Расчет режимов сети и проектирование понижающей подстанции

В качестве условия, обеспечивающего соблюдение закона сохранения энергии, составляется система уравнений, в которой каждое слагаемое представляет собой выполнение первого закона Кирхгофа для расчетных потоков энергии, т.е.:(5.4)где Wiр – расчетная узловая энергия;Wijр – расчетный поток энергии по ветви; N – количество узлов схемы сети. Таким образом, задача сводится к минимизации целевой функции (5.3) при наличии системы ограничений - равенства (5.4). Взяв производные от (5.4) по переменным Wijр и приравняв их нулю, получим систему уравнений, решение которой относительно Wijр обеспечивает минимум функции (5.4):(5.5)Получающиеся разности между измеренными и расчетными значениями энергии характеризуют погрешности измерительной системы. Учтя их, остальной небаланс, полученный из уравнения (5.4), решением которого будет уравнение (5.6) и будет искомые величины, обусловленные кражами электроэнергии (по узлам, ветвям, и, далее, по системе в целом). Данные расчеты позволяют локализовать элементы сети с большими погрешностями учета электроэнергии и оценить достоверность системы сбора информации по учету электроэнергии, не прибегая к технической проверке и диагностике отдельных счетчиков. Изложение является упрощенной формой подхода к данному вопросу. Однако, некоторыми авторами не рекомендуется применять данную модель для точного расчёта баланса энергопотребления, и, как следствие, краж электроэнергии по той причине, что данная модель имеет большую погрешность расчёта и основана на устаревших регрессионных методах и методах корреляционного анализа. Поэтому описанная модель используется для ориентировочного (приблизительного) определения краж электроэнергии в системе. 5.2.2.2 Учет потерь электроэнергииСледующая типичная задача выявления очагов несанкционированных подключений основана на прогнозной модели, которая рассчитывает потери электроэнергии в сети. Также, как и в модели энергопотребления, описанной в предыдущем разделе, в данной модели также применяются методы статистической обработки информации, методы корреляционного и регрессионного анализа.Известно, что течение времени перетоки мощности на любом элементе отличаются от средних, получаемых по показаниям счетчиков, т.е. расчет потерь электроэнергии производся с учетом графика нагрузки элементов системы. При некоторых допущениях нагрузочная составляющую технических потерь электроэнергии вычисляется по формуле:(5.6)где Pij,Qij, – математические ожидания перетоков активной и реактивной мощностей, полученные на основе показаний счетчиков электроэнергии;σPij, σQij,,– дисперсии перетоков активной и реактивной мощностей. Для оценки дисперсий используются данные сезонных суточных замеров либо данные телеметрии. Учет потерь вносит нелинейность в исходную задачу нахождения доверительного интервала с определённой принятой вероятностью. Также, как и при оценке состояния установившегося режима мощностей, учет этой нелинейности производится путем организации итерационного процесса, уточняющего решение. На каждом этапе указанного итерационного процесса пересчитываются расчетные значения перетоков, а потери в связях разносятся в соседние узлы. Имея значения отчетных и технических потерь, по выражению (5.6) рассчитываются коммерческие потери, которые могут быть распределены между отдельными элементами сети. На основании этих данных можно оценить убытки энергоснабжающей организации от несовершенства системы учета электроэнергии. В результате, локализовав узлы с наибольшими коммерческими потерями, организовывается комплекс технических мероприятий по проверке существующей системы учета и контроля электроэнергии и по выявлению хищений электроэнергии. Описанная методика реализована в виде исследовательской программы, которая работает в составе комплекса расчета установившихся режимов RASTR, широко внедренного в отечественной электроэнергетике. Преимуществом программы является то, что вычисленные потери электроэнергии можно с высокой долей вероятности разделить на технические и коммерческие. Далее, как правило, исследуется величина коммерческих потерь с последующим выявлением очагов хищения электроэнергии. Также программа позволяет осуществлять предварительную диагностику системы учета электроэнергии. Данная методика применяется: для достоверизации потоков, балансов и потерь энергии в отдельных энергосистемах; для выявления некачественных средств систем измерения, а также коммерческих потерь и хищений электроэнергии;для достоверизации энергопотребления и организации хозрасчета с абонентами. Однако, также, как и предыдущую программу, не рекомендуется применять её для точного расчёта потерь электроэнергии, и, как следствие, краж электроэнергии по той причине, что данная модель имеет большую погрешность расчёта и основана на устаревших регрессионных методах и методах корреляционного анализа. Кроме того, как показала практика, данная модель работает очень плохо при большом числе узлов и входных параметров энергосистемы, что усложняет её применение.Поэтому данная модель используется для ориентировочного (приблизительного) определения краж электроэнергии в системе. В результате проведённого анализа рассмотрены наиболее распространённые и простые методики, позволяющие прогнозировать и выявлять кражи электроэнергии в сетях, однако они не удовлетворяют современным требованиям, предъявляемым к данным типам продуктов. Поэтому дальнейшая разработка автором усовершенствованной методики прогнозирования энергопотребления с целью контроля несанкционированных подключений является актуальным заданием. 5.2.2.3. Разработка усовершенствованной методики прогнозирования энергопотребления с целью контроля несанкционированных подключенийРазработка усовершенствованной методики прогнозирования энергопотребления с целью контроля несанкционированных подключений в соответствии с требованиями современных рынков энергии осуществляется в составе автоматизированных систем учета и контроля электроэнергии в нейросетевом базисе (т.е. с применением искусственных нейронных сетей).Под формулировкой задачи в нейросетевом базисе понимается определение содержания, вкладываемого в компоненты входного и выходного векторов. Этот этап включает [31]:- определение содержания, которое вкладывается в компоненты входного вектора X, который должен содержать формализованную условие задачи, то есть всю информацию, необходимую для получения отзыва;- выбор исходного вектора Y таким образом, чтобы его компоненты содержали полный ответ поставленной задачи.