Основы теории расчетов надежности технических систем и ее развитие

Проведем анализ события К второго уровня.Событие К* = {А, В3, В}. Отказ компонента Кнаступает тогда, когда откажет одна из подсистемы: Аили В, или элемент В3, поэтому в данном случае требуется использовать логическую операцию «или» (рисунок 12).Рисунок 12 – Схема дерева отказов (шаг 6)Подсистема К встречается на втором уровне дерева отказов дважды, поэтому можно сразу же раскрыть эту подсистему и во втором месте (рисунок 13).Рисунок 13 – Схема дерева отказов (шаг 7)Проведем анализ события L второго уровня.Событие L* = {C, В17, D}. Отказ компонента Lнаступает тогда, когда откажет одна из подсистемы: Cили D, или элемент В17, поэтому в данном случае требуется использовать логическую операцию «или» (рисунок 14).Рисунок 14 – Схема дерева отказов (шаг 8)Подсистема L встречается на втором уровне дерева отказов дважды, поэтому можно сразу же раскрыть эту подсистему и во втором месте (рисунок 15).Рисунок 15 – Схема дерева отказов (шаг 9)Проведем анализ события M второго уровня.Событие M* = {В19, B20}. Отказ компонента Mнаступает тогда, когда откажет один из элементов В19 или В20, поэтому в данном случае требуется использовать логическую операцию «или» (рисунок 16).Рисунок 16 – Схема дерева отказов (шаг 10)Подсистема M встречается на втором уровне дерева отказов дважды, поэтому можно сразу же раскрыть эту подсистему и во втором месте (рисунок 17).Рисунок 17 – Схема дерева отказов (шаг 11)Проведем анализ события E второго уровня.Событие E* = {В5, В10, B15}. Отказ компонента Eнаступает только в том случае, когда отказывают все элементы: B5, В10 и В15, поэтому в данном случае требуется использовать логическую операцию «и» (рисунок 18).Рисунок 18 – Схема дерева отказов (шаг 12)Подсистема Е встречается на втором уровне дерева отказов дважды, поэтому можно сразу же раскрыть эту подсистему и во втором месте (рисунок 19).Рисунок 19 – Схема дерева отказов (шаг 13)После того, как раскрыты все подсистемы второго уровня, можно переходить к раскрытию подсистем третьего уровня.Проведем анализ события D третьего уровня.Событие D* = {В8, В13, B18}. Отказ компонента Dнаступает только в том случае, когда отказывают все элементы: B8, В13 и В18, поэтому в данном случае требуется использовать логическую операцию «и» (рисунок 20).Рисунок 20 – Схема дерева отказов (шаг 14)Подсистема D встречается на втором уровне дерева отказов дважды, поэтому можно сразу же раскрыть эту подсистему и во втором месте (рисунок 21).Рисунок 21 – Схема дерева отказов (шаг 15)Проведем анализ события C третьего уровня.Событие C* = {В11, В16}. Отказ компонента Cнаступает только в том случае, когда отказывают оба элемента: B11 и В16, поэтому в данном случае требуется использовать логическую операцию «и» (рисунок 22).Рисунок 22 – Схема дерева отказов (шаг 16)Подсистема C встречается на втором уровне дерева отказов дважды, поэтому можно сразу же раскрыть эту подсистему и во втором месте (рисунок 23).Рисунок 23 – Схема дерева отказов (шаг 17)Проведем анализ события B третьего уровня.Событие B* = {В4, В9}. Отказ компонента Bнаступает только в том случае, когда отказывают оба элемента: B4 и В9, поэтому в данном случае требуется использовать логическую операцию «и» (рисунок 24).