метод диагонализации в математической логике

‏ㅤ На ‏ㅤ первый ‏ㅤ элемент ‏ㅤ списка ‏ㅤ он ‏ㅤ затратил ‏ㅤ бы ‏ㅤ полсекунды, ‏ㅤ на ‏ㅤ второй ‏ㅤ — ‏ㅤ четверть ‏ㅤ секунды ‏ㅤ и ‏ㅤ на ‏ㅤ каждый ‏ㅤ последующий ‏ㅤ элемент ‏ㅤ он ‏ㅤ бы ‏ㅤ тратил ‏ㅤ в ‏ㅤ 2 ‏ㅤ раза ‏ㅤ меньше ‏ㅤ времени, ‏ㅤ чем ‏ㅤ на ‏ㅤ предыдущий. ‏ㅤ Какой ‏ㅤ бы ‏ㅤ момент ‏ㅤ внутри ‏ㅤ секундного ‏ㅤ интервала ‏ㅤ мы ‏ㅤ ни ‏ㅤ взяли, ‏ㅤ весь ‏ㅤ список ‏ㅤ к ‏ㅤ этому ‏ㅤ времени ‏ㅤ готов ‏ㅤ быть ‏ㅤ не ‏ㅤ может, ‏ㅤ но ‏ㅤ по ‏ㅤ истечении ‏ㅤ всей ‏ㅤ секунды ‏ㅤ список ‏ㅤ был ‏ㅤ бы ‏ㅤ закончен! ‏ㅤ В ‏ㅤ таблице ‏ㅤ 2 ‏ㅤ представлен ‏ㅤ ход ‏ㅤ этого ‏ㅤ процесса, ‏ㅤ то ‏ㅤ есть ‏ㅤ временная ‏ㅤ шкала, ‏ㅤ которая ‏ㅤ имеет ‏ㅤ деления ‏ㅤ равной ‏ㅤ одной ‏ㅤ шестнадцатой ‏ㅤ секунды. ‏ㅤ ‏ㅤТаблица ‏ㅤ 2 ‏ㅤ – ‏ㅤ Ход ‏ㅤ процесса0 ‏ㅤ сек ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ Зевс ‏ㅤ записывает ‏ㅤ первый ‏ㅤ элемент ‏ㅤ списка ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ Зевс ‏ㅤ записывает ‏ㅤ второй ‏ㅤ элемент ‏ㅤ списка ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ Зевс ‏ㅤ записывает ‏ㅤ третий ‏ㅤ элемент ‏ㅤ списка ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ Зевс ‏ㅤ записывает ‏ㅤ четвертый ‏ㅤ элемент ‏ㅤ списка ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ1секЕсли ‏ㅤ говорить ‏ㅤ о ‏ㅤ ‏ㅤ создании ‏ㅤ бесконечных ‏ㅤ списков ‏ㅤ (например, ‏ㅤ множества ‏ㅤ всех ‏ㅤ натуральных ‏ㅤ чисел ‏ㅤ в ‏ㅤ десятичной ‏ㅤ записи), ‏ㅤ то ‏ㅤ приходится ‏ㅤ упоминать ‏ㅤ о ‏ㅤперечислителях, ‏ㅤ либо ‏ㅤ работающих ‏ㅤ все ‏ㅤ быстрее ‏ㅤ и ‏ㅤ быстрее, ‏ㅤ либо ‏ㅤ использующих ‏ㅤ для ‏ㅤ завершения ‏ㅤ списка ‏ㅤ все ‏ㅤ бесконечное ‏ㅤ время ‏ㅤ (например, ‏ㅤ выдавая ‏ㅤ по ‏ㅤ элементу ‏ㅤ в ‏ㅤ секунду). ‏ㅤ Конечно, ‏ㅤ если ‏ㅤ бы ‏ㅤ Зевс ‏ㅤ поставил ‏ㅤ перед ‏ㅤ собой ‏ㅤ задачу ‏ㅤ выписать ‏ㅤ бесконечную ‏ㅤ последовательность ‏ㅤ бесконечных ‏ㅤ же ‏ㅤ списков, ‏ㅤ он ‏ㅤ мог ‏ㅤ бы ‏ㅤ за ‏ㅤ одну ‏ㅤ секунду ‏ㅤ справиться ‏ㅤ со ‏ㅤ всей ‏ㅤ работой. ‏ㅤ Он ‏ㅤ взял ‏ㅤ бы ‏ㅤ и ‏ㅤ выделил ‏ㅤ первую ‏ㅤ половину ‏ㅤ секунды ‏ㅤ на ‏ㅤ выписывание ‏ㅤ всего ‏ㅤ первого ‏ㅤ списка, ‏ㅤ второй ‏ㅤ список ‏ㅤ выписал ‏ㅤ бы ‏ㅤ за ‏ㅤ следующую ‏ㅤ четверть ‏ㅤ секунды ‏ㅤ и, ‏ㅤ вообще, ‏ㅤ каждый ‏ㅤ следующий ‏ㅤ список ‏ㅤ он ‏ㅤ выписывал ‏ㅤ бы ‏ㅤ вдвое ‏ㅤ быстрее, ‏ㅤ чем ‏ㅤ предыдущий, ‏ㅤ так ‏ㅤ что ‏ㅤпо ‏ㅤпрошествии ‏ㅤ секунды ‏ㅤ у ‏ㅤ него ‏ㅤ по ‏ㅤ порядку ‏ㅤ были ‏ㅤ бы ‏ㅤ выписаны ‏ㅤ все ‏ㅤ элементы ‏ㅤ всех ‏ㅤ списков. ‏ㅤ При ‏ㅤ этом ‏ㅤ полученный ‏ㅤ результат ‏ㅤ нельзя ‏ㅤ было ‏ㅤ бы ‏ㅤ рассматривать ‏ㅤ как ‏ㅤ единый ‏ㅤ бесконечный ‏ㅤ список ‏ㅤ в ‏ㅤ принятом ‏ㅤ нами ‏ㅤ смысле. ‏ㅤ При ‏ㅤ нашей ‏ㅤ концепции ‏ㅤ списка ‏ㅤ каждый ‏ㅤ элемент ‏ㅤ в ‏ㅤ нем ‏ㅤ отделен ‏ㅤ от ‏ㅤ первого ‏ㅤ элемента ‏ㅤ лишь ‏ㅤ конечным ‏ㅤ числом ‏ㅤ других.Если ‏ㅤ придерживаться ‏ㅤ нашего ‏ㅤ понимания ‏ㅤ термина ‏ㅤ «список», ‏ㅤ то ‏ㅤ Зевс ‏ㅤ постепенно ‏ㅤ выписывая ‏ㅤ списки ‏ㅤ один ‏ㅤ за ‏ㅤ другим, ‏ㅤ не ‏ㅤ создает ‏ㅤ единый ‏ㅤ список. ‏ㅤ Для ‏ㅤ того ‏ㅤ чтобы ‏ㅤ создать ‏ㅤ настоящий ‏ㅤ список, ‏ㅤ ему ‏ㅤ надо ‏ㅤ было ‏ㅤ бы ‏ㅤ представить ‏ㅤпрямоугольный ‏ㅤ массив, ‏ㅤ n-я ‏ㅤ строка ‏ㅤ которого ‏ㅤ при ‏ㅤпроизвольном ‏ㅤn ‏ㅤ представляла ‏ㅤ бы ‏ㅤ собой ‏ㅤn-й ‏ㅤ из ‏ㅤ его ‏ㅤ списков. ‏ㅤ Далее ‏ㅤ он ‏ㅤ мог ‏ㅤ бы ‏ㅤ выбирать ‏ㅤ различные ‏ㅤ элементы ‏ㅤ из ‏ㅤ различных ‏ㅤ списков ‏ㅤ в ‏ㅤкаком-либо ‏ㅤ из ‏ㅤ порядков, ‏ㅤ указанных ‏ㅤ в ‏ㅤ таблице ‏ㅤ 3.Таблица ‏ㅤ 3 ‏ㅤ - ‏ㅤ Порядки(а) ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ (b)1 ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ 2 ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ 5 ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ .. ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ 1 ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ 2 ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ 4 ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ 7 ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ …4 ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ 3 ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ 6 ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ .. ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ 3 ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ 5 ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ 8 ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ...9 ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ 8 ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ 7 ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ .. ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ 6 ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ 9 ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ….. ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ .. ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ .. ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ 10 ‏ㅤ ‏ㅤ …В ‏ㅤ результате ‏ㅤ получился ‏ㅤ бы ‏ㅤ единый ‏ㅤ список, ‏ㅤ в ‏ㅤ котором ‏ㅤ каждый ‏ㅤ элемент ‏ㅤ каждого ‏ㅤ из ‏ㅤ исходных ‏ㅤ списков ‏ㅤ появлялся ‏ㅤ бы ‏ㅤ на ‏ㅤ том ‏ㅤ или ‏ㅤ ином ‏ㅤ конечном ‏ㅤ месте ‏ㅤ от ‏ㅤ начала. ‏ㅤ Однако ‏ㅤ канторов ‏ㅤ диагональный ‏ㅤ метод ‏ㅤ показывает, ‏ㅤ что ‏ㅤ ни ‏ㅤ этот, ‏ㅤ ни ‏ㅤ иной, ‏ㅤ более ‏ㅤ хитроумный, ‏ㅤ метод ‏ㅤ не ‏ㅤ позволяют ‏ㅤ расположить ‏ㅤ все ‏ㅤ множества ‏ㅤ натуральных ‏ㅤ чисел ‏ㅤ в ‏ㅤ единый ‏ㅤ бесконечный ‏ㅤ список. ‏ㅤ Такой ‏ㅤ список ‏ㅤ невозможен ‏ㅤ в ‏ㅤ той ‏ㅤ же ‏ㅤ степени, ‏ㅤ как ‏ㅤ и ‏ㅤ квадратура ‏ㅤ круга: ‏ㅤ невозможность ‏ㅤ перечисления ‏ㅤ всех ‏ㅤ множеств ‏ㅤ натуральных ‏ㅤ чисел ‏ㅤ столь ‏ㅤ же ‏ㅤ абсолютна, ‏ㅤ как ‏ㅤ и ‏ㅤ невозможность ‏ㅤ нарисовать ‏ㅤ круглый ‏ㅤ квадрат, ‏ㅤ —1 ‏ㅤ даже ‏ㅤ для ‏ㅤ Зевса. ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤ ‏ㅤЗаключение ‏ㅤВ ‏ㅤ данной ‏ㅤ работе ‏ㅤ мы ‏ㅤ более ‏ㅤ подробно ‏ㅤ изучили ‏ㅤ ‏ㅤ понятие ‏ㅤ счетного ‏ㅤ множества ‏ㅤ и ‏ㅤ ‏ㅤ метод ‏ㅤ ‏ㅤ диагонализации, ‏ㅤ который ‏ㅤ применяется ‏ㅤ в ‏ㅤ математической ‏ㅤ логике. ‏ㅤ В ‏ㅤ его ‏ㅤ основе ‏ㅤ лежит ‏ㅤ возможность ‏ㅤ построения ‏ㅤантидиагонального ‏ㅤ счетного ‏ㅤ множества ‏ㅤ для ‏ㅤ любой ‏ㅤ последовательности ‏ㅤ счетных ‏ㅤ множеств.Список ‏ㅤ использованных ‏ㅤ источников1. ‏ㅤАляев ‏ㅤ Ю.А., ‏ㅤ Тюрин ‏ㅤ С.Ф. ‏ㅤ Дискретная ‏ㅤ математика ‏ㅤ и ‏ㅤ математическая ‏ㅤ логика, ‏ㅤ 2006 ‏ㅤ г.2. ‏ㅤБулос ‏ㅤ Дж., ‏ㅤДжеффри ‏ㅤ Р. ‏ㅤ Вычислимость ‏ㅤ и ‏ㅤ логика. ‏ㅤ – ‏ㅤ М.: ‏ㅤ Мир, ‏ㅤ 1994.3. ‏ㅤ Ершов ‏ㅤ Ю.Л., ‏ㅤПалютин ‏ㅤ Е.А., ‏ㅤ Математическая ‏ㅤ логика4. ‏ㅤ Игошин ‏ㅤ В.И., ‏ㅤ Математическая ‏ㅤ логика ‏ㅤ и ‏ㅤ теория ‏ㅤ алгоритмов, ‏ㅤ 2008 ‏ㅤ г.5. ‏ㅤ Мендельсон ‏ㅤ Э., ‏ㅤ Введение ‏ㅤ в ‏ㅤ математическую ‏ㅤ логику, ‏ㅤ 1971 ‏ㅤ г.