Методы понижения размерности и отбора данных [31-35]:- тестирование переменных с помощью проб и ошибок: на вход сети подаются различные комбинации входных переменных с целью определения самых полезных;- генетический алгоритм - это последовательность действий и операции, моделирующих эволюционные процессы на основе аналогов механизмов генетического наследования и естественного отбора;- метод главных компонент: к входным данным применяется линейное преобразование, при котором направлениям новых координатных осей соответствуют направления наиболее крупного разброса данных.Последние исследования и разработки в области прогнозирования в области энергетики [31-34] показали, что необходимо: - учитывать при расчетах все известные составляющие;- по возможности учитывать все факторы, влияющие на выходную переменную;- облегчить процессы подготовки исходных данных и результатов расчета.Для более точного прогнозирования в модель предлагается включить дополнительные факторы, которые влияют на результаты прогнозирования, то есть входной вектор в данном задании должен содержать факторы, которые зависят от напряжения сети и физической природы с учетом динамики процесса передачи и распределения электроэнергии в энергосистеме, а также метеофакторы. Это также доказывает анализ литературы с учетом последних достижений в решении этого вопроса [36,37].Можно предположить, что входные параметры коррелируют, учитывая их физическую природу, поэтому необходимо воспользоваться одним из методов понижения размерности и отбора данных - тестирование переменных с помощью проб и ошибок. Целесообразно отказаться от использования количественных значений показателей значимости и действовать на качественном уровне, путем обучения большого числа ИНС и последующим сокращением числа их входных сигналов, получая наборы ИНС, которые решают задачи с требуемой точностью на меньших, по сравнению с первоначальным, наборах входных сигналов. Те сигналы, которые оказались исключенными во всех или в подавляющем большинстве сетей, понимаются как неинформативные. Сигналы, которые используются подавляющим большинством сетей, считаются информативными и обязательными для решения задачи с заданной точностью[31].В исследованиях степень погрешности модели определяется среднеквадратичной погрешностью[37]кВт·ч, (5.7)где М - количество примеров в соответствующем множестве. Значение Е рассчитывается для учебной, контрольной и тестовой выборок (далее - соответственно ошибка обучения, контрольная и тестовая ошибки).Особенно важно значение ошибки обучения, то есть погрешности модели.При тестировании входных переменных на вход сети подаются их различные комбинации (каждый раз поочередно исключается одна переменная), происходит этап построения и обучения ИНС. Вывод о целесообразности применения переменной проводится, исходя из значения среднеквадратических погрешностей выборок, а также ранга входной переменной, который присваивается в результате обучения ИНС. Комбинация входных переменных, которая будет иметь меньшие погрешности, будет целесообразной.Для того, чтобы решать задачи с помощью ИНС, необходимо собрать данные для обучения. Учебный набор исходных данных есть не что иное, как набор наблюдений, для которогоизвестны точные значения заданных переменных (входных и выходных). Нейронные сети могут работать с числовыми данными, которые лежат в определенном ограниченном диапазоне. Это создает проблему в тех случаях, когда данные имеют нестандартный масштаб, либо, когда у них есть пропущенные значение, а также когда данные являются нечисловыми.Обучающая выборка является некоторой функцией изучаемой совокупности, которая называется «генеральная совокупность». На основе изучения обучающей выборки необходимо сделать выводы о генеральной совокупности, причем нужно знать степень достоверности этих выводов. Если обучающая выборка включает все объекты генеральной совокупности, то есть они совпадают, то достоверность выводов будет наиболее высокой (при всех прочих равных условиях). Если же обучающая выборка очень мала, то вряд ли на ее основе могут быть сделаны достоверные выводы о генеральной совокупности, поскольку в этом случае в обучающую выборку могут даже не входить примеры (образцы) объектов всех или подавляющего большинства классов. Полнота выборки - это отношение количества учебных наборов для определённого класса к используемому в наборе числа признаков класса, изменяется в пределах 3-5[41]:(5.8)где NF - число классов, удовлетворяющих указанному условию, N - общее число классов. Равномерность обучающей выборки показывает, насколько равномерно распределены учебные наборы по классам[41](5.9)где [Ci] - количество учебных наборов для i-класса.Неравномерность обучающей выборки (5.10)Противоречие выборки - показатель, характеризующий количество одинаковых объектов, принадлежащих к разным классам[41](5.11)где NА– количество противоречивых наборов в выборке, N– общее количество наборов.Повторяемость выборки - показатель, характеризующий количество одинаковых наборов в рамках одного класса[41](5.12)где nKP, nKC- соответственно количество повторяющихся наборов и общее количество наборов для класса k;nc - количество классов в обучающей выборке.Тестовая выборка используется для проверки адекватности построенной модели, поэтому сразу следует отбросить гипотезу о том, что объем тестовой выборки недостаточен для ее репрезентативности. Таким образом, предполагается, что тестовая выборка - показательная. Соответственно, можно ожидать, что увеличение числа тестовых примеров приблизит среднюю ошибку обобщения к ошибке на обучающей выборке, и говорить, что флуктуация в сторону меньшей точности наблюдалась только при недостаточном объеме. ИНС можно разделить на две базовые архитектуры - слоистые и полносвязные сети [42-45]. В слоистых сетях нейроны расположены в несколько слоев. Нейроны первого слоя получают входные сигналы, преобразуя их и через точки ветвления передают нейронам второго слоя. Далее срабатывает второй слой и так далее до k-го слоя, который выдает выходные сигналы. Если не оговорено обратное, то каждый выходной сигнал i-го слоя подается на вход всех нейронов и + 1-го. В полносвязных сетях каждый нейрон передает свой выходной сигнал нейронам, включая самого себя. Выходными сигналами сети могут быть все или некоторые выходные сигналы нейронов после нескольких тактов функционирования сети.После обзора литературы [35-45], в табл. 31 представлена архитектура ИНС, которые наиболее часто используются в решениях типичных задач электроэнергетики.Таблица 31Архитектура сетиВиды задачМногослойныйперсептрон, радиальная базисная функцияПрогнозирование, планирование режимных параметров и различных характеристик (величины электрической нагрузки,перетоков и потерь электрической энергии и т.п.)Сеть КохоненаЗадача кластеризации массивов данных (телеметрических данных, группы трансформаторных подстанций в задании анализа потерь мощности и т.