«Исследование линейной электрической цепи в установившемся и переходном режимах»

К временным характеристикам цепи относятся переходная и импульсная характеристики.
Переходная характеристика – это реакция цепи на задающее воздействие в виде единичного скачка напряжения (функция Хевисайда) .
Т.к. ранее было получено аналитическое выражение для реакции цепи (в виде напряжения ) на задающее воздействие в виде скачка напряжения , то переходная характеристика имеет вид:
.
График переходной характеристики приведен на рис.2.7.

Рис.2.7. График переходной характеристики .

Импульсную характеристику цепи можно найти по уравнению:
.
График импульсной характеристики приведен на рис.2.8.


Рис.2.8. График импульсной характеристики



3. Исследование четырехполюсника

3.1 Составление схемы четырехполюсника.
На рис.4.1 приведена схема исследуемого четырехполюсника.

Рис.3.1. Схема исследуемого четырехполюсника.

Комплексная схема замещения четырехполюсника на частоте рад/с приведена на рис.3.2.

Рис.3.2. Комплексная схема замещения четырехполюсника.

Элементы комплексной схемы замещения имеют следующие параметры.
=2 Ом, Ом, Ом

3.2. Определение сопротивлений холостого хода и короткого замыкания.

Сопротивление холостого хода - это входное сопротивление со стороны зажимов 1-1' при условии, что зажимы 4-4' разомкнуты:
.

Сопротивление холостого хода - это входное сопротивление со стороны зажимов 4-4' при условии, что зажимы 1-1' разомкнуты:
.
Сопротивление короткого замыкания - это входное сопротивление со стороны зажимов 1-1' при условии, что зажимы 4-4' замкнуты:
.
Сопротивление короткого замыкания - это входное сопротивление со стороны зажимов 4-4' при условии, что зажимы 1-1' замкнуты:
.
Четырехполюсник на рис.4.2 – это взаимный четырехполюсник. Для таких четырехполюсников должно выполняться условие:
.
Подставляя в приведенную выше формулу соответствующие значения, получим:
.
Следовательно, расчет сопротивлений холостого хода и короткого замыкания выполнен правильно.

3.3. Определение характеристических параметров.

Характеристические сопротивления и рассчитываются по формулам:
,
.
Характеристическая постоянная передачи рассчитывается по формуле:
.

3.4. Определение А - параметров.

А – параметры четырехполюсника рассчитываются по формулам:
;
;
;
.
Правильность расчетов А – параметров проверим по формуле:
1
Подставляя в приведенную выше формулу соответствующие значения, получим:
.
Следовательно, расчет А – параметров выполнен правильно.

3.5. Определение напряжения на выходе четырехполюсника при согласованной нагрузке.

Входное напряжение четырехполюсника определяется формулой:
В.
При согласованной нагрузке () комплекс выходного напряжения определяется формулой:
В.
Мгновенное значение выходного напряжения определяется формулой:
В.

3.6. Определение частотных характеристик четырехполюсника.

Для определения входной проводимости воспользуемся рис.4.3.

Рис.3.3. Схема четырехполюсника с короткозамкнутой стороной

Согласно методу пробного источника определим входной ток:
.
Ток определим по формуле делителя тока:
.
Передаточная проводимость определяется формулой:

Подставив выражение для в формулу для , получим:
.
После преобразований получим:
.
Введем следующие переменные:

.
Введем нормированную частоту
.
После алгебраических преобразований получим следующие выражения для амплитудно – частотной характеристики (АЧХ)

и фазо – частотной характеристики (ФЧХ)
.
На рис.3.4 приведен график АЧХ цепи, построенный с помощью программы MathCad.

Рис.3.4. График АЧХ

На рис.3.5 приведен график ФЧХ цепи, построенный с помощью программы MathCad.

Рис.3.5. График ФЧХ цепи



Заключение

При выполнении курсовой работы произведен анализ линейной электрической цепи второго порядка при воздействии на нее двух гармонических сигналов в виде источника напряжения и тока с кратными частотами. При анализе использовался метод наложения. Правильность расчета цепи с одним источником напряжения проверена с помощью метода эквивалентного генератора.
Произведен анализ переходного режима в линейной электрической цепи второго порядка как классическим, так и операционным методами. Получены аналитические выражения для искомой переменной и построены их графики. Определены временных характеристик цепи. Найдены аналитические выражения для импульсной и переходной характеристик и построены их графики.
Произведено исследование четырехполюсника. Определены сопротивление холостого хода и короткого замыкания. Определены характеристические параметры и А – параметры четырехполюсника. Определены частотные характеристики четырехполюсника, получены аналитические выражения для АЧХ и ФЧХ и построены их графики.







Список литературы

1. Попов, В.П. Основы теории цепей : учебник для бакалавров / В. П. Попов. — 7-е изд., перераб. и доп. — М. : Издательство Юрайт, 2013. — 696 с.
2. 1. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи-М.: Высшая школа, 2002.-638 с.
3. В. К. Битюков, А. Н. Королёв, А. Ф. Котов. Анализ электрических цепей в стационарном режиме. - М.: МИРЭА, 2008.- 92с.
4. Шебес М.Р., Каблукова М.В. Задачник по теории линейных электрических цепей. – М.: Высшая школа, 1990. -656 с.
5. Бирюков В.Н., Попов В.П., Семенцов В.И. Сборник задач по теории цепей. -М.: Высшая школа,1998. – 239 с.









4


3