Практическое использование математического программирования и теории массового обслуживания в решении экономических задач
Заказать уникальный реферат- 9 9 страниц
- 0 + 0 источников
- Добавлена 16.01.2018
- Содержание
- Часть работы
- Список литературы
- Вопросы/Ответы
Теорема Вейерштрасса:Непрерывная функция, определенная на непустом замкнутом ограниченном множестве, достигает максимума (минимума) по крайней мере в одной точке этого множества.Изучая то что уже было сказано выше, легко можно понять принцип решения задач по оптимизации: точки max или min F(x) при х , которые принадлежать замкнутому допустимому множеств, если оно имеет место для существования, определяется на параболе точкой экстремума, либо на границе точки допустимого множества, либо двумя точками одновременно. Когда используются численные значения, нужно использовать два необходимых понятия.Вектор, указывающий направление наискорейшего возрастания функции, называется градиентом функции grad F(x) = (∂F/∂x1, … ,∂F/∂xn). Противоположный ему вектор называют антиградиентом, он указывает направление наискорейшего убывания функции.Линией уровня (или линией равного значения) функции F(x) называют геометрическое место точек, координаты которых удовлетворяют уравнению F(x) = Const. В каждой точке вектор градиента и линия уровня являются взаимно перпендикулярны.Постановка ЗЛП, различные формы записи. Примеры экономических задач.Для начала рассмотрим понятие линейного программирования. Линейное программирование –это важнейший раздел математического программирования, изучающий оптимизации линейных функций большого количества переменных при том, что они имеют линейные ограничения на всех областях переменных, которые имеют способность изменяться.Отличительную особенность имеет ЗЛП, значение max или min достигает только на границе допустимой области, она не имеет точки экстремума. Графический метод решения ЗЛП. Основные свойства ЗЛП При решении задач, если число неопределенных задач не больше либо ровно 2 или же если число неизвестных и ограничений задач имеет разность, которая является не более 2.Исследуем схему решений данных задач.В первую очередь необходимо построить область допустимых задачНеобходимо построить линию уровняПосле определяем вектор градиентаВ конце решением задачи является определения точки max илиminТочкой max называют точку допустимой области, которая расположена дальше от линии уровня в направлении градиента, точка min называют точкой допустимой области, которая расположена дальше от линии уровня в направлении антиградиента.Основные значения ЗЛП:При решении задачи ЗЛП, решение является единственным, так как ЗЛП является выпуклой задачей.В определенной вершине допустимой области можно определить оптимальное решениеМожно только в единственной(одной) вершинеМожно в двух вершинах и при этом имеет бесконечно множество планов.можно определить ЗЛП разрешима или нет, если допустимая область не имеет ограниченийmin- разрешима, max-неразрешимав принципе ЗЛП не разрешимаПри условии, что допустимая область имеет единственную точку, в таком случает в ней достигается и maxи minТакже ЗЛП не разрешима, если допустимая область является пустым ЗЛП всегда абсолютно имеет решение, если допустимая область не является пустой и она ограничена.ЗаключениеВ данной работемною рассматривались возможность решить такие задачи, как нелинейное программирование, линейное программирование и динамическое программирвание.Сейчас рассмотри какие методы были использованы для решения линейных задач:Графический СимплексныйПостановка двойственных задачЦелочисленность переменныхСейчас рассмотри какие методы были использованы для решения нелинейных задач:Существует единственный метод, который называется множитель ЛангражаСейчас рассмотри какие методы были использованы для решения задач динамического программирования:Оптимальное распределение инвестиций Стратегия обновления оборудования Эффективного пути в транспортной сети
Вопрос-ответ:
Какова основная идея математического программирования?
Основная идея математического программирования заключается в нахождении оптимального решения задачи, удовлетворяющего определенным ограничениям.
Какие задачи можно решать с помощью математического программирования?
С помощью математического программирования можно решать широкий спектр задач, таких как оптимизация расписания производства, оптимальное распределение ресурсов, планирование производства и т.д.
Какая теорема связана с применением математического программирования?
Связанная с математическим программированием теорема Вейерштрасса утверждает, что любая непрерывная функция, определенная на непустом, замкнутом и ограниченном множестве, достигает своего максимума или минимума хотя бы в одной точке этого множества.
Как применяется теория массового обслуживания в экономических задачах?
Теория массового обслуживания используется для моделирования и оптимизации процессов обслуживания в экономических системах, таких как банки, авиакомпании, телекоммуникационные компании и т.д. Она помогает определить оптимальные стратегии обслуживания, учитывая параметры нагрузки и характеристики обслуживающих устройств.
Как применяется математическое программирование и теория массового обслуживания в решении экономических задач?
Математическое программирование и теория массового обслуживания позволяют эффективно решать экономические задачи, такие как оптимизация ценообразования, планирование инвестиций, управление запасами и прогнозирование спроса. Они помогают оптимизировать ресурсы, улучшить качество обслуживания и принимать обоснованные решения на основе математических моделей и методов.
Какую пользу может принести использование математического программирования и теории массового обслуживания в экономике?
Использование математического программирования и теории массового обслуживания позволяет более эффективно решать экономические задачи, оптимизировать процессы и повышать эффективность бизнеса. Это помогает принимать обоснованные решения, учитывая различные ограничения и условия.
Как применяется теорема Вейерштрасса в математическом программировании?
Теорема Вейерштрасса утверждает, что любая непрерывная функция, определенная на непустом, замкнутом и ограниченном множестве, достигает своего максимума и минимума по крайней мере в одной точке этого множества. Это позволяет использовать теорему для нахождения оптимальных решений в задачах оптимизации.
Каким образом можно использовать математическое программирование и теорию массового обслуживания в экономических задачах?
Математическое программирование и теория массового обслуживания могут быть применены для моделирования, оптимизации и анализа экономических процессов. Например, с помощью математического программирования можно найти оптимальное распределение ресурсов или определить оптимальный план производства. Теория массового обслуживания позволяет изучать и оптимизировать процессы обслуживания клиентов, например, планировать прием пациентов в больнице или распределение рабочих мест в банке.
Какие условия должно выполнять допустимое множество для применения теоремы Вейерштрасса в задачах оптимизации?
Для применения теоремы Вейерштрасса в задачах оптимизации допустимое множество должно быть непустым, замкнутым и ограниченным. Такие условия гарантируют наличие максимума или минимума функции на этом множестве.
Какое основное преимущество использования математического программирования и теории массового обслуживания в экономике?
Основное преимущество использования математического программирования и теории массового обслуживания в экономике заключается в возможности улучшения эффективности и оптимизации экономических процессов. Это позволяет сократить издержки, повысить производительность и эффективность бизнеса, а также принимать обоснованные решения на основе различных ограничений и условий.