п.); задача классификации (состояние электрической системы, аварийных ситуаций и т.д.);диагностирования электрооборудования; проверкакритических измерений; анализ потерь электроэнергииСеть ХопфилдаОценки состояния ЕЭС; потокораспределение энергииСеть ХеммингаИдентификация параметров в задании распознаваниязашумленной информацииRMLPМоделирование динамических процессов электрических машин в режиме «on-line»Сеть ВольтерриИдентификация нелинейных объектов; прогнозирования во времени нестационарных сигналов; устранения интерференционных шумов в исходной информацииМногослойный персептрон моделирует функцию отклика с помощью функций «сигмоидальных склонов». Математически функция, которая реализуется на выходе персептрона, имеет вид (5.13)где ωi– вес связи, принимает значения в диапазоне {1; 0; 1}.В задачах классификации это соответствует разбивке пространства входных данных с помощью гиперплоскостей. Каждый элемент сети строит взвешенную сумму своих входов с поправкой в виде приложения и затем пропускает эту величину активации через передаточную функцию. Таким образом получается исходное значение этого элемента. Элементы организованы в послойную топологию с прямой передачей сигнала. Такую сеть легко можно интерпретировать как модель вход-выход, в веса и пороговые значения со свободными параметрами. Такая сеть может моделировать функции практически любой степени сложности, причем число слоев и элементов в каждом слое определяется сложностью функции.Уровнем активации элемента называется взвешенная сумма его входов с добавленным к ней пороговым значением. Таким образом, уровень активации является простой линейной функцией входов. Эта активация затем преобразуется с помощью сигмоидной кривой. Комбинация линейной функции нескольких переменных и скалярной сигмоидной функции приводит к характерному профилю «сигмоидного склона», который выдает элемент первого промежуточного слоя многослойного персептрона.Радиальная базисная функция. Подобно тому, как элемент многослойного персептрона реагирует на расстоянии от данной точки к линии «сигмоидальные склона», в сети, построенной на радиальных базисных функциях, элемент реагирует на расстояние данной точки к «центру», соответствующего этому радиальном элемента (рис. 16). Поверхность отклика радиального элемента представляет собой функцию Гаусса, с вершиной в центре и понижением к краям[42](5.14)где x - вектор входных сигналов нейрона;σ - ширина окна функции.Рисунок 16Сеть типа радиальной базисной функции имеет промежуточный слой из радиальных элементов, каждый из которых воспроизводит гауссовскую поверхность отклика. Поскольку эти функции нелинейные, для моделирования произвольной функции нет необходимости брать более одного промежуточного слоя. Для моделирования любой произвольной функции необходимо лишь взять достаточное количество радиальных элементов. Радиальная базисная функция имеет преимущества перед многослойным персептроном[42]:- она ​​моделирует произвольную нелинейную функцию с помощью одного промежуточного слоя, то есть нет необходимости решать вопрос о числе скрытых слоев;- параметры линейной комбинации в выходном слое можно полностью оптимизировать с помощью хорошо известных методов линейного моделирования, которые работают быстро и не испытывают трудностей с локальными минимумами, мешающими при обучении многослойного персептрона. Поэтому сеть с радиальной базисной функцией учится очень быстро.С другой стороны, до того, как принять линейную оптимизацию в исходном слое сети радиальной базисной функции, необходимо определить число радиальных элементов, положение их центров и величины отклонений. Соответствующие алгоритмы, хотя и работают быстрее алгоритмов обучения многослойного персептрона, в меньшей степени пригодны для поиска субоптимальных решений. Другое отличие работы радиальной базисной функции и многослойного персептрона связано с различным представлениям пространства модели: «групповым» в радиальной базисной функции и «плоскостным» в многослойном персептроне. Модель, основанная на радиальной базисной функции, будет работать медленнее и потребует большей памяти, чем соответствующий многослойный персептрон. Сети радиальной базисной функции испытывают значительные трудности, когда число входов велико.Обобщенно-регрессионная сеть - класс сетей, в основе которых лежит метод аппроксимации плотности вероятности с помощью ядерных функций, где в точку расположения каждого учебного измерения помещается функция Гаусса. Считается, что каждое измерение с определенной вероятностью свидетельствует о том, что поверхность отклика в данной точке имеет определенную высоту, и эта вероятность убывает при отходе в сторону от точки. Обобщенно-регрессионная сеть (рис. 5.2) копирует внутрь себя все учебные измерения и использует их для дальнейшей оценки отклика в произвольной точке. Окончательная оценка сети получается, как средневзвешенная оценка сети и средневзвешенное значения выходов всех учебных измерений. В этом случае величины весов отражают расстояние от этих измерений к той точке, в которой проводиться оценка. Таким образом, ближайшие точки вносят больший вклад в оценку.Рисунок 17Обобщенно-регрессионная сеть имеет, как минимум, четыре слоя: входной, скрытые (радиальный и вероятностный) и выходной. Первый промежуточный слой сети состоит из радиальных элементов, второй (вероятностный) содержит элементы, которые с помощью специальной процедуры помогают оценивать значения. Каждый выход имеет в этом слое свой элемент, формирующий для него взвешенную сумму. Искомую сумму вычисляет специальный элемент второго слоя. После этого в исходном слое и с помощью специальных элементов производится собственно деление. Таким образом, число элементов во втором промежуточном слое на единицу больше, чем в исходном слое.Наиболее важные преимущества обобщенно-регрессионных сетей[43]:- исходное значение имеет вероятностный смысл и поэтому его легко интерпретировать;- сеть быстро учится.Существенным недостатком этих сетей является их объем. Сеть фактически включает все учебные данные, которые требует большого объема данных и резко снижают быстродействие и точность расчетов. Как и сеть радиально-базисной функции, обобщенно-регрессионная сеть не обладает способностью экстраполировать данные. Данные сети, как правило, используются в задачах регрессионного анализа.При использовании ИНС важной задачей является нахождение целесообразного размера (структуры) сети – такого числа скрытых слоев нейронов и нейронов в слоях, которые дадут максимум обобщающих способностей. Поэтому широко используется парадигма «кривых обучения» зависимостей ошибок сети от размеров нейросети. Целесообразному размеру нейронной сети соответствуют локальные минимумы или моменты выхода графиков на асимптоты[42,43].