Рисунок 24 – Схема дерева отказов (шаг 18)Подсистема B встречается на втором уровне дерева отказов дважды, поэтому можно сразу же раскрыть эту подсистему и во втором месте (рисунок 25).Рисунок 25 – Схема дерева отказов (шаг 19)Проведем анализ события A третьего уровня.Событие A* = {В1, В2, B6, B7, B12}. Отказ компонента Aнаступает только в том случае, когда отказывают обе подсистемы: {B1,B2} и {В6, B7, B12}, поэтому в данном случае требуется использовать логическую операцию «и».Отказ подсистемы {B1,B2} наступает в случае отказа любого из элементов данной подсистемы, поэтому в данном случае требуется использовать логическую операцию «или».Отказ подсистемы {В6, B7, B12} наступает в случае отказа подсистемы {B7, B12} или элемента В6, поэтому в данном случае требуется использовать логическую операцию «или».Отказ подсистемы {B7, B12} наступает в случае отказа всех элементов подсистемы, поэтому в данном случае требуется использовать логическую операцию «и» (рисунок 26).Рисунок 26 – Схема дерева отказов (шаг 20)Подсистема А встречается на втором уровне дерева отказов дважды, поэтому можно сразу же раскрыть эту подсистему и во втором месте (рисунок 27).Рисунок 27 – Схема дерева отказов (шаг 21)3.2.2 Функция алгебры логикиСоставим функцию алгебры логики:Упростим данную функцию, используя следующие правила:В результате упрощения получим следующее выражение:3.2.3 Функция надежностиДля осуществления перехода от функции алгебры логики к вероятностной функции можно воспользоваться алгоритмом ортогонализации, поскольку в некоторых случаях переход от повторной функции алгебры логики к вероятностной функции удобнее реализовать не с помощью формулы полной вероятности, а по теореме сложения вероятностей несовместных событий. Для этого был разработан специальный алгоритм, который основан на преобразовании в общую дизъюнктивную нормальную форму произвольной функции алгебры логики.h(r)=[P[y(x)=1]] =r5+r5(1-r5)+r5(1-r5)(1-r)4+r5(1-r5)(1-r)8+r5(1-r5)(1-r)9+37*r5(1-r5)(1-r)10+6*r6(1-r)14= r5(1+(1-r5)+ (1-r5)(1-r)4+ (1-r5)(1-r)8+ (1-r5)(1-r)9+37 (1-r5)(1-r)10+6r (1-r)14) = r5(1+(1-r5)(1+ (1-r)4+ (1-r)8+ (1-r)9+37 (1-r)10)+6r (1-r)14).4ЗаключениеВрезультатевыполненияработыбыливыполненыследующиезадачи:проведен анализ литературы по исследуемому вопросу,выявлен метод, наиболее применимые к расчету надежности сложных систем с большим количеством элементов – метод построения и анализа дерева отказов,рассмотрены различные методы построения дерева отказов: метод минимальных сечений и метод минимальных путей,проведен пробный расчет с помощью выбранного метода на примере тестовой системы с большим количеством элементов,для тестовой системыопределена структурная функция надёжности методом дерева отказов:на основе структурной функции составлена функция надёжности при помощи алгоритмаортогонализации:h(r)= r5( 1+(1-r5)(1+ (1-r)4+ (1-r)8+ (1-r)9+37 (1-r)10)+6r (1-r)14).Таким образом, достигнута основная цель данной работы – рассмотрены основы теории расчетов надежности технических систем.Список литературыПоловко А.М., Основы теории надёжности. М.: Наука, 2007.- 249 с.Голинкевич Т.А. Прикладная теория надежности. -М: ВШ. 1977.- 160 с.Рудзит, Я.А. Основы метрологии, точность и надежность в приборостроении / Я.А. Рудзит, В.Н. Плуталов. – М. :Машиностроение, 1991. – 303 с.Ястребенецкий М.А., Иванова Г.М. Надежность АСУТП. -М.: Энергоатомиздат. 