Темы подкрепила.На Ваш выбор.

ЗАМЕЧАНИЕ: Недостаток данного способа ( игнорирование значений при загрузке клеток, поэтому построенный план далёк от оптимального. [1]



2.2.2. МЕТОД МИНИМАЛЬНОГО ЭЛЕМЕНТА

Первой в распределительной таблице загружается клетка с наименьшим тарифом. Далее загружается клетка той же строки (столбца) со следующим по величине тарифом, и т.д. Поскольку при заполнении таблицы учитываются величины тарифов, то, как привило, построенный план оказывается ближе к опорному.
ЗАМЕЧАНИЕ: может получиться так, что при построении опорного плана занятых клеток будет меньше, чем n+m+1. В этом случае задача называется вырожденной. Тогда в любую свободную клетку (обычно в ту, которой соответствует наименьший тариф) заносится «базисный нуль» и эта клетка считается занятой. [3]


2.3. ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИОНАЛА НА ЭКСТРЕМУМ МЕТОДОМ ПОТЕНЦИАЛОВ.
Пусть имеется транспортная задача с балансовыми условиями:





Пусть построен опорный план любым из перечисленных выше способов. Тогда для каждой свободной клетки можно построить замкнутый цикл, причём единственным образом, содержащий выбранную свободную клетку и несколько занятых (из опорного плана). Введём переменные , соответствующие строкам таблицы транспортной задачи, т.е. и переменные , соответствующие столбцам, т.е. Эти переменные будут удовлетворять следующим условиям: для любой занятой клетки . Таким образом, мы получим систему уравнений для нахождения введённых переменных, состоящую из уравнения (по количеству занятых клеток в опорном решении). Поскольку количество переменных на одну больше, то получившаяся система имеет множество решений. Положим любую из переменных (например, или любую другую) равной нулю. Теперь мы можем найти решение получившейся системы, т.е. определить значения потенциалов и . Далее, для всех свободных клеток вычисляем оценки . Если все вычисленные оценки неотрицательны, т.е. , то получившийся опорный план оптимален. Если же среди оценок есть отрицательные, то выбираем из них самую большую по модулю (). Из выбранной клетки строим цикл, в котором участвуют только занятые клетки и выбранная нами клетка. Цикл может иметь один из следующих видов:





Свободную клетку помечаем знаком «+». Знаки в остальных клетках расставляем по принципу чередования. В рядом стоящих клетках цикла знаки не совпадают. Из клеток, помеченных знаком «-», выбираем ту, объём перевозок в которую минимален. Обозначим его, например, V. В клетки, помеченные знаком «+» к объёму перевозок продукции добавляет V, а из клеток, помеченных знаком «-» его вычитаем. Далее снова вычисляем значения потенциалов. Поскольку план изменился, то и занятые клетки стали другими (по крайней мере одна), а значит и система условий отыскания потенциалов и так же изменилась. Далее, снова вычисляем оценки для всех свободных клеток. Этот процесс повторяем до тех пор, пока все , т.е. не выполнится условие оптимальности решения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Наиболее распространенной задачей во всех областях экономики является транспортировка груза или товара с минимальными материальными и временными затратами. Так как существует множество вариантов перевозок товара, что затрудняет получение самого экономичного плана, то следовательно появилась необходимость разработки специальной теории, для того чтобы быстро решать подобные задачи с помощью программ.
Применение математических методов в планировании перевозок дает на многие задачи такого типа. Примером того может служить – «Транспортная задача» объединяющая широкий круг задач с единой математической моделью. Классическая транспортная задача – задача о наиболее экономном плане перевозок однородного продукта или взаимозаменяемых продуктов из пунктов производства в пункты потребления, чаще всего встречаются они в практических приложениях линейного программирования.
БИБЛИОГРАФИЧСКИЙ СПИСОК
1. Кузнецов А.В., Сакович В.А., Холод Н.И. Высшая математика. Математическое программирование. – Минск: Высшая школа, 2001.
2. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании. – Москва: Дело, 2011.
3. Кузнецов Б.Т. Математические методы и модели исследования операций. – Москва: Юнити-Дана 2010.












15