Функция активации нейронов (характеристическая функция) φ – нелинейный преобразователь, преобразующий выходной сигнал сумматора. Выбор функции активации определяется: спецификой задачи; удобством реализации на ПК, алгоритмом обучения. Исходя из изложенного, необходимо[42,43]:1) определить целесообразный тип архитектуры ИНС следующих типов: многослойный персептрон, радиальная базисная функция и обобщенно - регрессионная сеть. Выбор типа ИНС обусловливается минимумом погрешностей и сложностью сети;2) определить целесообразную функцию активации в ИНС для данной задачи, определить целесообразную «крутизна» функции активации, исходя из минимума ошибок. Алгоритмы обучения могут быть с учителем и без него [43-45]. Обучение с учителем - это процесс формирования обобщенных образов классов на основе обучающей выборки, содержащей характеристики конкретных объектов, как в описательных, так и в классификационных шкалах и градациях.Обучение без учителя или самообучения - это процесс формирования обобщенных образов классов на основе обучающей выборки, содержащей характеристики конкретных объектов, причем только в описательных шкалах и градациях.С точки зрения математики, обучение ИНС является задачей минимизации множества функций многих переменных. Речь идет именно о неструктурированных бесконечных функциях, зависимых от одних и тех же переменных. Под переменными понимаются параметры сети, которые обучаются, а под функциями - оценки решения сетью отдельных примеров.Основная проблема заключается в том, что при оптимизации первой функции, значение других функций не контролируются. И, наоборот, при оптимизации всех других функций не контролируется значение первой функции. Если обучение устроено по циклу - сначала оптимизация первой функции, затем второй и так далее, то после завершения цикла значение любой из функций может оказаться не менее, а более, чем до начала обучения. Такой подход к обучению ИНС привел к появлению различных методов «коррекции» данной проблемы. Возникли различные правила «правильного» перебора примеров и тому подобное. Но все перечсленные аспектыв конечном итоге не гарантировали быстрый результат. В результате альтернативой данным правилам малой оптимизации является выработка единой функции оценки на всей учебной бесконечности расматриваемого множества.В случае использование оценки учебного множества, математическая интерпретация задачи приобретает классический вид задачи минимизации функции в пространстве многих переменных. Эта задача, по своей сути, является классической и имеет множество известных решений.Особенностью обучения ИНС является их способность быстро вычислять градиент функции оценки. Под скоростью понимается тот факт, что на вычисления градиента тратится всего в два - три раза больше времени, чем на вычисление самой функции. Именно этот факт делает градиентные методы наиболее полезными при обучении ИНС. Большая размерность пространства обучающихся параметров ИНС [43-45], делает практически непригодными все методы, которые явно используют матрицу других производных.Анализ обучения ИНС различными алгоритмами позволил выявить те аспекты данного процесса, которые, в основном, приводят к значительным затратам времени. Они перечислены далее.Во-первых, это установка на получение как можно меньшего значения ошибки ИНС либо сведения ее к нулю, когда достаточно ограничиться некоторой заданной точностью. Во-вторых, при использовании классических подходов к обучению с постоянным шагом изменения весовых коэффициентов появляется достаточно высокая вероятность того, что данная величина шага не позволит ИНС попасть в точку оптимума, что, в свою очередь, заставит сеть совершать бесконечные колебания вокруг указанной точки. Кроме того, обучающая выборка и множество распознаваемых классов могут быть построены очень противоречиво и неравномерно, что в конечном итогеприведет к тому, что сеть будет учиться очень долго и в результате не сможет выявить закономерности поведения процесса и решить потавленную задачу.Для того, чтобы сократить время обучения ИНС, необходимо непосредственно применять принцип достаточности. То есть для решения подавляющего большинства типичных задач вполне достаточно, чтобы ошибка ИНС не превышала некоторого порогового значения. Иногда мера достаточности определяется, исходя из условий задачи и представление о качестве ожидаемого результата. Таким образом, появляется необходимость в формализации принципа достаточности, который меняет критерий оптимизации: целью является уже не точка искомого оптимума, а лишь некоторая ее окрестность, что обеспечивает достаточную точность решения задачи и позволяет сократить время обучения сети. Процесс обучения ИНС характеризуется рядом параметров. В числе прочих, можно выделить три вида ошибки: элементарная (е), локальная (Еk) и глобальная (Е).Элементарная ошибка - ошибка нейрона выходного слоя на итерации обучения[43](5.15)где YJ - требуемое значение выхода нейрона; AJ– реальная величина активации нейрона.Локальная ошибка - ошибка ИНС на одном учебном наборе, является усредненным значением элементарных ошибок[43](5.16)где m– количество нейронов в выходном слое ИНС.Глобальная ошибка - ошибка ИНС на всей обучающей выборке, усредненное значение локальных ошибок[43](5.17)где n– количество учебных наборов в выборке.Идеально обученной считается такая сеть, глобальная ошибка которой равна нулю. Но для реальных задач обучения ИНС до такой степени достаточно трудоемкой задачей, а часто и вовсе неразрешимой. Рассматривая эту проблему с точки зрения принципа достаточности в рамках глобальной ошибки, можно сказать, что далеко не всегда необходима высокая точность распознавания. Каждое конкретное задание имеет свои требования и ограничения по скорости и качеству обучения ИНС. Поэтому обучение предлагается проводить до достижения некоторого достаточного значения функции ошибки.Таким образом, описанные подходы к регулированию процесса обучения ИНС позволяют уменьшить число итераций обучения ИНС при заданной точности распознавания элементов выборки. В конечном результате функция ошибки данной сети с колебательной становится монотонно убывающей.Применяются следующие алгоритмы обучения ИНС[40,43-45]: - для небольшого количества параметров - стабилизированные методы Ньютона, Левенберга-Марквардта; - для среднего количества параметров - квазиньютоновские методы; - для большого количества параметров - метод сопряженных градиентов.Эффективность алгоритмов обучения проверяется на определенных тестах, соответствующих принятым мировым стандартам. Различные алгоритмы сравниваются по количеству циклов обучения, расчетов значения целевой функции, по чувствительности к локальным минимумам и тому подобное. Ниже представлены наиболее распространённые алгоритмы обучения и их краткое описание.