Логарифмическая функция и ее приложения

Галактики состоят из горячих звезд и скоплений газа, которые в результате вращения галактика распределяются вдоль ветвей логарифмической спирали. У центра галактики ветви спирали вращаются быстрее, чем на границе, то есть они должны были бы быстро раскручиваться, и даже уничтожиться. Однако галактики, как правило, сохраняют спиральную структуру, что говорит о том, что ветви вовсе не раскручиваются.Применения логарифмической спирали в технике основаны на свойстве этой кривой пересекать все свои радиус-векторы под одним и тем же углом. Так, например, вращающиеся ножи в различных режущих машинах имеют профиль, очерченный по дуге спирали, благодаря чему угол резания, т. е. угол θ между лезвием ножа и направлением скорости его вращения, остается равным и, следовательно, неизменным в силу постоянства угла μ. В зависимости от обрабатываемого материала требуется тот или иной угол резания, что обеспечивается выбором параметра соответствующей спирали. На рис. 5 представлен нож соломорезки.Рис.5. Нож соломорезки.Что касается гидротехники, то здесь по логарифмической спирали изгибают трубу, которая подводит поток воды к лопастям турбины (рис. 6). Благодаря такой форме трубы потери энергии на изменение направления течения в трубе оказываются минимальными, и напор воды используется с максимальной производительностью.Рис.5. Труба.Астрономы делят звезды по степени яркости на видимые абсолютные звездные величины. Яркость звезд составляет геометрическую прогрессию со знаменателем 2,5, легко понять, что «величина» звезды представляют собой логарифм её физической яркости. Оценивая яркость звезд, астроном оценивает таблицей логарифмов, составленной при основании 2,5.Закон Вебера-Фехнера Эмпирический психофизиологический  закон, заключающийся в том, что интенсивность ощущения чего-либо прямо пропорциональна логарифму интенсивности раздражителя.Запись самого закона: значение интенсивности раздражителя нижнее граничное значение интенсивности раздражителя; если раздражитель совсем не ощущается – константа, зависящая от субъекта ощущения Ощущения от нового раздражителя будут отличаться от ощущений, возбуждаемых предыдущим раздражителем, если интенсивность нового раздражителя будет отличаться от интенсивности предыдущего на величину, пропорциональную интенсивности предыдущего раздражителя.Так, люстра, в которой восемь лампочек, кажется нам настолько же ярче люстры из четырёх лампочек, насколько люстра из четырёх лампочек ярче люстры из двух лампочек. То есть количество лампочек должно увеличиваться в одинаковое число раз, чтобы нам казалось, что прирост яркости постоянен. И наоборот, если абсолютный прирост яркости (разница в яркости «после» и «до») постоянен, то нам будет казаться, что абсолютный прирост уменьшается по мере роста самого значения яркости. Например, если добавить одну лампочку к люстре из двух лампочек, то кажущийся прирост в яркости будет значительным. Если же добавить одну лампочку к люстре из 12 лампочек, то мы практически не заметим прироста яркости.Формула БрегеВ такой дисциплине как динамика полета существует формула расчета дальности полета самолета, в которой используются логарифмы: – аэродинамическое качество самолета (отношение подъемной силы к сопротивлению) – скорость полета – удельный расход топлива (количество топлива, затрачиваемое для создания тяги в единицу времени ) – масса в начале полета – масса в конце полета.Данная формула пользуется большой популярность при проектировании самолетов, так как она позволяет по заданной дальности полета в техническом задании рассчитать необходимое количество топлива для совершения полета: – относительная масса топлива ( по отношению к взлетной массе).Логарифмы в банковском делеПрименение логарифмов в банковском деле рассмотрим на следующей задаче:Пусть вкладчик положил в банк 10 000 рублей под ставку 12 % годовых. Через сколько лет его вклад удвоится?Через год на счету вкладчика будет сумма:Еще через год сумма составит:Закон образования суммы вклада выражается следующим образом:В экономике эта формула носит название формулы сложных процентов: – начальная сумма вклада – процентная ставка (годовая) – срок хранения (в годах) – итоговая суммаВ нашем случае надо решить следующее уравнение:Получаем:Увеличение вклада вдвое произойдет примерно через 6 лет.ЗаключениеИспокон веков целью математической науки было помочь людям узнать больше об окружающем мире, познать его закономерности и тайны, облегчить сложные и «громоздкие» вычисления и в этом им помогают логарифмы. С их помощью можно рассчитать интенсивность звука, яркость звезд, скорость летательного аппарата и даже предсказать землетрясения. В рамках данной работы рассмотрены различные сферы практического применения логарифмов.Использование логарифмов для удовлетворения практических нужд человека стало неотъемлемой частью нашей жизни. Метод использования логарифмов позволяет сократить и облегчить сложные вычисления, также он лежит в основе физических и сейсмологических процессов, протекающих в природе, помогает определить раздражимость человека в той или иной ситуации, даже люди, которые проживают в деревнях и сёлах и держат коров, с легкостью могут применять логарифмы для вычисления веса теленка. Логарифмы можно использовать при нахождении банковского процента по вкладам. Зная процент по вкладам, который предлагают разные банки, можно определить какой из них более выгодный на данный момент.Рассмотренные в проекте примеры убедительно показывают, что знание математики (в таком объёме) нужно не только человеку, непосредственно связанного с математикой, но и людям многих других специальностей. Хочется обратить внимание на то, что умение проводить расчёты является важной составляющей экономического анализа, особенно в случаях с принятием оптимального решения. Процессы размножения микроорганизмов, рост колоний бактерий, радиоактивный распад элементов, изменение скоростей химических реакций и т.п. имеют практическое применение логарифмов и показательной функции.Итак, в результате исследования можно сделать вывод, что логарифмы появились исходя из практических нужд человека, и имеют непосредственное отношение к физике, химии, биологии, экологии и многочисленным смежным наукам.Список литературыА.А.Колосов. Книга для внеклассного чтения по математике в старших классах (VIII – X) (издание второе, дополненное). Государственное учебно-педагогическое издательство Министерства просвещения РСФСР. Москва, 1963.Райхмист Р.Б. Графики функций: Справ. пособие для вузов. – М.: Высш. шк., 1991. – 160 с.: ил.Виленкин Н.Я. Функции в природе и технике: Кн. для внеклас. чтения IX – X кл. – 2-е изд., испр. – М.: Просвещение, 1985. – 192 с. – (Мир знаний).Хорошилова Е.В. Элементарная математика: Учеб. пособие для слушателей подготовительных отделений, абитуриентов и старшеклассников. Часть 2. – М.: Изд-во МГУ, 2010. – 435 с.http://www.math.md/school/praktikum/logr/logr.htmlhttp://www.nado5.ru/e-book/logarifmicheskaya-funkciyaКонспект лекций по высшей математике. Письменный.https://www.metod-kopilka.ru/prezentaciya_po_algebre_i_nachalam_analizaprakticheskoe_primenenie_logarifmov_v_ekonomike.-53838.htm