - С. 137-144.
Игнатенко А. С. Метод оптимальных решений в решении одной вариационной задачи / А. С. Игнатенко, Б. У. Левицкий // Вестник Волгоградского государственного университета. - 2016. - № 6 (37). - С. 28-39.
Куликов П. М. Теоретические подходы к управлению организационными изменениями предприятия / П. М. Куликов // БизнесИнформ. - 2010. - № 3 (2). - С. 97-101.
Львович Я. Е. Разработка методов решения многокритериальной задачи оптимального резервирования / Я. Е. Львович, И. Л. Каширина // Вестник Воронежского государственного технического университета. - 2013. - № 6-2. - том 9.
Мишин А. А. Методы и анализ принятия оптимальных решений / А. А. Мишин, Г. Г. Крушенко // Актуальные проблемы авиации и космонавтики. - 2010. - №6. - том 1. - С. 426-427.
Теория менеджмента: учебник / под ред. А. М. Ляпина. - Стандарт 3-го поколения. - СПб.: Питер, 2009. - 464 с.
Чернов В. П. Модели и методы разработки управленческих решений: прогнозирование и планирование: учебное пособие / В. П. Чернов, Ю.Н. Эйсснер, А. В. Чернов. - СПб.: Изд-во СПбГУЭФ, 2009. - 226 с.
Ярыгин А. Н. Методы нахождения оптимального решения экономических задач многокритериальной оптимизации / А. Н. Ярыгин, Н. В. Колачева, С. Ш. Палферова // Вектор науки Тольяттинского государственного университета. - 2013. - № 1 (23). - С. 388-393.

Чернов В. П. Модели и методы разработки управленческих решений: прогнозирование и планирование: учебное пособие / В. П. Чернов, Ю.Н. Эйсснер, А. В. Чернов. - СПб.: Изд-во СПбГУЭФ, 2009. - 226 с.
Мишин А. А. Методы и анализ принятия оптимальных решений / А. А. Мишин, Г. Г. Крушенко // Актуальные проблемы авиации и космонавтики. - 2010. - №6. - том 1. - С. 426-427.
Астахова И. С. Методы оптимальных решений: учебно-методическое пособие. - Псков: ПсковГУ, 2015. - 55 с.












2



Методы многоцелевой оптимизации и принятия решений

Методы оптимизации

Методы принятия решений

Градиентные методы

Линейные методы

Нелинейные методы
- априорные
- апостериорные
- без преимуществ
- интерактивные

Метод анализа иерархий

Метод "Патерн"

Метод анализа соотношений

Эволюционные методы

Методы, которые не базируются на обработке множества Парето
- VEGA
- лексикографическое благоустройство
- метод вектора-цели
- методы теории игр
Методы, ктореы базируются на обработке множества Парето
- ранжирование по Парето
- MOGA
- NSGA
- NPGA
Другие методы
- PAES
- SPEA
- Micro-Genetic Algorithm