Обратное распространение – это довольно хорошо известный и часто используемый алгоритм для обучения ИНС. По сравнению с другими методами он требует меньше памяти и обычно довольно быстро достигает приемлемого уровня ошибки, хотя к точному минимуму ошибки он может сходиться достаточно медленно. Метод обратного распространения при обучении вычисляет локальный градиент каждого веса для каждого наблюдения. Вес корректируется после обработки каждого наблюдения(5.18)где η - скорость обучения; δ - локальный градиент ошибки; θi - исходное значение i-го элемента; а - коэффициент инерции.Способ вычисления локального градиента ошибки зависит от того, принадлежит ли элемент, к которому относится этот вес, к исходному слою или входит в один из промежуточных слоев. Локальный градиент для выходного слоя вычисляется как произведение производной функции ошибки сети на значение функции активации данного элемента. Локальный градиент для промежуточного слоя вычисляется как взвешенная сумма весов, выходящих из данного элемента, и локальных градиентов элементов, к которым ведут эти веса.Спуск по связанным градиентам работает значительно лучше, чем метод обратного распространения, и может применяться во всех случаях, где применим метод обратного распространения. Этот метод рекомендуется для сетей с большим числом весов и с несколькими выходными элементами. При спуске по связанным градиентам на каждой итерации проводится пакетная обработка данных. Метод проводит последовательный поиск минимума по различным направлениям на поверхности ошибок. Сначала, как и в методе обратного распространения, берутся направления скорейшего спуска. Однако шаг здесь берется пропорциональным коэффициенту скорости обучения, проводится прямая в нужном направлении, а затем вдоль нее ищется минимум - это не требует больших вычислений, поскольку поиск происходит в одном измерении. На самом деле связаные направления вычисляются в предположении, что поверхность ошибок является квадратичной. Спуск по связанным градиентам применяется во всех случаях, где применим метод обратного распространения. Начальное направление поиска[43-45](5.19)На последующих шагах направление поиска корректируется по формуле Полака-Рибьера(5.20)Поиск в заданном направлении проводится итеративным методом линейного поиска Брента, в котором для быстрой локализации минимума используется параболическая интерполяция.Метод Левенберга – Марквардта является современным методом нелинейной оптимизации. Как правило, это самый быстрый и надежный алгоритм обучения. Однако его употребление связано с определенными ограничениями: применяется только для сетей с одним выходным элементом; требует памяти, которая пропорциональна квадрату числа весов и сети; применяется только со среднеквадратической функцией ошибок.Метод Левенберга – Марквардта предусматривает тот факт, что функция, которую моделирует ИНС, является линейной. В таком предположении минимум определяется за один шаг вычислений. Затем найденный минимум проверяется, и, если ошибка уменьшилась, весам присваиваются новые значения. Вся процедура последовательно повторяется. В этом методе местоположение новой точки – это результат компромисса между продвижением в направлении скорейшего спуска и описанного выше скачка. Алгоритм Левенберга – Марквардта разработан таким образом, чтобы минимизировать среднеквадратичную функцию ошибок с помощью формулы, которая частично предусматривает тот аспект, что функция, которую моделирует сеть, является линейной. Вблизи точки минимума это предположение выполняется с большой точностью, так что алгоритм может продвигаться очень быстро. Далеко от минимума это предположение может быть неправильным. Поэтому метод Левенберга – Марквардта находит компромисс между линейной моделью и градиентным спуском. Шаг делается только в том случае, если он уменьшает ошибку, и там, где это необходимо, используется градиентный спуск с достаточно малым шагом.Итерации по методу Левенберга – Марквардта[43,44](5.21)где ε– вектор ошибки на всех наблюдениях;Z– матрица частных производных от этих ошибок по весам.Первый член в выражении соответствует линейной модели, второй - градиентному спуску. Параметр λ задает относительную значимость этих двух подходов.Быстрое распространение необязательно работает меньшее время, чем метод обратного распространения, но в некоторых задачах оказывается быстрее. Кроме того, метод быстрого распространения в некоторых случаях сильнее страдает от неустойчивости и застревает в локальных минимумах, чем метод обратного распространения.В методе быстрого распространения проводится пакетная обработка данных. Он действует в предположении, что поверхность ошибки является локально квадратичной, точка минимума на ней находится через одну - две эпохи. Алгоритм быстро сходится к минимуму и работает так[42,43]:- на первой эпохе веса корректируются по тем же правилам, что и в методе обратного распространения, исходя из локального градиента и коэффициента скорости обучения; - на последующих эпохах алгоритм использует предположение о квадратичности для быстрого продвижения к точке минимума; - на втором этапе изменения весов вычисляются по формуле быстрого распространения [43](5.22)где s (t) - градиент поверхности ошибок по отношению к данному весу.Эта формула численно неустойчивая при s (t) близком, равном или большем, чем s (t-1). Это может произойти тогда, когда наклон поверхности стал постоянным или круче (т.е. поверхность не является вогнутой).В таких случаях веса корректируются так[45]:(5.23)где a - коэффициент ускорения.Квазиньютоновские методы обучения (методы Квази-Ньютона) основаны на накоплении информации о кривизне целевой функции по наблюдениям за изменением градиента. Класс этих методов исключает явное формирования матрицы Гессе, заменяя ее некоторым приближением. На каждой итерации определяется следующее направление поиска с учетом вновь полученной информации о кривизне.После выкладки основных положений, проводится указанная разработка методики прогнозирования.Формирование задачи в нейросетевом базисе[42,43]:- входной вектор X: номинальное напряжение электрической сети, нагрузка узлов электрической сети, сечение и длина проводников, метеоданные (среднесуточная температура воздуха, скорость ветра, осадки); - выходной вектор Y: значения энергопотребления потребителей.Формирование учебной, контрольной и тестовой выборок для данного задания проводится по эталонным значениям технических параметров (напряжения, нагрузок в узлах и т.д.) при соответствующих значениях входных векторов. Кроме того, данный аспект позволяет значительно уменьшить погрешности модели.