Техническая механика

Уравнения равновесия имеют вид:Правильность определения реакций опор проверяем при помощи уравнения равновесияПолученное тождество показывает, что опорные реакции определены верно.2.Построим эпюры Qy и Мх, разбирая балку но два участка (см рис. 3, а). На каждом участке применяем метод сечений.Положение координат Z1 Z2 показано на каждом участке. Начало координат выдирается в начале каждого участка. Рассмотрим поочередно два участка:I участок: Выражение для перерезывающей силы и изгибающего момента в произвольном сечении с координатой Z1 имеет вид:Таким образом, Qy на первом участке не зависит от координаты Z1 и равна нулю. Эпюра Qy показана на рис. 3, б.Выражение для изгибающего момента имеет вид:II участокВыражение для перерезывающей силы и изгибающего момента в произвольном сечении с координатой Z2 имеет вид:Таким образом,Qy на втором участке зависит от координаты Z2 и являются непостоянным. Эпюра Qy показана на рис. 3, б.Выражение для изгибающего момента имеет вид:Эпюра Мх, построенная по полученным результатам, показана на рис. 3, в.III участокВыражение для перерезывающей силы и изгибающего момента в произвольном сечении с координатой Z3 имеет вид:Таким образом, Qy на третьем участке зависит от координаты Z3. Эпюра Qy показана на рис. 3, б.Выражение для изгибающего момента имеет вид:Эпюра Мх, построенная по полученным результатам, показана на рис. 3, в.3. Проверим прочность балки по нормальным напряжениям из анализа эпюры изгибающего момента Мх (см рис. 3, в) следует, что наиболее нагруженным является сечение II т.е.Весь дальнейший расчет на прочность проводится для сечения II-II.Условие прочности для пластичного материала имеет видгде Из условия прочности (1) определяем требуемый момент сопротивления поперечного сеченияПо найденному Wx подберем размеры требуемогопоперечного сечения.Двутавровое поперечное сечение.По ГОСТ 8239-72 выбираем двутавровую балку №10, которая имеет следующие геометрические характеристики: момент сопротивления Wx = 39,7 см3, осевой момент инерции Jx = 198 см4 = 198·104 мм4, статическиймомент половины площади Sx* = 23 см3 = 23·103мм3; ширина стенки двутавраd = 4,5 мм, h = 100 мм, b = 55 мм, t = 7,2 мм.Максимальные нормальные напряжения, возникающие в сечении II - II (см рис 3, в, определяютсяВ соответствии с эпюрой Мх (см рис. 3, в)верхние волокна поперечного сечения являются сжатыми, а нижние растянуты Эпюра нормальных напряжений σприведена на рис. 4, б.4. Проверим принятое сечение по касательным напряжениям.где - допускаемое напряжение на срез.Максимальные касательные напряжения определим для сечения II-II (см рис. 3, в) где перерезывающая сила является максимальной:В соответствии с формулой ЖуравскогоУсловие прочности по касательным выполняетсяВ месте сопряжения полок со стенкой (сечения А-А на рис 4, а) касательные напряжения определяютсягде S - статический момент полки двутавра относительно оси X, который равенПо формуле (2) получимЭпюра касательных напряжений, построенная в пределах стенки двутавра, показана на рис 4, в.СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ1. Беляев Н.М. Сопротивление материалов. – М.: Высшаяшкола, 1976.2. ВарданянЕ.Е. Сопротивление материалов – М.: ИНФРА-М, 2003.3. Методические указания и контрольные задания по сопротивлению материалов. Под редакцией Гонтаря И.Н., Пенза; ПГУ, 1991 г.4. Руководство к решению задач по сопротивлению материалов. Под редакцией Е.Н. Ицковича – М.: Высшая школа, 1970.5. Федосьев В.И. Сопротивление материалов. – М.: Наука, 1979.