Фильтрационное поле и его характеристики. Понятие стационарном поле скорости фильтрации (уравнение Лапласа)

3), что требовалось для нужд водоснабжения г. Дижона. В результате тщательно проведенных экспериментов он установил свою, получившую широкую известность, экспериментальную формулу:(5)где Q -- объемный расход жидкости через песочный фильтр, длина какого L, а площадь поперечного сечения ; Н = Н1--H2 -- разница напоров воды над фильтром и у его основания; kф -- коэффициент пропорциональности в формуле (5), вышеназванный коэффициентом фильтрации, который находится в зависимости как от структуры пористой среды, так и от параметров фильтрующейся жидкости. Данный коэффициент kф, как надлежит из (5), имеет размерность скорости и описывает расход потока через единицу площади сечения, перпендикулярного к потоку, под воздействием единичного градиента напора.К уравнениям эллиптического типа приводит исследование стационарных, т. е. не изменяющихся во времени, процессов разной физической природы. Сюда имеют отношение стационарные электрические и магнитные процессы, потенциальное движение несжимаемой жидкости, неподвижные тепловые процессы, собственные колебания стержней, мембран и т. д. Простым уравнением эллиптического типа считается уравнение Лапласа:.Функции, удовлетворяющие уравнению Лапласа, называются гармоническими. В каждой определенной задаче, приводящей к уравнению Лапласа, выискиваемое решение отделяется из большого колличества всех гармонических функций конкретным дополнительным условием, которое именуется краевым или граничным. В отличие от волнового уравнения и уравнения теплопроводности задачи для эллиптических уравнений характеризуются неимением исходных условий. Краевые (граничные) условия задаются на границе Г области, в которой ищется решение дифференциального уравнения. [2]Задача здесь формулируется следующим образом. Требуется найти функцию , удовлетворяющую в некоторой области уравнению Лапласа, а на границе области Г граничному условию, которое может быть взято в одном из следующих видов:- на Г (задача Дирихле);- на Г (задача Неймана).Здесь , - заданные функции, - производная по внешней нормалик границе Г. Если решение ищется в области внутренней (внешней) по отношению к границе Г, то соответствующая задача называется внутренней (внешней) краевой задачей.ЗаключениеУчреждение понятия скорости фильтрации дает возможность анализировать пласт как постоянное поле скоростей фильтрации и давлений, величина которых в любой точке пласта считается функцией координат данной точки и времени. Располагая информацией о величинах скорости фильтрации V и площади сечения пласта F, просто определить дебит (расход) жидкости или газа , не вдаваясь в рассмотрение микрокартины перемещения жидкостей или газов в резко изменяющихся по форме поровых каналах. Так же удобным считается пользование определением скорости фильтрации при решении задач о распределении давления в пласте, о взаимодействии скважин и пр.Список использованной литературыЧисленные методы решения физических задач : учеб.пособие / В. И. Ращиков, А. С. Рошаль. - СПб. ; М. ; Краснодар : Лань, 2005. - 208 с.Поршнев С. В. Вычислительная математика. Курс лекций: Учеб.пособие / С. В. Поршнев. - СПб. : БХВ-Петербург, 2004. - 320 с.Губенков А. А.Методы конечных и граничных элементов. Теоретические основы математического моделирования твердотельных упругих устройств / А.А. Губенков; Сарат. гос. техн. ун-т ; Сарат. гос. техн. ун-т (Саратов) . - Саратов : СГТУ, 2006. - 167 с. Колокольцев В. А. Основы применения метода конечных элементов в расчетах деталей машин: учеб. пособие по курсу "Детали машин"для студ. машиностроит. спец. / В. А. Колокольцев ; Сарат. гос. техн. ун-т (Саратов). - Саратов : СГТУ, 2003. - 84 с. Бочкарев А.В. Уравнения эллиптического типа и специальные функции: Учеб.пособие / А.В. Бочкарев, П.Б. Федоров. - Саратов: СГТУ, 2008. - 72 с.