Выбор архитектуры сети и функции активации. Для решения поставленной задачи выбирается архитектура сети - многослойный персептрон с логистической функцией активации, которая более всего подходит для данного задания. Выбор алгоритма обучения нейронной сети. Для реализации поставленной задачи используется метод сопряженных градиентов, т.к. предполагается использования большого количества параметров[42,44,45].Параметры и их характеристики, применяемые при разработке усовершенствованной методики прогнозирования энергопотребления в соответствии с требованиями современных рынков энергии и мощности, приведены в таб. 32.Таблица 32№ п/пПараметрХарактеристики1Входной вектор 1.Номинальное напряжение электрической сети.2. Нагрузка узлов электрической сети.3. Номинальное напряжение электрической сети.4. Нагрузка узлов электрической сети.5. Сечение и длина проводников.6. Метеоданные (среднесуточнаятемпература воздуха, скорость ветра, осадки)2Выходной вектор Значения энергопотребления потребителей3Выборки (учебная, контрольная, тестовая)Выбираются по эталонным значениям технических параметров при соответствующих значениях входных векторов4Архитектура сетиМногослойныйперсептрон5Алгоритм обученияМетод сопряжённыхградиентов6Функция активацииЛогистическаяНа рис. 18 представлена ​​модель «сущность / связь» БД предложенной ИНС для реализации поставленного задания прогнозирования энергопотребления с целью выявления несанкционированных подключений.Рисунок 18Номинальное напряжение, сечение и длина провода выбираются по техническим данным. Нагрузка сети – это суточное значение по данным АСКУЭ.Прогноз метеоданных (среднесуточная температура воздуха, атмосферные осадки (наличие и тип), скорость ветра) формируется из данных, предоставленных метеослужбами или из сети Интернет. Пользователь может ориентироваться на несколько источников. Выбираются усредненные суточные значения метеоданных, которые заносятся в базу в необходимом формате.Вся входящая информация, поступающая извне (то есть входные переменные модели), сохраняется в отдельных файлах в БД. Есть возможность создать отдельную папку и использовать ее для прогнозирования по аналогичные периоды.5.2.3 Разработка технических мероприятий по обнаружениюи борьбе с хищениями электроэнергииНа основании проведенного анализа способов хищения электроэнергии разрабатываются комплекс технических мероприятий по борьбе с ними. Существующие приборы учета позволяют осуществлять снижение их показаний простыми способами. При этом установить факт несанкционированного доступа к расчетному счетчику сложно. Этот факт затрудняет обнаружение изменения схемы его подключения с целью хищения электроэнерии. Кроме того, устройства, которые позволяют изменять направление вращения диска измерительного механизма счетчика, могут быть компактны и соединяться с электрической сетью при помощи скрытой проводки. Конструкция воздушных линий электропередач, обеспечивающих питанием потребителей на напряжении 0,38/0,22 кВ, позволяет достаточно просто подключать к ним мощные электроприемники, минуя счетчик.Все вышеизложенное позволяет предложить следующие технические мероприятия по борьбе с хищениями электроэнергии:1) конструктивные изменения расчетных счетчиков электроэнергии;2) применение приборов, позволяющих обнаружить скрытую электропроводку;3) изменение конструкции воздушных линий электропередач напряжением 0,38/0,22 кВ;4) контроль показаний счётчиков электроэнергии при помощи токовых клещей.Чтобы расчетные счетчики электроэнергии были надежным барьером на пути расхитителей электроэнергии, необходимо внести в их конструкцию ряд небольших изменений. Корпус счетчика должен быть как можно более прочным. Все конструктивные элементы корпуса счетчика должны плотно прилегать друг к другу и не допускать несанкционированного доступа к клеммной коробке и измерительному механизму. Конструкция счетчика электроэнергии в идеале должна быть такой, чтобы в случае попыток вскрытия корпуса счетчика все эти попытки были заметны при его беглом визуальном осмотре. По конструктивному выполнению идеальный счетчик электроэнергии должен представлять собой прочную коробку, все соединения которой расположены внутри и недоступны для несанкционированного доступа. Помимо этого, измерительный механизм счетчика должен продолжать увеличивать показания потребления электроэнергии даже при изменении направления магнитного поля. Однако, в реальных условиях, замена всего существующего парка счетчиков в ближайшее время нереальна по причине их значительного количества и в следствии неблагоприятной экономической ситуации. Поэтому на сегодняшний день необходимо внедрять технические мероприятия по борьбе с хищениями электроэнергии с использованием уже существующих счетчиков. Для этой цели необходимо, во-первых, надежно и качественно пломбировать корпус счетчика и его клеммную коробку. При этом приоритетным являются использование одноразовых пломб, которые после снятия невозможно восстановить, что позволит легко обнаруживать все случаи несанкционированного доступа к счетчикам. Также необходимо надежно закрывать и пломбировать весь отсек электроустановки, где установлены счетчики (если счетчики расположены, например, на лестничной клетке бытовых абонентов или в щите промышленных потребителей). Приведённые мероприятия не потребуют значительных материальных затрат, однако эффективность их внедрения для предотвращения краж электроэнергии в сетях достаточно высока. Подавляющее большинство воздушных линий электропередач напряжением 0,38/0,22 кВ выполнены с использованием неизолированных проводов марок А, АС, АСК и т.д., что позволяет расхитителям электроэнергии легко подключиться к ним путём «наброса». Технические средства для этой цели, так называемые «удочки», выпускаются и продаются почти открыто. Иногда на опорах воздушных линий оборудуют скрытое присоединение, которое используется для подключения мощного оборудования. Для того, чтобы избежать подобных случаев, линии электропередач напряжением 0,38/0,22 кВ необходимо выполнять с помощью самонесущих изолированным проводов, что значительно затруднит несанкционированное подключение к данным ВЛ.Одним из наиболее удачных применений безконтактных методов измерения тока несанкционированного подключения стала разработка амперметров, использующих для измерений величину протекающего тока трансформатора с разъемным магнитопроводом, что позволяет подключить измерительный прибор в цепь без разрыва последней. Такой метод удобен при оперативном изменении переменных токов достаточно большой величины. Преимущества указанного метода измерения очевидны при проведении большого числа измерений. При этом время одного измерения не превышает нескольких секунд. Работать с этими приборами достаточно просто. Для непосредственного проведения измерения данными приборами надо с помощью специальной клавиши разжать захват магнитопровода, который выполнен разъемным, далее обхватить проводник, по которому протекает ток, и после смыкания захвата магнитопровода вокруг проводника с током, снять показания непосредственно со шкалы прибора. В последнее время производителями разработано большое количество таких приборов. Это – всем известные токовые клещи (клапметры).