1989.-264с.Глазунов Л.П. и др. Основы теории надежности автоматических систем управления. -Л.: Энергоатомиздат. ЛО. 1984. -208 с.Палюх Б.В. и др. Надежность систем управления химическими процессами. - М.: Химия. 1987. -178 с.Автоматизированные системы управления технологическими процессами (АСУТП). Аналитические методы оценки надежности. РТМ 25 376-80.Белов Ю.К. и др. Надежность технически систем. Справочник. /Под ред. И.А. Ушакова. -М.: Радио и связь. 1985. -608 с.Автомян И.О. и др. Надежность автоматизированных систем управления./Под ред. Я.А. Хетагурова. -М.: В11.1. 1979. -287 с.Липатов, И.Н. Надежность функционирования автоматизированных систем : конспект лекций / И.Н. Липатов. –Пермь : Изд-во Пермского ГТУ, 1996. – 67 с.ГОСТ 27.002–89. Надежность в технике. Основные понятия. Термины и определения. – М. : Изд-во стандартов,1990.Надежность технических систем и техногенный риск. МЧС России : электронное учебное пособие. – URL : http://www.obzh.ru/nad/.Ермаков,  А.А.  Основы  надежности информационных систем  :  учебное  пособие  /  А.А.  Ермаков.  –  Иркутск :ИрГУПС, 2006. – 151 с.Масюков, В.А. Надежность информационных систем : учебное пособие / В.А. Масюков. – Тверь, 2002. – 36 с.Острейковский, В.А. Теория надежности / В.А. Острейковский. – М. : Высшая школа, 2003. – 363 с.Бройдо, В.Л. Вычислительные системы, сети и телекоммуникации / В.Л. Бройдо. – СПб. : Изд-во "Питер", 2004. –543 c.Козлов, Б.А. Краткий справочник по расчету надежности радиоэлектронной аппаратуры / Б.А. Козлов, И.Б. Ушаков.– М. : Советское радио, 1966. – 334 с.Гнеденко, Б.В. Математические методы в теории надежности / Б.В. Гнеденко, Ю.К. Беляев, А.Д. Соловьев. – М. :Наука, 1965. – 524 с.Дедков, В.К. Основные вопросы эксплуатации сложных систем / В.К. Дедков, Н.А. Северцев. – М. : Высшая школа,1976. – 406 с.Тейер, Т. Надежность программного обеспечения / Т. Тейер, М. Липов, Э. Нельсон. – М. : Мир, 1981. – 325 с.Дружинин,  Г.В.  Теория  надежности  радиоэлектронных систем  в  примерах  и  задачах  /  Г.В.  Дружинин,  С.В.Степанов и др. – М. : Энергия, 1976. – 448 с.Матвеевский, В.Р. Надежность технических систем : учебное пособие / В.Р. Матвеевский. – М. : МГИЭМ, 2002. –113 с.Каштанов, В.А. Теория надежности сложных систем / В.А. Каштанов, А.И. Медведев. – М. : Изд-во "Европейский центр по качеству", 2002. – 469 с.Липаев, В.В. Надежность программных средств / В.В. Липаев. – М.: Изд-во "Синтез", 1998. – 246 с.Надежность автоматизированных систем управления / под ред. Я.А. Хачатурова. – М. : Высшая школа, 1979. – 271с.Черкесов, Г.Н. Надежность аппаратно-программных комплексов : учебное пособие / Г.Н. Черкесов. – СПб. : Питер,2005. – 479 с.Сандлер, Д. Техника надежности систем / Д. Сандлер. – М. : Наука, 1966. – 408 с.Вентцель, Е.С. Теория вероятностей / Е.С. Вентцель. – М. : Наука, 1964. – 576 с.Соловьев, А.Д. Оценка надежности восстанавливаемых систем / А.Д. Соловьев. – М. : Знание, 1987. – 271 с.Надежность автоматизированных систем управления / под ред. Я.А. Хетагурова. – М. : Высшая школа, 1979. – 287с.Садчиков, П.И.  Методы оценки  надежности и  обеспечения устойчивости функционирования программ /  П.И.Садчиков, Ю.Г. Приходько. – М. : Знание, 1983. – 102 с.Майерс, Г. Надежность программного обеспечения / Г. Майерс. – М. : Мир, 1980. – 360 с.