Конус возможных направлений. Его внутренняя и внешняя аппроксимация

Тип работы: Реферат

Предмет: Методы оптимизации

8 8 страниц
3 + 3 источника
Добавлена 23.06.2017

748 руб.

Содержание
Часть работы
Список литературы
Вопросы/Ответы

Цель данной работы – изучить и систематизировать теоретический материал по заданной теме «Конус возможных направлений. Его внутренняя и внешняя аппроксимация». Будут даны необходимые определения, а также рассмотрены утверждения, использующие эти понятия.

Фрагмент для ознакомления

Важность этой несложной теоремы в том, что она служит основой для получения более содержательных условий оптимальности при заданных предположениях о целевой функции и допустимом множестве.Замыкание конуса возможных направленийВнешней аппроксимацией конуса возможных направлений называется конус , т. е. множество ненулевых направлений в точке таких, что для любых активных ограничений в точке – скалярное произведение градиента активного ограничения в точке и направления из данного множества будет нестрого меньше нуля.Утверждение. Если , то .Доказательство:Действительно, пусть конус непустое множество, т.е. .Возьмем произвольный элемент , т.е..Очевидно, что.Таким образом, является пределом последовательности направлений из при снизу. Учитывая, что , получим.Утверждение доказано.Теорема о замыкании конуса возможных направленийТак как для рассмотренных конусов справедливо соотношение,то при условииполучаем, что если конус внутренней аппроксимации в точке не пуст, то замыкание конуса возможных направлений в этой точке совпадает с конусом внешней аппроксимации:.Терминологию конусов можно использовать при геометрической интерпретацииутверждений и понятий, а также при описании методов поиска решения задач нелинейного программирования. Например, условия регулярности теоремы Куна-Таккера можно в терминах конусов имеют вид:если градиенты активных ограничений, т.е. линейно независимы, токонус внутренней аппроксимации не пуст.Список использованных источниковСухарев А.Г., Тимохов А.В., Федоров В.В. Курс методов оптимизации: Учеб.пособие. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005.Базара М., Шетти К. Нелинейное программирование. Теория и алгоритмы: Пер. с англ. – М.: Мир, 1982.www.math.nsc.ru/LBRT/k5/mo.html Плясунов А.В. Методы оптимизации. Курс лекций.

Список использованных источников
1. Сухарев А.Г., Тимохов А.В., Федоров В.В. Курс методов оптимизации: Учеб. пособие. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005.
2. Базара М., Шетти К. Нелинейное программирование. Теория и алгоритмы: Пер. с англ. – М.: Мир, 1982.
3. www.math.nsc.ru/LBRT/k5/mo.html Плясунов А.В. Методы оптимизации. Курс лекций

Вопрос-ответ:

Что изучается в данной работе?

В данной работе изучается конус возможных направлений, а также его внутренняя и внешняя аппроксимация.

Какой материал рассматривается в статье?

Статья систематизирует и изучает теоретический материал по конусу возможных направлений и его аппроксимации. Будут даны определения и рассмотрены утверждения, использующие эти понятия.

Какая важность у данной теоремы?

Эта теорема является основой для получения более содержательных условий оптимальности при заданных предположениях о целевой функции и допустимом.

Для чего используется аппроксимация конуса возможных направлений?

Внутренняя и внешняя аппроксимация конуса возможных направлений позволяют более точно определить оптимальные условия при заданных предположениях о целевой функции и допустимом.

Какая цель работы?

Цель данной работы заключается в изучении и систематизации теоретического материала по конусу возможных направлений, а также его внутренней и внешней аппроксимации.

Какова цель работы?

Цель данной работы - изучить и систематизировать теоретический материал по заданной теме "Конус возможных направлений. Его внутренняя и внешняя аппроксимация".

Какие определения будут даны в работе?

В работе будут даны необходимые определения, связанные с конусом возможных направлений.

Каково значение данной теоремы?

Что представляет собой конус возможных направлений?

Конус возможных направлений - это специальный конус, который характеризует всевозможные изменения векторных переменных целевой функции в некоторой заданной точке.

Каким образом можно аппроксимировать конус возможных направлений?

Конус возможных направлений можно аппроксимировать как внутренне, так и внешне. Внутренняя аппроксимация позволяет оценить конус сверху, а внешняя - снизу.