Этим методом возможно проводить измерения не только протекающего значения тока, но и измерения частоты, активной и реактивной мощности, а также угла сдвига фазы и наблюдение формы сигнала (при некоторой технической доработке и усовершенствовании). Огромное количество производимых моделей клапметров охватывает весь диапазон измеряемых параметров.Клапметры позволяют использовать их как средство обнаружения хищений электроэнергии. Рассмотренная в работе методика в конечном итоге позволяет непосредственно использовать токовые клещи в целях контроля правильности показаний счетчиков электроэнергии, обеспечив тем самым контроль несанкционированных подключений.В период суточного максимума нагрузки при помощи клапметра замеряется ток или мощность (в зависимости от возможностей клапметра), которые проходят через отпайку линии электропередач, идущую к потребителю. В случае замера тока, зная напряжение сети и значение коэффициента активной мощности, определяется значение активной мощности для однофазной сети:(5.24)где Uл – линейное напряжение сети;cosφ – коэффициент активной мощности;I - значение тока, измеренное клапметром.Полученное таким образом значение потребляемой мощности в период суточного максимума является значением максимальной нагрузки. Зная число часов использования максимума нагрузки (для бытовых потребителей значение Tmax= 4700 ч), определяется значение средней потребляемой мощности для данного потребителя (5.25)где Рmax – максимальное значение нагрузки потребителя;Tmax – число часов использования максимума нагрузки.Определив среднюю потребляемую мощность для данного потребителя, рассчитывается количество электроэнергии, потребленное им за расчетный период по следующему выражению(5.26)где t – расчетный период.Далее сравнивается рассчитанное по данной формуле значение количества электроэнергии, потребленной за расчетный период, с показаниями счетчика электроэнергии, установленного у потребителя. В случае выявления значительного расхождения в показаниях счётчика и результатов, которые получены путём измерения и расчета количеством потребленной электроэнергии, необходимо уделить пристальное внимание осмотру прибора учета и электропроводки у потребителя с целью возможного выявления хищения электроэнергии. Однако в данном случае возможна поломка электрического счетчика, что также следует предусмотреть в работе.В настоящее время энергосбыт ведет активную работу по обнаружению и борьбе с хищениями электроэнергии. Контролерам энергосбыта необходимо чаще производить осмотры приборов учета каждого потребителя, а также регулярно проверять расчетные приборы учета и правильность снятия показаний потребителей. Введение гибких дифференцированных тарифов по равномерности нагрузок дополнительно позволит материального заинтересовать потребителей в уплотнении графиков нагрузки энергосистемы.На графическом листе №6 представлена разработанная схема АСКУЭ с использованием электронного счётчика ЕвроАльфа с реализацией усовершенствованной методики прогнозирования энергопотребления на основе нейросетевой технологии с целью контроля несанкционированных подключений. Нейросети в соввременной энергетике используются сравнительно недавно, однако уже зарекомендовали себя с позитивной стороны. Нейросетевая модель, по сравнению с классическими моделями прогнозирования, имеет ряд неоспаримых преимуществ, позволяющие в конечном итоге непосредственно минимизировать ошибку прогнозирования, уменьшить погрешность и увеличить производительность. Кроме того, нейронные сети являются базой для построения гибридных систем, ещё более совершенных с точки зрения работы в современной энергетике. Все составляющие разработки детально описаны в данном разделе работы.ВыводыВ результате выполнения работы разработан проект районной электрической сети, состоящей из шести трансформаторных подстанций с первичным напряжением 110 кВ, обеспечивающих питанием потебителей указанного района на напряжении 10 кВ.Для проектирования районной сети произведены следующие расчёты: выбор конфигурации электрической сети и номинального напряжения электрической сети, произведён расчёт баланса активной и реактивной мощности в электрической сети, выбраны компенсирующие устройства, осуществлён выбор силовых трансформаторов понизительных подстанций, сечения проводников и схем электрических подстанций, выполнен технико-экономический расчёт РЭС, а также расчет режимов районной электрической сети в максимальноми послеаварийном режимах работы. Детально рассмотрено проектирование подстанции №4 РЭС, для чего проведён расчет токов КЗ на стороне ВН и выбор электрических аппаратов, токоведущих частей и измерительных приборов на сторонах 110 кВ и 10 кВ.Питание районной электрической сети осуществляется воздушной линией электропередач от трансформаторной подстанции ТП-220/110 кВ, на которой установлены два трансформатора типа АТДЦТН-250000/220/110.В свою очередь, указанная ТП-220/110 кВ получает питание от энергосистемы, основные параметры и показатели которой выбраны и расчитаны в работе, а именно: осуществлён выбор мощности и типов генераторов, блочных трансформаторов и трансформаторов собственных нужд, числа линий электропередачи и сечений проводников, произведён расчёт волновых параметров линии электропередачи, значений потоков реактивной мощности по концам электропередачи в максимальном и минимальном режимах, произведёны выбор мощности автотрансформаторов связи и проверка генераторов в максимальном и минимальном режимах по допустимой загрузке реактивной мощностью, составлен баланс реактивных мощностей в максимальном и минимальном режимах для подстанции связи с энергосистемой, произведён выбор числа и мощности компенсирующих устройств на подстанции, а также выбор схем электрических соединений ДЭП СВН.Описаны мероприятия по технике безопасности при работе в цепяхрелейной защиты.Рассмотрен вопрос контроля несанкционированных подключений в распределительных сетях10/0,4 кВ, в результате чего осуществлена разработка технических мероприятий по обнаружению и борьбе с хищениями электроэнергии, а также разработанная схема АСКУЭ с использованием электронного программируемого счётчика ЕвроАльфа с реализацией усовершенствованной методики прогнозирования энергопотребления на основе нейросетевой технологии с целью контроля несанкционированных подключений.Спроектированная система электроснабжения районной электрической сети отвечает нормам основных нормативных документов по экономичности, надёжности, электробезопасности и качеству электроэнергии.Список использованной литературы Правила устройства электроустановок. – 7-е изд., перераб. и доп.–М.: Главгосэнергонадзор России, 2013. – 692 с.Проектирование линий электропередачи сверхвысокого напряжения / Г.Н. Александров, В.В. Ершевич, С. В. Крылов и др.: под ред. Г.Н. Александрова и Л.Л. Петерсона. - Л.:Энергоатомиздат. Ленинград. отделение, 1983. - 368 с.Кулешов А.И., Прахин Б.Я. Расчёт и анализ установившихся режимов электроэнергетических систем на персональных компьютерах: Учеб.пособие / Иван. гос. энерг. ун-т – Иваново, 2001. – 171 с.Неклепаев Б.Н., Крючков И.П. Электрическая часть электростанций и подстанций. Справочные материалы для курсового и дипломного проектирования: Учеб. пособие для ВУЗов. – 4е издание, переаб. и доп. – М.: Энергоатомиздат, 1989. - 608 с.Справочник по проектированию электрических сетей / под ред. Д.Л. Файбисовича. - 4-е изд., перераб. и доп. - М.: ЭНАС, 2012.Идельчик В. И. Электрические системы и сети. М.: Энергоатомиздат, 1989 – 175 с.Электрические системы. Электрические сети / Под ред. В. А. Веникова и В. А. Строева. М.: Высш. шк., 1998.Электрические системы и сети: Учебник/Г.Е. Поспелов, В.Т. Федин, П.В. Лычёв - Мн.: УП «Технопринт», 2004.Передача и распределение электрической энергии / Герасименко А.А., Федин В.Т. - Изд. 2-е, - Ростов Н/Д: Феникс, 2008.Справочник по проектированию электроснабжения / Под ред. Ю.Г. Барыбина и др.- М.: Энергоатомиздат, 1990. – 576с.Справочник по электроснабжению и электрооборудованию: В 2 т. Т. 1. - Электроснабжение / Под общ. ред. А.А. Федорова - М: Энергоатомиздат, 1986. - 568 с.: ил.Электротехнический справочник: В 3 т. Т.З. В 2 кн. Кн.1. Производство и распределение электрической энергии. - под общ. ред. И.Н. Орлова. - 7-е изд., испр. и доп.-М.: Энергоатомиздат, 1988. – 880 стр.Водянников В.Т. Экономическая оценка проектных решений в энергетике АПК. – М.: Колос, 2008 – 263с.Правила техники безопасности при эксплуатации электроустановок потребителей. - 4-е изд., перераб. и доп. - М: Энергоатомиздат, 2017. - 174 с.: ил.Правила технической эксплуатации электроустановок потребителей. - 4-е изд., перераб. и доп. - М: Энергоатомиздат, 2016. - 392 с.: ил.Правила технической эксплуатации электрических станций и сетей РФ - М.: Норматика, 2016.Долин П. А. Справочник по технике безопасности. – 5-е изд., перераб. и. доп. – М.: Энергоиздат, 1982. – 800 с., ил.Правила по охране труда при эксплуатации электроустановок. - М., 2013.Федеральный закон РФ «Об основах охраны труда в Российской Федерации» от 17 июля 1999г. №181.Курдюмов В.И., Зотов Б.И. Проектирование и расчет средств обеспечения безопасности. – М.: Колос, 2005 г.Федеральный закон от 23.11.2009 № 261-ФЗ (ред. от 29.07.2017) «Об энергосбережении, повышении энергетической эффективности и о внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации»Энергетическая стратегия России на период до 2020 года // РД РАО «ЕЭС России». – М.: Министерство энергетики, 2001.И. В. Жежеленко, Ю. Л. Саенко. Качество электроэнергии на промышленных предприятиях. – М.: Энергоатомиздат, 2005. – 261 с.Потребич А.А. Методы расчёта потерь энергии в питающих электрических сетях энергосистем. – Электричество. – 1995. – №9.Потребич А. А. Моделирование нагрузок для расчёта потерь энергии в питающих электрических сетях энергосистем. Электричество. – 1997. – №3.Железко Ю. С. Потери электроэнергии в оборудовании сетей и подстанций. – Электрические станции. – 2005. – № 7.Железко Ю. С. Статистические характеристики погрешностей измерительных комплексов и их использование при расчёте недоучёта электроэнергии. – Электрические станции. – 2005. – № 7.Артюх В. М. Потери электроэнергии в оборудовании собственных нужд электростанций. – Электрические станции. – 2007. – № 2.Железко Ю. С. Оценка потерь электроэнергии, обусловленных инструментальными погрешностями измерения. – Электрические станции. – 2001. – №8.А. А. Сапронов, А. Ю. Никуличев, А. А. Зайцев. Об автоматизированной системе контроля и учета электроснабжения однофазных энергопотребителей 0,4 кВ. – Энергетик. – 2003. – №10.Рутковская Д., Пилиньский М., Рутковский Л. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы: Пер. с польского И.Д. Рудинского. — М.: Горячая линия - Телеком, 2006. - 452 с.Горбань А.Н. Нейронные сети на персональном компьютере / А.Н. Горбань, Д.А. Россиев - Новосибирск: Наука, 1996. - 276 с.Ежов А.А. Нейрокомпьютинг и его приложения в экономике и бизнесе /А.А. Ежов, С.А. Шумский - М.: МИФИ, 1998. - 224 с.Царегородцев В.Г. Взгляд на архитектуру и требования к нейроимитатору для решения современных индустриальных задач / В.Г. Царегородцев // Нейроинформатика и ее приложения: материалы XI Всеросс. семинара, Красноярск, 2003 - Красноярск: КГТУ, 2003. - С.171 - 175.Суровцев И.С. Нейронные сети / И.С. Суровцев, В.И. Клюкин, Р.П. Пивоварова - Воронеж: ВГУ, 1994. - 224 с.Нейронные сети. STATISTICA Neural Networks / Пер. с англ. - М.: Горячая линия - Телеком, 2001. - 654 с.Царегородцев В.Г. К определению информативности независимых переменных для нейронной сети / В.Г. Царегородцев // Нейроинформатика и ее приложения: материалы XI Всеросс. семинара, Красноярск, 2003 - Красноярск: КГТУ, 2003. - С. 176 - 177.Царегородцев В.Г. Перспективы распараллеливания программ нейросетевого анализа и обработки данных / В.Г. Царегородцев // Математика, информатика, управление 2004: материалы III Всеросс. конф., Иркутск, 2004. - С. 134- 136.Царегородцев В.Г. Нейросетевое исследование значимости климатических параметров для идентификации зональных групп лесообразователей Сибири / В.Г. Царегородцев, Д.И. Назимова // Нейроинформатика и ее приложения: материалы VII Всеросс. семинара, Красноярск, 1999. - Красноярск: КГТУ, 1999.-С.152- 153.Ю.З.Горбань А.Н. Алгоритмы поиска дублирующих признаков / А.Н. Горбань, Е.М. Миркес, Т.А. Вашко - ИВМ СО РАН, Красноярск, 2000 - 42 с.ЦарегородцевВ.Г. Оптимизация экспертов коллектива по кривымобучения / В.Г. Царегородцев // Нейроинформатика и её приложения: материалы XII Всеросс. семинара, Красноярск, 2004. Красноярск:КГТУ, 2004-С. 152- 157.Миркес,Е.М. Нейроинформатика: Учеб. пособие для студентов / Е.М. Миркес. - Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2002. - 347 с.ГорбаньА.Н. Нейроинформатика/ А.Н.Горбань, В.Л.Дунин-Барковский,Н.Кирдини др. - Новосибирск: Наука. Сибирское предприятие РАН, 1998.296 с.Вороновский Г.К. Генетические алгоритмы, искусственные нейронные сети и проблемы виртуальной реальности / Г.К. Вороновский, К.В. Махотило, С.Н. Петрашев, С.А.Сергеев. - Харьков: Изд-во Основа, 1997. - 112 с. Луценко Е. В. Интеллектуальные информационные системы: Учебное пособие для студентов. / Е. В Луценко. - Краснодар: КубГАУ, 2004. - 633 с.